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运用齐次线性方程组的理论研究实数域上多项式根的问题,给出了n次实系数多项式在复数域上存在某种特殊非零重根的判别公式,同时给出了代数基本定理的一个简洁的代数证明. 相似文献
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一、复数域上的微积分Frobenius定理说 :实数域上所有有限维结合可除代数 ( Division Algebra)只有三个 ,即 :实数域 ,复数域 ,四元数 ( Quaternion)代数 ,如果去掉结合性要求 ,则实数域上还有另一个可除代数 Cay-ley-Dickson代数 ,即 Octonion代数。在实数域上的维数为 8。由于四元数代数不可交换 ,Cayley-Dickson代数既不可交换又不结合。而复数域既可交换又可结合 ,且复数早已为人们所熟悉 ,于是人们在考虑原有微积分 ,即实数域上的微积分之后 ,理所当然地考虑复数域上的微积分 ,这就形成了复分析。复分析既然是复数域上的微积分 ,那… 相似文献
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<正> 设C是复数域,K是代数数域,K是K上的代数整环.Ⅱ为有理数域或虚二次域,M(z)和M[z]分别表示在M上的有理函数域和多项式整环. 考虑一类G-函数: 相似文献
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《数学的实践与认识》2019,(24)
设C[X]为复数域上的一元多项式代数,I为n+1次Dickson多项式E_(n+1)(X)生成的C[X]的理想,C[X]/I为商代数.证明了商代数C[X]/I既是Frobenius代数,又是Frobenius余代数.进一步,该商代数在恒等对极下还是双-Frobenius代数. 相似文献
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Kharitonov 定理的若干讨论 总被引:2,自引:0,他引:2
Kharitonov 在区间多项式稳定性研究中的开创性工作,给鲁棒控制领域带来了新的希望.Kharitonov 定理断言,几个特殊多项式的稳定性即可保证某一族(无穷多个)多项式的稳定性.近年来,这一领域的研究引起了控制界的极大关注,出现了许多有意义的结果.在这些工作中,对 Kharitonov 定理本身也有一定的探讨.由于原始的定理证明不够直观明了,一些学者试图对定理的证明进行简化,得到了一些简单证明.本 相似文献
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根据低维线状李超代数的分类定理,通过计算刻画了复数域C上的四维线状李超代数具有权1的Rota-Baxter算子. 相似文献
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本文的目的是对代数学基本定理给出一个初等而又相当简短的证明。 定理 每一个正方次的多项式在复数域内有一个根。 证明 设p为一正方次的多项式,其系数属于复数域C,由于P为连续并且当|z|→∞时一致地有|P|(z)|→∞,故存在z_0∈C使得|P(z_0)|≤|P(z)|对于所有z∈C成立,可不妨假设z_0=0。因代替P(z)可考虑多项式P(z+z_0)_(?)我们要证P(0)=0。 存在一个正整数n≥1和a,b∈C,b≠0使得 相似文献
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中国剩余定理的几点应用 总被引:2,自引:1,他引:1
中国剩余定理在代数学里起着重要的作用 ,它是我们祖先智慧的结晶 .这个定理现在已被表述成极为一般的形式 ,这里我们采用多项式的语言来叙述它 ,但所使用的方法具有一般性 .在高等代数里 ,中国剩余定理和可以由它导出的 L agrange插值公式是处理许多多项式存在问题的基本工具 .例 1 设 p1( x) ,p2 ( x) ,… ,pn( x)是某个数域上两两互素的多项式 .证明对每个 1≤ i≤ n,存在多项式 fi( x) ,使得fi( x)≡ 1 ( mod pi( x) )fi( x)≡ 0 ( mod pj( x) ) ,这里 j≠ i.证明 因 p1( x)、p2 ( x)、…、pn( x)是两两互素的 ,故当 j≠ i时 ,( … 相似文献
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自从Dedekind和Weber在上个世纪用纯粹的算术方法在单元代数函数域中建立黎曼-诺赫定理(Riemann-Roch定理)以来,就有人企图在更一般的条件下用代数-算术的方法来建立这一定理。各个时期都有人在这方面探索。Dedekind和Weber所讨论的是常量域为复数域的情形。Hensel和Landsberg在本世纪初一方面继承了Dedekind和Weber的方法,另一方面使用了p-进展开式的方法,就以示性数为零的代数闭域为常量域的情形建立了黎曼-诺赫定理。本文将综述本世纪三十年代以来随着抽象代数的兴起 相似文献
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六年制中学高中《代数》二册P229习题十四第十五题为:“利用复数证明余弦定理”。这说明新教材对复数证明三角公式、定理有一定的要求。对于加法定理与诱导公式若用复数证明。则其变角将不受任何限制,故在讲授复数之时引进这一方法,对于三角复习是有好处的,兹举几例如下以供教学选用。 相似文献
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设C为复数域,P(z)=a_0z~n a_1z~(n-1) … a_n为一多项式,a_0≠0,a_0,a_1,…,a_n,z∈C,n≥1为自然数. 著名的代数基本定理是指: P(z)在C上至少有一个零点,即至少存在一个z∈C使P(z)=0. 该定理在方程论中起着基本的作用,它的函数论证法很多,本文从概率的观点出发,借助 相似文献
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本文对文[1]中一个超越性定理给出另外两个不同的简单证明,并用来证明某些通过在数域上定义的无穷乘积表示的函数在代数点上的值的超越性,从而构造了一些新的超越数. 相似文献
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本文引进了带核实赋值环这一结构,带核实域和实闭环是其特款.通过一些引理,我们建立了关于带核实赋值环上多项式的半代数零点定理.正点定理和非负点定理,同时我们讨论了Hilbert第十七问题在带核实赋值环上的推广形式. 相似文献
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在诸多的的高等代数教科书中,对于多项式的理论虽然引入了文字代换的方法,但没有在理论上加以证明,仅把它的一些性质作为解题之用。对此,笔者从理论和应用上进行了研究和探讨。定理设F是一个数域,f[x]是f上一元 相似文献
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王斯雷 《数学年刊A辑(中文版)》1984,(2)
本文提供一个反例,以完备文[1]中定理必要性的证明,并给出定理充分性的另外两个证明方法,其中一个是直接的证明方法,另一个是代数多项式逼近的方法。 相似文献
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一个新的多项式不可约判定定理梅汉飞,龙占洪(湖南常德师专415000)(湖南常德市五中)本文利用复数性质深化了Brow,Graha判定定理[1],使其有更广的应用范围.约定Q为有理数域,Z为整数环,表示x的共轭数,表示集A的元素个数.表示多项式v(x... 相似文献