代数曲面的特性及整式的因式判定法

本文的中心目的有二:第一找曲面是代数曲面的必要兼充分条件,第二建立整式的各次因式种类的决定法以及整式可分解的条件.在§1作者建立了直线和曲面的交点重复度交比积及交比积函数的概念.在§2找出了代数曲面的交比积公式,此式,在§3定理三的证明中将要引用,实际上§2可看成定理三的引理.§3是本文的中心之一,在这一节中作者证明了两个定理:前一个定理指出代数曲面和任一定向多边形的交比积恒等于1;后一个定理指出和任一定向多边形的交比积恒等于1的曲面必是代数曲面.§4是本文中心之二,在这一节中作者建立了整式的因式判別式概念,一方面说明这些判別式经过四则运算有限多次可以求得,另一方面证明了 l 次因式判别式恒等于零是 l 次因式存在的必要兼充分条件.于是在理论上解决了各次因式存在与不存在以及整式是否质整式的判定方法问题,无须进行因式分解。此节是上节定理的应用.在§5作者算出二次整式的判别式,获得了二次整式可分解的必要兼充分条件,并且说明了所得条件等价于代数学中已知的结果。     

关于Колмогоров定理之推广

§1.引言证明了在实函数空间中建立测度的重要定理,现在都称之为定理。在[2]中推广了这个定理,即[2]中定理1.2(见中译本21页,以下简称“定理1.2”),但未给出详细证明,本文举出反例来说明,这个推广是不正确的。     

多目标最优化中的共轭对偶理论

引言本文将在一般“非支配解” (Nondominated Solution) 意义下建立多目标最优化共轭对偶理论框架.全文共三部分.首先在§1中提出共轭映照、Λ-凸和次微分等概念,导出它们之间的一些重要关系.然后在§2中利用摄动方法,把原多目标极值问题嵌入到一族摄动问题中去,由摄动后的目标函数的共轭映照来定义原问题的对偶问题,建立并证明多目标最优化共轭对偶理论中的弱对偶定理、强对偶定理和鞍点定理.作为例子,在§3中讨论一类广义凸多目标数学规划问题的共轭对偶性.     

关于不可分解广义Cartan矩阵的分类与对称化问题

§1.引言 Kac—Moody代数是六十年代末分别由Kac和Moody提出的.近年来,Kac—Moody代数的理论有了迅速的发展,业已形成了一个重要的数学分支.目前,Kac-Moody代数与数学及物理中的一些学科(如组合数学,非线性可积演化方程,拓扑学,量子力学等)联系密切,并在这些学科中有许多应用,它的发展也促进了这些学科的发展.     

求积术与割补法

论述等积问题,以割补为上策。试举例说明如下: 甲.同底等高的平行四边形及矩形,二者等积。胡敦复、吴在渊:高中几何学(中华书局)(§334),周宣德:现代初中几何(商务印书馆)(§209),及Stone-Millos:Plane and Solid Geometry(§214)三书对这个定理的证明,大意是(图1): III≌I, II≌II, ∴ III+II=I+II, 乙.斜棱柱与以其正截面为底、侧棱为高的直棱柱等积。黄元吉:共和国立体几伺(商务印书馆)(§.365),胡敦复、吴在渊高中几何(中华书局)(§549),Wentworth(§612) Wentworth-Smith (§525) Ford-Ammerman(§284) 诸书对这个定理的征明,大意是(图2):     

一个代数无关性定理及其应用

代数无关性是超越数论的重要课题。本文在§1中给出一个代数无关性的判别定理,在§2中,作为定理的应用研究了Mahler小数的代数无关性。     

扭转映射的不动点与常微分方程的周期解

<正> 1.引言本文的内容有两个部分.第一部分(§2、§3),我们从两个不同的方面对经典的 Poinca-ré-Birkhoff 不动点定理加以推广.第二部分(§4),我们利用第一部分中得到的不动点定理,研究二阶常微分方程周期解的存在性.Poincaré在晚年研究限制性三体问题时,提出了一个不动点定理.Poincaré本人没有     

用单纯算法求解三解定理

在不动点的计算中,人们越来越注意单纯算法,特别是各种基于Brouwer不动点原理的定理,都可以有相应的单纯算法.本文讨论三解定理的单纯算法.§1介绍三解定理,它是由Amann最早提出的;§2介绍用单纯算法计算Brouwer不动点;§ 3考虑Amann三解定理的计算方案.     

初等几何定理机器证明的基本原理

1976与1977之交,我发现了一个初等几何定理证明的机械化方法,见文献[4].这一方法适用于各种无序的但满足 Pascal 公理的初等几何,或各种初等几何中不牵涉次序关系的那类定理.本文§4叙述了这一方法所依据的基本原理并给出了详细证明.在§2与§3中则阐述了基本原理所依赖的关于多项式组的整序理论与代数簇的构造性理论.二者俱源出 Ritt 的著作,见文献[2,3].最后在§5中以 Morley 定理与我所发现的Pascal 锥线定理为例,说明这一方法在计算机上实施的具体情况.     

