关于rpp半群的fuzzy同余注记

半群S称为rpp半群,若它的所有L~*类都含幂等元.rpp半群S称为C-rpp半群,若它的幂等元集含于S的中心.这里利用半群上fuzzy同余的概念,引入了rpp半群上fuzzy左好同余的定义并得到了它的一些性质,给出了此类半群的刻画,并对具有某种特性的rpp半群(如强rpp半群和完备rpp)作了讨论.最后,得到了一类rpp半群为完备rpp半群的充要条件.以上结论是对Fountain关于rpp半群研究结果的推广和补充.     

L*-逆半群的结构

定义了L*-逆半群,并引入了半群左圈积的概念.证明了半群S是一个L*-逆半群,当且仅当S是一个型A半群Γ和一个左正则带B连同结构映射ψ的左圈积B( )ψΓ.这一结果的一个直接推论是关于左逆半群结构的著名Yamada定理.利用半群的左圈积,给出了一个非平凡的L*-逆半群的例子.     

U-纯正半群

型彬半群是正则半群类中纯正半群的一个自然推广．这类半群最先由E1-Qallali和Fountain研究．本文定义了U-纯正半群．这类半群是纯正半群和型W半群二者在U-半富足半群类中的一个共同推广．首先我们确定了U-纯正半群上包含在关系HU中的最小允许同余．借此,证明了半群S为U-纯正半群,当且仅当S可以表示为一个Hall半群和一个V—ample半群的织积．这一结果不仅推广了关于纯正半群结构的著名Hall—Yamada定理,而且推广了E1-Qallali和Fountain建立的型W半群的结构定理．     

具有中心幂等元的L-弱正则半群

本文定义了具有中心幂等元的(L)-弱正则半群,研究了这类半群的代数结构.利用半群上的右同余(L)+和左同余R+,证明了半群S是一个具有中心幂等元的(L)-弱正则半群,当且仅当S是H-左可消幺半群的强半格.这推广了Clifford半群的相应结果.     

完全■-单半群

完全■-单半群是完全单半群和完全■~*-单半群在U-半富足半群类中的一个自然推广.本文证明了半群S是完全■-单半群,当且仅当S同构于幺半群T上的正规Rees矩阵半群■(T;I,A;P).这一结果不仅推广了完全单半群的著名Rees定理,而且推广了任学明和岑嘉评在2004年建立的完全■~*-单半群的一个结构定理.     

正规密码o-超富足半群的结构

证明了ο-超富足半群S是正规密码ο-超富足半群当且仅当它是完全Jο-单半群的强半格.该结果也是正规密码超富足半群和正规密码群并半群分别在超富足半群和完全正则半群上的相应结构定理的推广。     

正规密码H~#-富足半群的结构

证明了H~#-富足半群S是正规密码H~#-富足半群当且仅当它是完全J~#-单半群的强半格.该结果也是正规密码超富足半群和正规密码群并半群分别在超富足半群和完全正则半群上的相应结构定理的推广.     

一类变种半群上的格林*关系

研究了一类变换半群POPE(X;θ)上的格林*关系,利用格林*关系的定义,得到了半群POPE(X;θ)上元素之间存在格林*关系的条件,这些结果推广了这类变换半群上的格林关系.     

阿基米德序半群的链(英文)

本文通过一个序半群S上的一些二元关系以及它的理想(右理想,双理想)的根集分别给出了该序半群是阿基米德(右阿基米德,t-阿基米德)序子半群的链的刻画.进一步证明了准素序半群是阿基米德序半群的链.最后,通过素根定理证明了序半群S是阿基米德序子半群的链当且仅当S是阿基米德序子半群的半格且S的所有素理想关于集合的包含关系构成链.     

T（t）-积分半群

本文引入T(t)-积分半群的概念，它是n次积分半群及a次积分半群的推广．我们给出T(t)-积分半群的定义、生成定理，并讨论相应的一类积分型抽象Cauchy问题解的存在唯一性．     

全子半群构成链的富足半群

全子半群定义为含有所有幂等元的子半群.半群称为▽_(fs)-半群,如果它的所有全子半群关于集合包含关系构成一个链.本文研究富足▽_(fs)-半群,得到这类半群的若干特征,特别地,建立了完全0-单▽_(fs)-半群和满足正则性条件的本原富足▽_(fs)-半群的结构.     

