弱Hopf作用的余挠维数和FP投射维数

令H是有限维弱Hopf代数,A是H-模代数.本文主要讨论了A#H和A的余挠维数以及FP投射维数的关系.作为主要结果的应用我们给出了几个使得LCD(A#H)=LCD(A)和LFPD(A#H)=LFPD(A)的条件.     

Gorenstein平坦(余挠)维数和Hopf作用（英文）

设H是域k上的有限维Hopf代数,A是左H-模代数.本文研究了Gorenstein平坦(余挠)维数在A-模范畴和A#H-模范畴之间的关系.利用可分函子的性质,证明了(1)设A是右凝聚环,若A#H/A可分且φ:A→A#H是可裂的(A,A)-双模同态,则l.Gwd(A)=l.Gwd(A#H);(2)若A#H/A可分且φ:A→A#H是可裂的(A,A)-双模同态,则l.Gcd(A)=l.Gcd(A#H),推广了斜群环上的结果.     

Hopf代数的冲积的弱整体维数

设H是有限维Hopf代数,A是交换的H-模代数。当H~*是幺模且A中存在迹为1的元素时,本文证明冲积A#H与代数A的弱整体维数相等。     

一类具有规范变换的拟Hopf代数

设H是拟Hopf代数,A是左H-模代数,F∈H■H是规范变换,本文给出了代数同构A#H≌A_F~(-1)#H_F,M是右A#H-模的一个充分必要条件,并且证明了范畴同构_(A,H)M≌A_F~(-1),H_FM和_HM_A≌H_FM_A_F~(-1).     

Smash积的复杂度

给定任意一个有限维代数A,记其复杂度为C（A）.本文的主要结果是：如果有限维Hopf代数H和H是半单的,则对任意有限维H-模代数A,有C（A#H）=C（A）.利用此等式,可以计算一些代数的复杂度.     

弱Hopf代数作用与冲积

本文研究了弱Hopf代数上的冲积并讨论了它约性质．设H是弱Hopf代数,A是左H-摸代数．我们给出了冲积A#H是弱双代数的一个充分条件以及A#H是A可分扩张的一个判定条件．另外,利用积分理论研究了Hopf模代数的有限性条件．     

同调光滑连通上链DG代数的一个注记

本文给出了有关同调光滑连通上链微分分次(简称DG)代数的两个重要结论.具体地说,当A是同调光滑连通上链DG代数且其同调分次代数H(A)是诺特分次代数时,证明D_(fg)(A)中的任意Koszul DG A-模都是紧致的.另外,当A是Kozul连通上链DG代数且其同调分次代数H(A)是有平衡对偶复形的诺特分次代数时,证明A的同调光滑性质等价于D_(fg)(A)=D~c(A).     

半单弱Hopf代数的作用

令H是半单弱Hopf代数, A是左H-模代数.我们证明了正则A-模的内射维数, A#H-模A的内射维数和正则A#H-模的内射维数三者是相等的. 而且,利用H在A上的不动点代数我们给出了A是Gorenstein代数的充要条件.     

Smash积,辫积和L-R Smash积的新对偶

本文主要地证明:由H-重模代数A,B构成的Smash积A#B的新对偶H(A#B)~0恰好是由重模余代数_HA~0,_HB~0构成的Smash余积_HA~0×_HB~0;如果(H,σ)是辫化Hopf代数,则新对偶_HH~0是右,左H~0-重模余代数;由量子Yang-Baxter H-模代数A,B构成的辫积AαB的新对偶(AαB)~0恰好是由量子Yang-Baxiter H-模余代数_HA~0,_HB~0构成的辫余积_HA~0×_HB~0.最后它给出由H-双模代数A构成的L-R Smash积A■H的新对偶(A■H)_H~0的正合序列。     

Smash积代数和量子模范畴中的Hopf代数的新对偶

本文引入模代数的一种新对偶,它推广了代数的有限对偶概念.并证明通过这种新对偶,模代数的对偶为余模余代数,从而形成Smash余积,而且证明了Smash积的对偶是Smash余积,即有(A#H)0≌HA0×H0余代数同构.最后证明量子模范畴中的Hopf代数通过这种新对偶是自对偶的.     

H-separable Hopf Galois Extensions and Azumaya Algebra

1 IntroductionLet A/R be a ring extension with the common identity 1. A/R is said to be separable if theA-bimodule homomorphism of A @R A onto A defined by a @ 5-a6 splits. A separableextension over a non-commutative ring generalizes that over a commutative ring which wasdiscussed in [1]. Hirata introduced anOther kind of separable extensions called H-separabeones (see [2]). A/R is said to be H-separable if A @R A is isomorphic as an A-bimoduleto a direct sumrnand of A". riom {2, Theor…     

H-可分的Hopf Galois扩张与Azumaya代数

Let H be finite dimensional semisimple Hopf algebra over a field and A an H-module algebra,In this paper,we characterize and H-separable galois extension of an Azumaya algebra.Assuming that A/A^H is and H-separable extension,we prove that A/A^H is H^*-Galois and A^H is Azumaya if and only if A#H is and Azumaya Z-algebra,where Z is the center of A#H(not necessarily C(A)^H).     

模任意子Hopf代数的商余代数的诱导作用

设 Ｈ是域 ｋ上的有限维 Ｈｏｐｆ代数，Ｋ为 Ｈ的任意子 Ｈｏｐｆ代数，Ａ是右 Ｈ－余模代数．设 ＝（Ｈ／Ｋ+ Ｈ）*和，且有 ｃ∈Ａ，ｔ ·ｃ＝１．本 文刻划了 Ａ作为 Ａ＃ *-模的投射性且证明了：如果Ａ／ＡＨ*是 Ｈ-Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ扩张， 则 Ａ ／ＡＨ*是 Ｋ－Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ扩张；如果 Ａ／ＡＨ*是 Ｈ－Ｇａｌｏｉｓ扩张，则 Ａ *／ＡＨ*是 Ｋ－Ｇａｌｏｉｓ扩张．     

Hopf代数余作用

对于Ｈｏｐｆ代数Ｈ上的余模代数Ａ,当Ｈ是有限维或幺模（ｕｎｉｍｏｄｕｌａｒ）时,存在由交叉积Ａ＃Ｈ^＊ｒａｔ和余不变子代数Ａ^ｃｏＨ构成的Ｍｏｒｉｔａ Ｃｏｎｔｅｘｔ．本文论证了对于任意的Ｈｏｐｆ代数Ｈ,结果仍是成立的     

Gorenstein代数上的Hopf代数作用

令H是有限维Hopf代数，A是左H-模代数。本文证明了A是Gorenstein代数的充分必要条件。A^H也是Gorenstein代数的条件。它是Enochs EE,GarciaJJ和del RioA关于群作用相应的理论的推广，同时给出A/A^H是Frobenius扩张的条件。     

A NOTE ON THE GLOBAL DIMENSION OF SMASH PRODUCTS

Let H be a finite dimensional Hopf algebra over a field k, and A an H-module algebra. If H and H* are semisimple, then we prove that gl.dim(A#H) = gl.dim(A). The relationship between this result and Kaplansky's Fifth Conjecture is discussed.     

带弱内射的Hopf代数结构

利用已知Hopf代数构造新的Hopf代数是Hopf代数理论中最基本的问题之一．该文给出了Smash积A#H为Hopf代数，H是A#H的商Hopf代数， 且具有弱内射H→A#H的充分必要条件．易证，此种构造推广了Radford和Majid等人所构造的双积和双交叉积等结构．