Fuzzy映象的重合度及重合定理

本文的目的是引入Fuzzy映象的重合度的概念。借助于这一概念第一次建立了Fuzzy映象的某些重合定理,把引文〔2,3,4,5,8〕中的主要结果统一和推广到更一般的形式。另外我们在§2中,还给出著名的Kakutani-Ky Fan定理进一步的Fuzzy推广。这一结果改进和发展了引文〔1,6,7〕中的主要结果。另本文也改进了〔9—11〕中的结果。     

代数基本定理的一个新证明

§1.引言关于复数域的代数封闭性的定理(即通常所谓“代数基本定理”)自高斯开始已有了不少的证明;直到现在,尽管由于函数论和拓扑学的发展此定理所肯定的事实已变得十分明显,但数学家们对寻求新的证明仍未完全丧失与趣。如所周知,这一定理肯定任一复系数多项式均可在复数域上分解为线性因子的乘积.本文的目的是要给这个定理提供一个新的证明.在证明中将对多项式的次数作归纳法.证明所依据的都是分析和     

广义Laguerre级数的奇点和过度收敛

本文在§1中推广了古典正规发散的概念,给出了广义Laguerre级数在收敛抛物线上的奇点的判断定理.在§2中给出了广义Laguerre级数的“Ostrowski”型的过度收敛定理.     

非齐次马尔科夫链的转移函数的分析性质

§1.引言到目前为止,关于非齐次马尔科夫过程的研究还不多,特别,关于它的转移函数和样本函数的分析性质的研究,就更少了。但象齐次马尔科夫过程(以后简称马氏过程)一样,研究转移函数的分析性质在整个马氏过程理论的研究中起着相当基本的和重要的作用。本文以区间函数为工具,研究了具连续参量和可数状态空间的非齐次马氏链的转移函数的分析性质,如连续性,可积性,可导性等。文中的主要结果写成12个定理。除定理4外,其余都是新的。在齐次的特殊情形,可以导出[1](Ⅱ§§1—3)中的主要结果;在有限状     

深入剖析“微积分基本定理”的内涵

微积分基本定理(又称牛顿—莱布尼兹公式)是微积分中最重要的定理,它的建立标志着微积分的完成,成为数学发展史的一个里程碑,因此每个学习微积分的人,不能仅知道这个定理的应用,还应理解它的深刻内涵,定理名称中的“基本”二字,已表明了它在微积分学中的重要地位,然而“凡要真正懂得科学的力量和全貌     

论局部乘积与POINCARE-ALEXANDER-LEFSCHETZ型对偶定理

<正> 在§1我们界说了局部乘积,它关联 Hausdorff 紧致空间 X 中闭子集X_0的同调以及 X_0在 X 中邻域的同调.在流形与有边流形上的 Poincaré-Alexander-Lefschetz 型对偶定理可以用这种局部乘积表示(§2).在§3,我们研讨了一类所谓摹流形状空间.局部的下调群与上调群的概念在 [3,233—263页;8]中曾不明显地使     

完备空间与完备矩阵环(Ⅲ)

<正> 完备空间与完备矩阵环理论是由 K(?)the 和 Toeplitz 所建立并由 Cooke,Allen 等人所发展的,作者1959年间也曾经对它进行过一些研究,本文是这方面的继续.§1的目的是进一步探討完备空间内强闭集与弱闭集之间的关系,得到了比较整齐的结果.§2证明了 K(?)the 关于完备空间的囿集的一个定理的逆的正确性.§3,§4作者利用前文已得的结果详细的讨论收敛自由空间,绝对可求和数列空间,有界数列空间以及解析函数空间上     

关于Riesz算子

引言.Dieudonne在[1](p.323问题5))中给出了复Banach空间Riesz算子的定义及充要条件。这个定义比笼统地称使Fredholm定理成立的算子为Riesz算子要具体,因而,也更有趣。显然这个定义是Dieudonne在深入地整理了Riesz紧算子理论之后而得到的。本文分两节:§1叙述Riesz算子的定义,比[1]约略简化,证明了二者同值;§2根据Riesz算子的定义导出了它的一些性质,说明对于Riesz算子,Fredholm定理依然成立。并且作为特例,包括了[2](p.430末两行)的命题。     

一般速度函数的有势性与可逆性(Ⅰ)(英文)

本文提出了一类一般的无穷质点系统的随机演化模型,它包括已有的大多数模型为其特例,同时也可以认为是对非平衡系统的多元线性Master方程的概率模型的推广与一般化. §2首先将场论推广到一般状态空间(定理(2.10))使之作为讨论问题的一个基本工具,然后讨论以无穷乘积空间为态空间的场的局部化(定理(2.14)).§3引入有限程速度函数场(定义(3.15))和拟可逆测度(定义(3.17))作为离散化的条件,并证明了拟可逆是可逆性的外延(定理(3.25)).§4研究有限程速度函数的有势性与可逆性之间的关系,证明了拟可逆必有势(定理(4.1)).反之,在速度函数有势且满足(4.3)与(4.10)的条件下,证明了关于规范(?)的Gibbs态集(?)(命题(4.23))且(?)的每一元都是拟可逆测度(命题(4.28)),其中(?)是由(?)出发构造的测度的一切弱极限作成的集(定义(4.19)).给出了构造一切拟可逆测度的一种办法.由此得出了拟可逆测度存在及唯一的充要条件(定理(4.36)).     

输出反馈重极点配置问题的理论与算法

本文主要讨论具有给定特征结构的输出反馈重极点配置问题.§1为重极点配置问题的提出.§2讨论解存在的理论.附录给出§2中两个主要定理的证明。     

随机測度与随机积分

<正> 本文主要目的是对广义的平稳随机函数的譜展式問題提供一个簡单且比較普遍的处理方法.在引进“随机测度”的概念后,我們把“随机积分’定义为随机測度在某种意义下的保距延拓.§3为本文的主要部分,其中推广了的文[1]§§3-6中的一些結果,包括Cramer的一个定理.§4中指出随机測度与一类随机函数(包括广义的平稳随机函数及齐次随机場等)間的一一对应关系.把对这一类随机函数的研究化为对随机測度的研究,有时更为方便.