二面体群上构作的结合方案

本文研究了二面体群的元素的等价划分问题。利用群在集合上的作用,在二面体群上构造了一类新的结合方案,并且计算了这类结合方案的所有参数。进一步,得到了一类强正则图。所得到的结果丰富了结合方案理论。     

具有2p阶二面体群次成份的本原群

本文确定了具有同构于2p 阶二面体群的极大子群的全部有限单群,进而得到了对于具有素数次二面体群次成份的本原置换群的一个完全分类.     

Cayley图的同构分解及弱DCI-子集的充要条件

本文得到了Ｃａｙｌｅｙ图的同构分解定理及弱ＤＣＩ－子集的充要条件．证明了二面体群是弱２－ＤＣＩ－群，同时确定了二面体群上２度Ｃａｙｌｅｙ图的自同构群．     

有限群的广义交换度

给出了有限群广义交换度的一些性质.某种意义下,广义交换度测度了所有子群正规化子阶的平均值.通过考虑一类内交换群,探索了有限群的幂零性(可解性)与其广义交换度之间的关系.对于二面体群及含有循环极大子群的P-群,给出了其广义交换度的详细公式.     

交错群A_5与二面体群D_6直积的整群环的挠单位

本文利用Luthar-Passi方法,研究了五次交错群A_5与六阶二面体群D_6直积的整群环的挠单位,得到了该群的Zassenhaus猜想成立.     

一类拟二面体群的四度Cayley图的正规性

群G的一个Cayley图X=Cay(G,S)称为正规的,如果右乘变换群R(G)在AutX中正规.研究了4m阶拟二面体群G=a,b|a~(2m)=b~2=1,a~b=a~(m+1)的4度Cayley图的正规性,其中m=2~r,且r2,并得到拟二面体群的Cayley图的同构类型.     

4p阶二面体群的弱3-CI性

决定了4p(p是奇素数)阶二面体群的连通3度Cayley图的完全分类,并证明4p阶二面体群不是弱3-CI群,从而否定了C.H.Li关于"所有有限群都是弱3-CI群"的猜想     

伪辛空间F_q~(2v+2+l)中一类2-维子空间的结合方案及其结构

该文利用伪辛空间Fq(2v+2+l)中一类2-维非迷向子空间构作了具有2q-1个结合类的交换 的但非对称的结合方案,并且讨论了它的结构,证明了它是其基础域上的加法群和乘法群上的 熟知的结合方案的扩张.     

一类关于两个子群的相对差集

本文在一般有限群 G=G_1×G_2上,利用它的两个子群 G_1、G_2构作了一类新的相对差集,给出了一些简单性质(第一节),得到了由群差集构造这类相对差集的一般方法(第二节)。证明了由这类相对差集可以得到一类相应的,具有3个结合类的 PBIB 设计(第三节)。最后给出了二个构造性结果(第四节)。     

线传递的有限线性空间的一个结果

本文研究了线传递的有限线性空间的分类.利用群作用在集合上,获得了二面体子群陪集的次轨道的若干结果,推广了有限线性空间的分类.     

三维仿真机房热分布模型及其算法

利用测试案例的相关数据,考虑到温度与所处的机柜群面距空调的位置、高度,所处机柜群面的各个机柜的工作量等有一定的关系,应用非线性回归模型并结合MATLAB软件,得到机房内部的热分布回归模型.在此基础上建立服务器最优任务分配方案的优化模型,通过LINGO软件求解,给出最优方案.     

Coleman自同构群的投射极限

在这篇注记中,利用群的投射极限性质给出了有限可解群的Coleman自同构群的一个具体构造.作为应用,证明了二面体群的Coleman外自同构群或者是1或者是一个初等阿贝尔2-群.     

二面体群在一般线性群GL(2,C)中的同构类刻画

对两个生成元的非交换有限群在GL(2,C)中的同构矩阵表示以二面体群D_n为例进行了探索研究.一方面,利用生成元的特征值为单位根这一特性,采用矩阵对的方法,根据生成元的生成关系对二面体群D_n在一般线性群GL(2,C)中的所有同构对象进行了完全刻画.另一方面,对这些同构对象在相似等价的意义下进行了分类,发现这些类的数量为欧拉函数值φ(n)的一半.     

有限群的子群完备码（英文）

本文从子群双陪集的角度给出了有限群的一般子群可作为子群完备码的充要条件.在此基础上给出了拟二面体群中的所有子群完备码.     

Coleman自同构群的投射极限

在这篇注记中，利用群的投射极限性质给出了有限可解群的Coleman自同构群的一个具体构造.作为应用，证明了二面体群的Coleman外自同构群或者是1或者是一个初等阿贝尔2-群.     

半二面体群的小度数Cayley图

群G的一个Cayley图X=Cay(G,S)称为正规的,如果右乘变换群R(G)在Aut X中正规.研究了4m阶半二面体群G=〈a,b a2m=b2=1,ab=am-1〉的3度和4度Cayley图的正规性,其中m=2r且r>2,并得到了几类非正规的Cayley图.     

特殊凸体的p-几何最小表面积

结合p-投影体和p-几何最小表面积的定义,首先,得到了一类凸体p-几何最小表面积的单调性.然后,给出了另外一类凸体p-几何最小表面积的积分表达式,并由此定义了这类凸体的p-混合几何最小表面积,从而得到了一些不等式.     

Carnot群上一类半线性方程的Liouville型定理

本文研究了Carnot群上一类具有超线性非齐次项的半线性次Laplace方程非负解的存在性问题.结合Birindelli等[4]在Heisenberg群上利用积分不等式研究解的方法和拟齐性分析技巧,给出了此类方程在Carnot群上的一类Liouville型定理.     

伪辛空间F^(2v+2+l)_q中一类2维子空间的结合方案及其结构

该文利用伪辛空间F\-q\+\{(2v+2+l)中一类2 维非迷向子空间构作了具有2q-1个结合类的交换的但非对称的结合方案，并且讨论了它的结构，证明了它是其基础域上的加法群和乘法群上的熟知的结合方案的扩张。     

各向异性Heisenberg群上一类Hardy-Sobolev型不等式

采用Badiale和Tarantello在R~n上建立Hardy-Sobolev不等式的思想,首先建立各向异性Heisenberg群上的函数表示公式,给出一类Hardy型不等式;然后利用Hlder不等式和Sobolev不等式,通过插值给出各向异性Heisenberg群上的Hardy-Sobolev型不等式.结合Lions的集中列紧原理的思想,得到Hardy-Sobolev型不等式极值函数的存在性.