复超球上的完备度量

<正> 设 M 为单连通完备 Riemann 流形,有极点 O.如果对于每一线性等度:(?):M_0→M_0(M_0为 O 点的切空间),都有等度映射Φ:M→M,使得Φ(0)=0,Φ_*=(?),则称 M是模.如对任意的 X,X'∈M_0,‖X‖=‖X'‖,都存在一等度映射Ψ:M→M,使得Ψ(0)=0,Ψ_*X=X',则称 M 是弱模(见[1],p24).     

关于Szász-Mirakjan算子

§1 前言设 C={f∶f∈C[0,∞),存在着 N>0,使得 f(x)=O(x~N)(x→ ∞)}.C~r={f;f~(t)∈C.i=0,1,2,…,r}.Szász-Mirakjan 算子是:S_n(,fx)=(?)f(k/n)P_(nk)(x),P_(nk)(x)=e~(-nx)((nx)~k)/(k!),f∈C设 C_0={f:f∈C[0,∞),(?)(?)类似地定义 C_0~r.在[1]中我们曾证明了:对于C_0 中的函数 f,‖S_n(f)-f‖_c=O(k(f,(?)).若0<α<1,则‖S_n(f)-f‖_e=O(n~(-α)与k(f,t)=O(t~(2α))等价。这里 k(f,t)=inf{‖f-g‖_c t~2‖xg〃‖c‖}.不难类似地证明此结     

关于Ekeland—Caristi定理的一点注记

1.引言 为适应讨论映象满射性等问题的需要,W.O.Ray和A.M.Walker在[1]中对Ekeland—Caristi定理作了新的推广,获得如下的结果: 定理1.1 设(M,d)为完备距离空间,:M→[0,∞)下半连续,C:[0,∞)→[0,∞)连续,不增,且integral from 0 to ∞(C(s)ds=∞)。x_0∈M为某一固定点。若映象g:M→M满足     

解轴对称Laplace方程的间接边界积分方程的机械求积法与分裂外推算法

1引 言函数u∈C2(V)∩ C(V)称为内(外)问题的解,如果u分别满足下面Laplace方程的Dirichlet问题{△u(x)=0,x∈vUVc u(x)=h(x),x∈S这里,x=(x1,x2,x3),V CR3由二维有界连通区域Ω绕z轴旋转而成,S=(O)V是它的边界由分段光滑的曲线Г绕z轴旋转而成,n是V的外单位法向,(V)=VUS,Vc=R3＼(V).对于外问题要求u在无穷远处满足正则性条件,即当｜x｜→∞时,u(x)=O(1/(｜x｜),▽(u(x))=O(1/｜x｜2·根据单层位势理论[3],(1.1)可以转化为第一类的边界积分方程h(x0)=∫s(u)*(x;x0)ρ(x)dS,(ν)x0∈S,这里,ρ(x)是边界S上连续分布的密度函数,(u)*(x;x0)=1/4π｜x- x0｜是三维Laplace方程的基本解,｜x-x0｜表示x和x0之间的距离.     

曲线绕极点的旋转

在极坐标系中,曲线f(ρ,θ-α)=0(α为定值)可以看成是曲线f(ρ,θ)=0绕极点旋转α后,在新位置下的曲线。事实上,我们设极坐标系为OX中M′(ρ′,θ′)是曲线f(ρ,θ)=0上任意一点,并设M(ρ,θ)为其对应点。且使     

“f(x)g(x)=of(x)=0或g(x)=0”对吗?——从一道错题谈起

首先看一道选择题:设全集为实数集R,M={x|f(x)=0},N={x|g(x)=0},那么集合P={x|f(x)g(x)=0}可表示为(A)M∩N;(B)M∪N;(C)M∪N;(D)M∪N.这是一道广为流传的题目.如1998年福州市高中毕业班质量检查卷(理科)第一题.参考答案都选(D).其实这是一道错题.例如,设f(x)=x2-1,g(x)=lg(x-1).则M={x|f(x)=0}={-1,1},N={x|g(x)=0}={2},M∪N={-1,1,2},但P={x|f(x)g(x)=0}={x|(x2-1)lg(x-1)=0}={2}≠M∪N.又如设f(x)=sinx,g(x)=cosx,M={x|f(x)=0}={x|x=kπ,k∈Z},N={x|g(x)=0}={x|cosx=0}={x|x=kπ π2,k∈Z}.M∪N={x|x=kπ或kπ π2,k∈Z}…     

关于线性算子的高阶饱和

设f(x)∈C_(2π)。而f(x)～sum from k=0 ( )A_k(f_1k)≡α_0/2 sum from k=1 ( )(α_kcoskx b_ksinkx)。 又设 U_n(f,x)=1/πintegral from -πto π(f(x t)u_n(t)dt,) 其中u_n(t)=1/2 sum from k=1ρ_k~(n)coskt满足条件: integral from 0 to k(|u_n(t)|dt=O(1),)ρ_k~(n)→1(n→∞;k=1,2,…,)。设m是正整数,ρ_0~(n)=1。记~mρ_k~(n)=sum form v=0 to ∞ ((-1)~(m~(-v))(m v)ρ_k v~(n) (k=0,1,…,)。)T.Nishishiraho考虑了在ρ_k~(n)=O(k>n)的情况下U_n(f,x)的饱和问题,证明了。 定理A 设{_n}是收敛于0的正数列,使得     

APPROXIMATION BY A CLASS OF MODIFIED SZASZ-DURRMEYER OPERATORS

ThisprojectissupportedbyZhejiangProvincialFoundationofChina.1.IntroductionForjEC[0,1]ther-thBernsteinpolynomialisdefinedbyItwasshownbyH.BerensandG.G.Lorentz([2]in1972)thatif0相似文献   

概率论与数理统计

<正> 一、填空题 1.(1992.Ⅰ)已知P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=0,P(AC)=P(BC)=1/6,则事件A、B、C全不发生的概概率为3/8.     

