Bool阵的逆阵

We give a characterization of a regular Boolean matrix and prove that AB = I Implies that BA = I, where A and B are Boolean matrices whose elements belong to a Boolean algebra of a set with more than two elements.     

r-循环阵的逆阵或广义逆阵

在应用数学和其他学科(如数理统计、固态物理等)中,都将遇到求循环阵的逆阵或广义逆阵的问题.如何求非奇异循环阵的逆阵?文[1]提出了一种算法而无证明,文[2]则给出了这种算法的一个证明,文[3]又提出一种新算法,但上述两种算法的计算量大,实际使用时是很繁的.针对这一情况,文[4]除了对[1]中提出的方法重新给了一个初等证明外,还导出了一些特殊循环阵的逆阵公式.关于求奇异循环阵的广义逆阵的问题,则除了[3]中给出了某类特殊的奇异循环阵的 Moor-Penrose 逆阵外,还未见到有文章论述求奇异循环阵的广义逆阵的一般方法.本文给出了 r-循环阵的逆阵或一个反射 g 逆阵的公式和具体算法.特别,这个公式可用来求通常的循环阵及反循环阵的逆阵和 Moor-Penrose 逆阵.文[3]、[4]中的各个公式可用本文的统一方法推广到 r-循环阵的情形.     

反对称阵的最优传递阵

L.A.Saaty提出的AHP方法虽然对于多目标决策很有价值,但这方法未能做到最优决策,而且计算量相当大。本文根据Saaty的思想,进一步提出了容差阵的概念,讨论了容差阵的性质,解决了在最小二乘意义下求反对称阵的最优近似容差阵的求法,得到用算术平均方法求出权重、做出决策的方法,此方法不仅做到了最优决策,而且计算也相当简便。     

幂等阵和幂零阵的伴随阵的若干性质

本文利用极限过程的方法,证明了幂等阵和幂零阵的伴随矩阵分别是幂等阵和幂零阵．所得到的结论比［１］丰富得多．     

泛正定阵与广义正定阵的关系

本文利用矩阵的稳定值,给出泛正定阵的等价条件,进一步得到泛正定阵与广义正定阵之间的一些关系．     

半幻阵

首先解释题目.我国古代传说中的九宫图把从1至9这最初九个自然数排列成一个3×3的方阵,使得三个行,三个列以及两个对角线的和都等于15.这一奇妙的事实引出了人们对“幻方”的研究:能否和如何把前n~2个自然数(或者更一般些,把预先指定的n~2个整数)排列成一个n×n方阵,使得n个行和、n个列和以及两个对角     

k-控制阵

给出k-控制阵的定义,讨论k-控制阵与k-圈控制阵的关系,指出k-控制阵的周期是k的一个因子,指数不大于(n-1)k m.     

拟次酉阵与拟次Hermite阵

提出了拟次酉阵、拟(反)次Hermite阵概念，研究了它们的性质及其相互间的关系，将正交矩阵广义Gayley分解推广到拟次酉阵上。     

相似变换阵与合同变换阵的初等变换求法

引入初等相似变换与初等合同变换 ,使化方阵为 Jordan标准形的同时求得相似变换阵 ,化实对称阵为对角阵的同时求得合同变换阵 .算法易于理解 ,计算量较小 .     

相似变换阵与合同变换阵的初等变换求法

引入初等相似变换与初等合同变换,使化方阵为Jordan标准形的同时求得相似变换法,化实对称阵为对角阵的同时求得合同变换际,算法易于理解,计算量较小。