半群的广义Clifford定理

令U为U-半富足半群的投射元集合.每个H-类含投射元的U-富足半群称为U-超富足半群.这种半群是完全正则半群和超富足半群在U-半富足半群类中的一个共同推广.1941年,Clifford证明了半群S为完全正则半群,当且仅当S为完全单半群的半格.40多年后,Fountain将这一结果推广到了超富足半群上.本文关于U-超富足半群得到了广义Clifford定理.这一结果分别以Clifford和Fountain的上述结果为其推论.     

B0,I0,B1,I1,C0-半群

利用半群的理想和双理想呈现的包含关系定义了新的半群类B0,I0,B1,I1,C0-半群,讨论其性质,证明了正则半群S是C0-半群的充要条件是S是矩形带;B0,I0,B1,I1,C0-半群各自的直积半群和关于同余的商半群保持B0,I0,B1,I1,C0性.     

半群的代数K-理论方法(Ⅰ)——半群的Grothendieck群

本文及其续试将代数K-理论方法引入半群理论的研究。 设S是一个半群(有单位元和零元),P(S)是有限生成投射(单式、中心左)S-系范畴。本文定义半群S的Grothendieck群K_0S是K_0P(S),并证明了,K_0S是个自由Abel群,它的秩等于S的非零正则?-类的集合的基数。由此,定义了一般半群(未必有单位元和零元)的秩,考察了半群的秩与它们的代数结构之间的关系。接着讨论了K_0的函子性质。最后,对于交换半群S,刻划了K_0S的环结构。     

半群的代数K-理论方法(Ⅰ)——半群的Grothendieck群

本文及其续试将代数K-理论方法引入半群理论的研究。 设S是一个半群(有单位元和零元),P(S)是有限生成投射(单式、中心左)S-系范畴。本文定义半群S的Grothendieck群K_0S是K_0P(S),并证明了,K_0S是个自由Abel群,它的秩等于S的非零正则?-类的集合的基数。由此,定义了一般半群(未必有单位元和零元)的秩,考察了半群的秩与它们的代数结构之间的关系。接着讨论了K_0的函子性质。最后,对于交换半群S,刻划了K_0S的环结构。     

U-超富足半群的结构与完全J单半群的平移壳(英文）

本文借助U-超富足半群的半格分解定理给出了一种U-超富足半群的构造方法.这一结果推广了关于超富足半群的结构定理.此外,给出了完全J单半群平移壳的结构定理,此定理推广了完全单半群平移壳的结构定理.     

强右型-A半群的平移壳 *

证明了强右型-A(C-rpp)半群的平移壳仍为强右型-A(C-rpp)半群 .     

保持一个等价关系的部分变换半群

设X是一个集合,|X|≥3. Px为集合X上所有部分变换构成的半群.设E是集合X的一个等价关系.定义 PE(X)=｛f∈Px:(A)x,y∈domf,(x,y)∈E(→)f(x),f(y)∈E｝ 则PE(X)作成PX的一个子半群.本文讨论半群PE(X)的格林关系和正则性,并研究当等价关系E满足什么条件时,半群PE(X)是富足半群.     

0-恰当半群

引入了0-恰当半群的概念,它是一种特殊的逆半群.给出了0-恰当半群的等价刻划.讨论具有幂等半格的右0-恰当半群上含于(够)0的最大同余关系μL和具有幂等半格的0-恰当半群上含于(形)0的最大同余关系μ.证明如果S是一个具有幂等半格E的右0-A型半群,则S/μL≌E当且仅当S是一个S0左逆的左消含幺半群的强半格.进一步证明了,如果S是一个具有幂等半格E的0-恰当半群,则S/μ≌E当且仅当S是一个S0逆的消去含幺半群的强半格.     

C(P)系对幺半群的刻画

设S是幺半群.本文介绍并研究了正则右系的一个推广.一个右S-系A称为C(P)系,如果A的所有循环子系满足条件(P).本文证明了右C(P)系形成了右S-系的一个新的类,同时,C(P)性质为幺半群同调分类研究提供了新思路.