有界线性算子空间中最佳逼近的强惟一性

研究了有界线性算子空间中最佳逼近的强惟一性问题，给出了线性和非线性最佳逼近的强惟一性定理。     

空间中同时逼近问题的适定性

研究一般Banach空间X 中同时逼近问题的适定性. 对严格凸的Kadec 空间X中的相对有界弱紧闭子集G,建立了关于最佳同时逼近问题适定Bair纲结果. 进一步, 当X是一致凸空间时, 证明了E(G)中使其最佳同时逼近问题不适定的序列在E(G)中是一个δ -多孔集. 另外, 还研究了关于最佳同时逼近元具有分歧域的集合G的几乎性.     

倒向随机微分方程的极限定理与惟一性定理

建立了倒向随机微分方程的解的一个极限定理.由该定理,在标准假设g (t,y,0)≡0条件下证明了倒向随机微分方程生成元g能够由相应的g期望ε_g惟一决定,进而证明了如果一个信息流相容的期望ε可由g期望ε_g表示,那么相应的生成元g必定是惟一的.     

单位球上μ-Block空间之间的加权复合算子

到了Cⁿ中单位球上加权复合算子T_ψ,φ为空间β_μ到β_υ以及空间β_μ,0到β_υ,0之 有界算子和紧算子的充要条件, 同时也得到了一系列相关推论.     

正定Lagrange系统极小概率测度的惟一遍历性

通过对一类Lagrange 系统的极小不变概率测度支集结构的详尽分析,否定了Mañé著名的猜测：通有的Lagrange系统,任一上同调类c所对应的极小概率测度M_c惟一遍历.     

Banach空间上算子代数的K0群

对G-M型Banach空间的某些分类予以简化性合并;讨论Banach空间X上算子代数B(X)的K₀群K₀(B(X))=0的条件, 得到了改进Laustsen充分条件的一个结果,举例说明了X≈X₂不是K₀(B(X))=0的充分条件.     

π-块上第一主要定理的扩张

设G是一个有限π-可分群, 其中π是一些素数的集合. I. M. Isaacs定义了G的B_π特征标, 这种特征标可以看作``π-模"特征标, 并且B_p’特征标是一个p-模特征标的标准提升. 在Isaacs工作的基础上, M. C. Slattery把Brauer关于p-块的三大主要定理成功地推广到有限πp-可分群的π-块上. 本文在π-块的第一主要定理的基础上,进一步讨论了第一主要定理的扩张问题.     

CH-γ方程的4类有界波解

最近,许多作者研究过下面的CH-γ方程 u_t+c₀ u_x+ 3uu_x-α²(u_xxt+ uu_xxx+2u_xu_xx)+γ u_xxx=0,其中α², c₀和γ是参数.在该方程的有界波研究中,已有的文献主要考虑α²>0的情形,对于α²<0的情形,Dullin等叙述了3种有界波(正常孤立波、紧孤立波和周期尖波)的存在性,但没有给出具体证明.在这篇文章中,主要考虑α²<0的情形,文中不仅证明4种有界波(周期波、广义紧孤立波、广义扭波和正常孤立波)的存在性,而且还给出了它们的显式表达式或隐式表达式.为验证其结果的正确性,文中还用计算机绘出了几组有界波解的图形以及它们的数值模拟图.     

Banach空间的逼近紧性与度量投影算子的连续性及其应用

首先给出赋范线性空间中的非空集合C的逼近紧性的等价描述. 如所周知, 如果C是Banach空间X中的一个逼近紧的半Chebyshev闭集, 那么由X到C的度量投影算子π_c是连续的. 当X是中点局部一致凸的Banach 空间, 利用Banach空间几何的技巧证得: C的逼近紧性对投影算子π_c的连续性也是必要的. 利用这个一般结论给出: 当T是由逼近紧且严格凸的Banach空间$X$到中点局部一致凸Banach空间Y的有界线性算子时, T有连续的Morse-Penrose度量广义逆T⁺$的充分必要条件.     

复赋范空间中复RS集的最佳同时逼近

研究了复赋范空间中具限制系数的广义多项式集G对无穷序列的最佳同时逼近问题,得到了特征定理;当G是复RS集时还得到了惟一性定理．     

广义Davey-Stewartson方程组初值问题的解和散射算子的存在性

讨论椭圆-椭圆、双曲-椭圆型的Davey-Stewartson方程初值问题的H^δ-解和散射算子在H^δ空间的存在性.证明了在任意初值下局部解的存在惟一性;对初值属于H^δ空间的带形区域的情况,得到整体解的存在惟一性;类似地,散射算子将H^δ空间的带形区域映射到H^δ空间中.     

