关于不可压缩的Euler方程的一类解

对于不可压缩的Euler方程，当其初值具有的形式时，本文证明了解的存在性和正则性．     

退化的无穷维Hamilton系统的KAM定理

给出了一类较弱的非退化条件,证明了满足该弱非退化条件的退化可积的无穷维Hamilton系统在小扰动下的不变环面存在定理,同时还给出了存在不变环面的参数集合的测度估计.值得一提的是该非退化条件在解析情形下可能是最弱的(受有限维情况的启示).主要运用了KAM技巧证明不变环面的存在性,给出了与上述测度估计有关的小分母条件的测度估计.     

不可压缩流的集中消失现象

分别对二维和三维不可压缩流体给出了一个较为直观的集中消失现象的充分条件,即若与近似解序列相应的弱*亏损测度所集中的集合在位置空间上的投影的Hausdorff维数小于1,则近似解序列在L²中的弱极限是Euler方程的经典弱解.利用这个充分条件,验证了一个集中的例子.     

三维不可压缩Euler方程的H1(R~3)轴对称解

在适当的初值条件下，对三维不可压缩Ｅｕｌｅｒ方程组，我们证明了Ｈ１（Ｒ３）轴对称解的存在性．     

一阶Fuchs型发展算子的部分亚椭园性

本文对具重特征的拟微分算子用拟基本解方法研究了它的部分亚椭园性,文中给出的方法可能应用到更广泛的一类算子。 在研究“重特征”问题时,Fuchs型算子很自然地成为大家注目的对象,并已获得许多引人注目的结果。其中,对椭园Fuchs型的情形的讨论是比较早的,例如,法国数学家P.Bolley,J.Camus,B.Helffer及C.Zuily等人以传统的先验估计法出发对多种情况的椭园Fuchs型微分算子进行了大量的研究([1],[2],[3]),他们还用此法讨论了非Fuchs型的情况([4]).与此同时,F.Trèves研究了椭园Fuchs型拟微分算子([5]).但是,上述作者均未对一般的拟微分算子类进行研究,并且将他们所用的方法用于一般拟微分算子类时似乎并不十分容易。当然,无容置疑,对一般的拟微分算子类研究椭园Fuchs型算子是十分有意义的,这是因为应用拟微分算子及Fourier积分算     

半线性波动方程的振荡波

对于一类二维和三维的半线性波动方程,当其振荡初值具有一个非退化性相时,给出了双位相振荡解的任意阶的有效几何光学展开,同时给出了层面的清晰结构。     

仿微分算子的Εгоров定理

本文在文献[1]的基础上给出了仿微分算子的定理。这个定理对研究仿微分算子的许多性质是很重要的。为得到此定理,本文又引入了共轭仿Fourier积分算子概念,并讨论了有关性质。     

具非正则系数的某二阶微分算子的一个L~2估计

在研究具重特征的微分算子的性态时,人们常常将下述算子作为一个典型的例子: P=sum from j=1 to k(X_j~2 X_0) (1)此中X_i(j=0,1,…,k)是域上的具C~∞系数的实矢量场。 L.Hrmander[1]首先证明了如下结果:若Ω上的矢量场所组成的空间由(X_0,x_1,…,X_k)所生成的C~∞(Ω)上的李代数所构成,则P是一个亚椭园算子。并且,他在该文中还指出,由Frobenius定理可知上述条件对P的亚椭园性本质上还是必要的。Hvmander的证明比较艰难。后来,J.J.Kohn[2]用拟微分算子理论大大简化了他的证明。而M.E.Taglor在他的书中[3]又用Kohn的方法将它推广到X_i为具实主象征的一阶拟微分算子。     

3-D涡块边界曲面高阶正则性的传播

本文讨论了涡块问题边界曲面高阶正则性的传播，同时解决了［８］中所提出的关于边界曲面Σ０的高阶正则性的传播问题．     

关于实效双曲算子的Cauchy问题解的C~∞-奇性分析

本文讨论了较大一类实效双曲算子的 Cauchy 问题的解在边界上重特征点附近的 C~∞-奇性传播情况.为此先找一个保持 Cauchy 问题形式不变的典则变换进行微局部化简,然后用拟基本解工具展开讨论.结果表明,尽管实效算子的Cauchy 问题的适定性与低阶项无关,但解的奇性在边界上重特征点附近出现分叉传播现象,且它紧密联系低阶项的性质.由本文结果就可研究所论算子的 Lax-Nirenberg 型的边界奇性反射问题.