关于极坐标方程等价变形的一个问题

在曲线的极坐标方程的变形中,常常要施行方程两边同乘以或同除以ρ的运算。为了保证这类变形的等价性,我们给出下面的定理。定理设曲线c_1;f(ρ,θ)=0,c_2:ρf(ρ,θ)=0,如果c_1过极点,则f(ρ,θ)=0与ρf(ρ,θ)=0等价。     

方程y″(x)+p(x)y(x)=y(x)解的有界性与振动性

设P(x)、f(x)∈C~1[0,+∞),在[0,+∞)上,P(x)>0,P′(x)≤0且(?)P(x)=ρ>0,intejral form 0 to +∞。|f′(t)|dt<+∞。我们给出了方程y″+P(x)y=f(x)解的有界性与振动性结果。     

P函数振动问题(Ⅰ):问题的提法

以y记全体标准P-函数,对u>0,令 y(x)=P(∈y:q,00。     

关于圆锥曲线与等比数列的一个性质

文[1]给出了圆锥曲线与等差数列的一个性质,本文给出圆锥曲线与等比数列的一个性质.图1定理1图定理1设椭圆C1:xa22 yb22=1(a>b>0),双曲线C2:mx22-ny22=1(m>0,n>0),过原点O引射线分别交C1,C2于A,B两点,P为线段AB上的一点,则|OA|,|OP|,|OB|成等比数列的充要条件是P点的轨迹为C3:(ax22 yb22)(mx22-ny22)=1.证设直线AB的参数方程为:x=tcosθ,y=tsinθ,其中θ(0≤θ<π)为直线AB的倾斜角,t为参数,|t|的几何意义为原点O到直线上相应点的距离.设A,B,P三点的坐标分别为:A(t1cosθ,t1sinθ),B(t2cosθ,t2sinθ),P(tcosθ,tsinθ).因A点在…     

零阶项系数充分大的完全非线性椭圆型方程的边值问题

§1.引言 L.C.Evans和P.L.Lions [1]讨论了一类完全非线性椭圆型方程:1.1 ; iu F(D~2u,Du,u,x)=0。该文证明了:如果F满足:     

自适应迎风格式求解奇异摄动两点边值问题的高精度算法(二)

0引言 考虑与文[1]相同的奇异摄动两点边值问题的数值解法: Tu(x):=-εu″(x)-p(x)u′(x)=f(x),x∈(0,1); (1) u(0)=0,u(1)=1. (2) 其中ε是一个常数,0<ε≤1,f∈C2[0,1].假定P∈C3[0,1]且存在常数β和-β使得0<β≤p(x)≤-β,|p′(x)|≤-β,(V)x∈[0,1] (3) 成立.     

起始为指数律的P—函数振荡问题

设y是标准p-函数类。对u>0令 y(u)={p∈yq≥0,p(t)=e~(-qt),0≤t≤u}在[9]Kingman证明了:如果p∈y(u)则p(t)≤e~(-1) e~(-qu)(t≥u),而在[4]中Griffeath进一步证明了:p(t)≤e~(-(1-e~(-qu)))(t≥u)。本文首先给出这一结果一个完全不同的新证明。然后证明下面的结果:如果p∈y(u),s≥u,p(t),m=P(s)则p(t)≤max(M,m e~(-1 m))(t≥u)。本文的第二个结果叙述如下:记 m(M,p)=inf{p(t):0≤t≤1,p(1)=M},p∈y I(M,u)=inf{m(M,p):p∈y(u)},I(M)=inf{m(M,p):p∈y} I~(M,u),v_0=inf{M>0:I(M)>0} v(M)=inf{M>0:I(M)>0}则v_0=v~。     

随机序下的几个不等式

本文讨论了在某些随机序下寿命分布函数之间差的界。若F为寿命分布,其均值、二阶矩分别记作μ(F),μ_2(F)。主要结果为 1)若F0常数,则 sup|F(t)-G(t)|≤((2M)~2p)~(1/3) 最后,还在特殊的一类寿命分布族中讨论了用Weibull分布作近似的界。     

Khler流形上的Gilkey定理

在本文中,我们证明下列结果:设ω(g,h)是紧致复n维Khler流形M上由Khler度量g和M上Hermitian矢丛E的Hermitian结构h所确定的值为M上(p,q)型微分形式的r阶不变多项式函数,则当r相似文献   

带有指定平均曲率函数的S~(n 1)内嵌入超曲面

设是 S~(n 1)上北极到平面 P~*:x_(n 2)=0的球极投影.给定 C~(k,a)(P~*\{0})内函数 H(Y),如果 H(Y)满足下述条件:有两个常数 r_1,r_2;r_2≥1≥r_1>0.当|Y|>r_2时,H(Y)>;当0<|Y|相似文献   

带有指定平均曲率函数的S~(n 1)内嵌入超曲面

设ψ是S~(n 1)上北极到平面P~*:x~(n 2)=O的球极投影,给定C~(k,α)(P~*\{O})内函数H(Y),如果H(Y)满足下述条件:有两个常数r_1,r_2;r_2≥1≥r_1>0,当|Y|>r_2时,当O<|Y|相似文献