Smash积,辫积和L-R Smash积的新对偶

本文主要地证明:由H-重模代数A,B构成的Smash积A#B的新对偶H(A#B)~0恰好是由重模余代数_HA~0,_HB~0构成的Smash余积_HA~0×_HB~0;如果(H,σ)是辫化Hopf代数,则新对偶_HH~0是右,左H~0-重模余代数;由量子Yang-Baxter H-模代数A,B构成的辫积AαB的新对偶(AαB)~0恰好是由量子Yang-Baxiter H-模余代数_HA~0,_HB~0构成的辫余积_HA~0×_HB~0.最后它给出由H-双模代数A构成的L-R Smash积A■H的新对偶(A■H)_H~0的正合序列。

The New Dual of Smash Products, Braided Products and L-R Smash Products

In this paper, we prove that the new dual 重模代数;量子Yang-Baxter模代数;Smash积;辫积;L-R Smash积.dimodule algebra,quantum Yang-Baxter module algebra,Smash product,briaided product,L-R Smash product.国家自然科学基金;中国博士后科学基金2005-08-182007年8月25日本文主要地证明:由H-重模代数A,B构成的Smash积A#B的新对偶H(A#B)~0恰好是由重模余代数_HA~0,_HB~0构成的Smash余积_HA~0×_HB~0;如果(H,σ)是辫化Hopf代数,则新对偶_HH~0是右,左H~0-重模余代数;由量子Yang-Baxter H-模代数A,B构成的辫积AαB的新对偶(AαB)~0恰好是由量子Yang-Baxiter H-模余代数_HA~0,_HB~0构成的辫余积_HA~0×_HB~0.最后它给出由H-双模代数A构成的L-R Smash积A■H的新对偶(A■H)_H~0的正合序列。南京农业大学理学院,江苏,南京,210095College of Science, Nanjing Agricultural University, Jiangsu 210095, China;College of Science, Nanjing Agricultural University, Jiangsu 210095, China张良云：E-mail：qfjiang@sjtu．edu．cn/qk/94404X/200703/25162987.htmlhttp://d.wanfangdata.com.cn/Periodical_sxyjypl200703016.aspxthe National Natural Science Foundation of China (10571153);16W30H(A\# B)^0$恰好是由重模余代数重模代数;量子Yang-Baxter模代数;Smash积;辫积;L-R Smash积.dimodule algebra,quantum Yang-Baxter module algebra,Smash product,briaided product,L-R Smash product.国家自然科学基金;中国博士后科学基金2005-08-182007年8月25日本文主要地证明:由H-重模代数A,B构成的Smash积A#B的新对偶H(A#B)~0恰好是由重模余代数_HA~0,_HB~0构成的Smash余积_HA~0×_HB~0;如果(H,σ)是辫化Hopf代数,则新对偶_HH~0是右,左H~0-重模余代数;由量子Yang-Baxter H-模代数A,B构成的辫积AαB的新对偶(AαB)~0恰好是由量子Yang-Baxiter H-模余代数_HA~0,_HB~0构成的辫余积_HA~0×_HB~0.最后它给出由H-双模代数A构成的L-R Smash积A■H的新对偶(A■H)_H~0的正合序列。南京农业大学理学院,江苏,南京,210095College of Science, Nanjing Agricultural University, Jiangsu 210095, China;College of Science, Nanjing Agricultural University, Jiangsu 210095, China张良云：E-mail：qfjiang@sjtu．edu．cn/qk/94404X/200703/25162987.htmlhttp://d.wanfangdata.com.cn/Periodical_sxyjypl200703016.aspxthe National Natural Science Foundation of China (10571153);16W30HA^0,_HB^0$构成的Smash余积重模代数;量子Yang-Baxter模代数;Smash积;辫积;L-R Smash积.dimodule algebra,quantum Yang-Baxter module algebra,Smash product,briaided product,L-R Smash product.国家自然科学基金;中国博士后科学基金2005-08-182007年8月25日本文主要地证明:由H-重模代数A,B构成的Smash积A#B的新对偶H(A#B)~0恰好是由重模余代数_HA~0,_HB~0构成的Smash余积_HA~0×_HB~0;如果(H,σ)是辫化Hopf代数,则新对偶_HH~0是右,左H~0-重模余代数;由量子Yang-Baxter H-模代数A,B构成的辫积AαB的新对偶(AαB)~0恰好是由量子Yang-Baxiter H-模余代数_HA~0,_HB~0构成的辫余积_HA~0×_HB~0.最后它给出由H-双模代数A构成的L-R Smash积A■H的新对偶(A■H)_H~0的正合序列。南京农业大学理学院,江苏,南京,210095College of Science, Nanjing Agricultural University, Jiangsu 210095, China;College of Science, Nanjing Agricultural University, Jiangsu 210095, China张良云：E-mail：qfjiang@sjtu．edu．