零之特性及其所引起的纠紛

我们知道(斌万二了了一侧万)=(i(ii仙(iv0丫0=0,o只他数二。,他数又o二o,他数只他数毕0.一一故凡合前三者可称 因数有为0者,RlJ积必为。,(l)此为。之性质之一,盆以(iv)可知,有此性盾者惟零而已,故曰特性.(iv)亦可述之为 积为。,则因数必有为。者,(2)j蚤称为除法定律(d ivi、ion Jaw): a力二0〕。=OV丢=0(2‘)者是也.其逆(l)又可述之为、 。==。vb二ooa右=0.、(1‘) 初等代数之料粉,泰半起于(1),(2)相混.精分另11言之. 有理整方程之解法.应用因式定理:(沐一a)(二一b)(二一e)“0〕二“aV,二bV‘“c.此不过(2)之推瑜耳.当吾人希望有一,,能使…     

比例相似形

《相似这一名詞,从来許多教科书都沒有統一的定义。以至对于多边形、弓形、扇形、多面体、圓錐、圓柱、鼓形、球底錐、漏斗形、……的相似,一形給下一定义。相似的定义出現十多次,而前后并不互相貫通。說它們相同,則各有定义     

求积术与割补法

论述等积问题,以割补为上策。试举例说明如下: 甲.同底等高的平行四边形及矩形,二者等积。胡敦复、吴在渊:高中几何学(中华书局)(§334),周宣德:现代初中几何(商务印书馆)(§209),及Stone-Millos:Plane and Solid Geometry(§214)三书对这个定理的证明,大意是(图1): III≌I, II≌II, ∴ III+II=I+II, 乙.斜棱柱与以其正截面为底、侧棱为高的直棱柱等积。黄元吉:共和国立体几伺(商务印书馆)(§.365),胡敦复、吴在渊高中几何(中华书局)(§549),Wentworth(§612) Wentworth-Smith (§525) Ford-Ammerman(§284) 诸书对这个定理的征明,大意是(图2):     

扩张与因袭

中学数学教师們領着学生走一条康庄大道:“由整数走向分数,由正数走向負数,由有理数走向无理数,由实数走向虛数”。这是在那里扩张数系。同时又希望“整数的性貭分数也有,正数的性貭負数也有,有理数的性质无理数也有,实数的性貭虛数也有”。这是在那里因袭数性。     

循环小数循环位数问题(续)

§6 1/P~e之循环位数 定理十二.若P为正质数非2非5,1/P、1/P~2、……、1/P~α之循环位数均为p,1/P~(α+1)则否;则1/P~(α+λ)之循环位数为δ_λ=pP~λ。 例如1/3与1/9之循环位数同为1。1/27之循环位数为3。1/3~(2+λ)之循环位数为3~λ。又如1/11之循环位数为     

循环小数循环位数问题

§1 分数变小数 定理一 既约真分数N/D化为小数时,(ⅰ)若D之质因数不外2或5,则N/D=有限位小数;(ⅱ)若D之质因数均非2非5,则N/D=纯循环小数;(ⅲ)若D之质因数有为2或5,有非2非5,则N/D=混循环小数。     

零之特性及其所引起的纠纷

我们知道他数／0一（）,（…）他数／他数mpo（卜）合前三者可称因数有为O者,则积必为0,（）此为O之性质之一,益以（tV）可知,有此性质者惟零而已,故日特性．（卜）亦可述之为积为O,则因数必有为O者,（2）通称为除法定律（dvisionlaw）：ah＝OXia＝OVb＝O（2’）者是也．其逆（l）又可述之为a—OVb—o＝ab一O．（’）初等代数之纠纷,泰半起于（1）,（2）相混．请分别言之．有理整方程之解法．应用因式定理：（I一a）（J－b〕（‘r－‘〕一O二J、一aVJ—bVJ一‘、．此不过（2）之推论耳．当吾人希望有～。,能使（xa）（a…