有限群的极小子群与p-幂零性

有限群G的子群H称为在G中是c-可补的(c-supplemented in G), 如果存在G的子群K, 使得G = HK且H∩K≤core(H). 获得了如下结论: 设G是与S₄无关的有限群, 如果P∩G^N 的每一极小子群均在N_G(P)中c-可补, 且当p= 2时P与四元素群无关, 则G是p-幂零的. 这里p是G的阶的最小素因子, P是G的Sylow p-子群. 作为这一结果的应用, 一些已知的结果被推广.     

有界线性算子空间中的太阳集

本文刻划有界线性算子空间中的太阳集的特征，从而给出了有界线性算子空间中非线性最佳逼近的特征定理．     

齐型空间上的一些新的Triebel-Lizorkin空间及其标架

设(X, ρ, μ)_d,θ是齐型空间, ε∈(0,θ), |s|<ε且 max{d/(d+ε), d/(d+s+ε)}<q≤∞. 引进了一类新的Triebel-Lizorkin空间F^s_∞q(X),并通过先建立与空间F^s_∞q(X)的范数相关的Plancherel-Pólya型不等式的方法建立了这些空间的标架特征; 给出了当|s|<ε, max{d/(d+ε), d/(d+s+ε)}<p≤∞且0<q≤∞时, Besov 空间B^s_pq(X),以及当|s|<ε, max{d/(d+ε), d/(d+s+ε)}<p<∞且max{d/(d+ε), d/(d+s+ε)}<q≤∞时, Triebel-Lizorkin空间F^s_∞q(X)的标架特征; 此外, 还引进了与给定仿增函数b相关的新的Triebel-Lizorkin空间bF^s_∞q(X)和HF^s_∞q(X), 并且建立了空间bF^s_∞q(X)和空间HF^s_∞q(X)的相互关系; 进一步证明了如果s=0且q=2, 则HF^s_∞q(X)=F^s_∞q(X). 因为F^s_∞q(X), 所以事实上这也给出了空间BMO(X)一个新的特征刻画.     

弱 (K1, K2) -拟正则映射的正则性

给出空间弱(K₁, K₂) -拟正则映射的定义, 并以Hodge分解及弱逆Hölder不等式为工具, 得到了其正则性结果：对任意满足 的q1, 都存在可积指数 使得对任意弱 (K₁, K₂) -拟正则映射 都有 即f为通常意义下的(K₁, K₂) -拟正则映射.     

乘法酉算子的Kac-系统的刻画

设V为可分Hilbert空间H上的乘法酉算子,V对应B(H)的两个子代数A(V)和V在满足V₂=I的条件下,得到Baaj与Skandalis主要定理的充要条件：即V有Kac-系统当且仅当这两个C^*-代数乘积的线性闭包为紧算子空间;同时还得到一对量子群.     

RN+上的零散度Hardy空间

引入R^N₊上的零散度Hardy空间, 给出其零散度原子分解和对偶空间的刻画, 建立了“散度-旋度(div-curl)”型定理和它在强制性(coercivity)研究中的应用.     

弱Hardy鞅空间与鞅的弱原子分解

定义了一些弱Hardy鞅空间和3种类型的弱原子. 它们与经典的H_p鞅论中的Hardy鞅空间和原子形成对应. 然后证明了弱Hardy鞅空间上的3个弱原子分解定理. 利用鞅的弱原子分解, 给出了弱Hardy鞅空间上的次线性算子有界的一个充分条件. 利用这个条件, 得到关于鞅的一系列弱H_p范数不等式和弱(p,p)型不等式, 以及各个弱Hardy鞅空间的连续嵌入关系. 这些不等式是经典的H_p鞅论中基本不等式的弱型对应.     

连通域上Toeplitz代数的K群

证明了任何连通域上Toeplitz代数的K₀群总是同构于对应连续函数代数的K₀群. 此外,计算了某些连通区域的本性边界的上同伦群及这些区域上连续函数代数的K₀群.     

一类退化多角环的环性和极限环的分布

讨论了从一类含有3个奇点P_i(i=0,1,2)的退化多角环所分支出的极限环的个数和分布,其中P₀是具有中心转移的鞍结点, P₁是阶为m(ÎN)的细鞍点,P₂是压缩的双曲鞍点,双曲比率为q₂(0)Ï Q. P₀和P₁间的连接是hh型的,P₀和P₂间的连接是hp型的.假设P₀和P₂的连接以及P₀和P₁间的连接在扰动下保持不破裂.得到了这类多角环的环性关于细鞍点阶的线性估计,即Cycl≤3m+1, 同时也证明了q₂(0)>m时Cycl≤ m+3的结论.还发现双曲比率 q₂(0)越接近于1, 分支出的极限环越多的规律.