cn/qk/94404X/200703/25162987.htmlhttp://d.wanfangdata.com.cn/Periodical_sxyjypl200703016.aspxthe National Natural Science Foundation of China (10571153);16W30HA^0\times _HB^0;$如果$(H,\sigma)$是辫化Hopf代数,则新对偶重模代数;量子Yang-Baxter模代数;Smash积;辫积;L-R Smash积.dimodule algebra,quantum Yang-Baxter module algebra,Smash product,briaided product,L-R Smash product.国家自然科学基金;中国博士后科学基金2005-08-182007年8月25日本文主要地证明:由H-重模代数A,B构成的Smash积A#B的新对偶H(A#B)~0恰好是由重模余代数_HA~0,_HB~0构成的Smash余积_HA~0×_HB~0;如果(H,σ)是辫化Hopf代数,则新对偶_HH~0是右,左H~0-重模余代数;由量子Yang-Baxter H-模代数A,B构成的辫积AαB的新对偶(AαB)~0恰好是由量子Yang-Baxiter H-模余代数_HA~0,_HB~0构成的辫余积_HA~0×_HB~0.最后它给出由H-双模代数A构成的L-R Smash积A■H的新对偶(A■H)_H~0的正合序列。南京农业大学理学院,江苏,南京,210095College of Science, Nanjing Agricultural University, Jiangsu 210095, China;College of Science, Nanjing Agricultural University, Jiangsu 210095, China张良云：E-mail：qfjiang@sjtu．edu．cn/qk/94404X/200703/25162987.htmlhttp://d.wanfangdata.com.cn/Periodical_sxyjypl200703016.aspxthe National Natural Science Foundation of China (10571153);16W30HH^0$是右,左$H^0-$重模余代数;由量子Yang-Baxter $H$-模代数$A,B$构成的辫积$A\propto B$的新对偶$(A\propto B)^0$恰好是由量子Yang-Baxter $H$-模余代数重模代数;量子Yang-Baxter模代数;Smash积;辫积;L-R Smash积.dimodule algebra,quantum Yang-Baxter module algebra,Smash product,briaided product,L-R Smash product.国家自然科学基金;中国博士后科学基金2005-08-182007年8月25日本文主要地证明:由H-重模代数A,B构成的Smash积A#B的新对偶H(A#B)~0恰好是由重模余代数_HA~0,_HB~0构成的Smash余积_HA~0×_HB~0;如果(H,σ)是辫化Hopf代数,则新对偶_HH~0是右,左H~0-重模余代数;由量子Yang-Baxter H-模代数A,B构成的辫积AαB的新对偶(AαB)~0恰好是由量子Yang-Baxiter H-模余代数_HA~0,_HB~0构成的辫余积_HA~0×_HB~0.最后它给出由H-双模代数A构成的L-R Smash积A■H的新对偶(A■H)_H~0的正合序列。南京农业大学理学院,江苏,南京,210095College of Science, Nanjing Agricultural University, Jiangsu 210095, China;College of Science, Nanjing Agricultural University, Jiangsu 210095, China张良云：E-mail：qfjiang@sjtu．edu．cn/qk/94404X/200703/25162987.htmlhttp://d.wanfangdata.com.cn/Periodical_sxyjypl200703016.aspxthe National Natural Science Foundation of China (10571153);16W30HA^0,南京农业大学理学院,江苏,南京,210095College of Science, Nanjing Agricultural University, Jiangsu 210095, China;College of Science, Nanjing Agricultural University, Jiangsu 210095, China张良云：E-mail：qfjiang@sjtu．edu．cn/qk/94404X/200703/25162987.htmlhttp://d.wanfangdata.com.cn/Periodical_sxyjypl200703016.aspxthe National Natural Science Foundation of China (10571153);16W30In this paper, we prove that the new dual $_H(A\# B)^0$ of the Smash product $A\# B$ introduced by dimodule algebras $A$ and $B$ is a Smash coproduct $_HA^0\times _HB^0$ introduced by dimodule coalgebras $_HA^0$ and $_HB^0$. If $(H,\sigma)$ is a braided Hopf algebra, we show that $_HH^0$ is a right, left $H^0$-dimodule coalgebra, and then prove that the new dual $_H(A\propto B)^0$ of the braided product $A\propto B$ introduced by quantum Yang-Baxter module algebras $A$ and $B$ is a braided coproduct $_HA^0\times _HB^0$ introduced by quantum Yang-Baxter module coalgebras $_HA^0$ and $_HB^0$. An exact sequence of the new dual ${(A\natural H)_H}^0$ of the L-R Smash product $A\natural H$ is given.