Smash积代数和量子模范畴中的Hopf代数的新对偶

本文引入模代数的一种新对偶,它推广了代数的有限对偶概念,并证明:通过这种新对偶,模代数的对偶为余模余代数,从而形成Smash余积,而且证明了Smash积的对偶是Smash余积,即有(A#H)~0 _HA~0×H~0余代数同构,最后证明量子模范畴中的Hopf代数通过这种新对偶是自对偶的。     

Smash积代数和量子模范畴中的Hopf代数的新对偶

本文引入模代数的一种新对偶,它推广了代数的有限对偶概念.并证明通过这种新对偶,模代数的对偶为余模余代数,从而形成Smash余积,而且证明了Smash积的对偶是Smash余积,即有(A#H)0≌HA0×H0余代数同构.最后证明量子模范畴中的Hopf代数通过这种新对偶是自对偶的.     

扭Smash双积

设H是双代数 ,A是H 双模代数 ,且为左H 余模余代数 .本文构造一种新的代数—扭Smash双积A×H ,推广了扭Smash积和Smash双积 .我们给出了扭Smash双积A×H作成双代数的充要条件 ,证明了当A ,H都是Hopf代数时 ,A×H 也是Hopf代数 ,利用映射系统刻画了双代数A×H的结构 ,并考虑了它的对偶情况 .     

Hopf代数上的Smash积代数的K0群结构

本文主要给出了Smash积代数的K_0群结构,以及余交换且点化Hopf代数的K_0群结构及其正合性质;并利用一种新的有限对偶函子H()~0证明了K_0(A＃H)≌κ_0(_HA~0×H~0).     

(ω,σ)-Smash积积和和(ν,α)-Smash余余积积

设B,H是两个Hopf代数,构造了(ω,σ)-Smash积Bω#σH和(ν,α)-Smash余积Bν■αH,并给出了Bω#σH是Hopf代数和Bν■αH是双代数的充要条件,证明了许多已知的积和余积是它们的特殊情况.     

弱Hopf代数的对偶定理及Smash积的模结构

本文主要包括两方面内容:首先将Hopf代数理论中的对偶定理部分地推广到弱Hopf代数的情况;然后讨论弱Hopf代数上的Smash积的模及模同态,并部分地推广了Maschke-type定理．     

扭曲的自对偶Hopf代数

从两种重要的结构crossed积代数和扭曲Smash余积余代数出发,构造了一类新的Hopf代数R(?)K#_σH,并讨论它成为自对偶Hopf代数的条件.     

Smash积的复杂度

给定任意一个有限维代数A,记其复杂度为C（A）.本文的主要结果是：如果有限维Hopf代数H和H是半单的,则对任意有限维H-模代数A,有C（A#H）=C（A）.利用此等式,可以计算一些代数的复杂度.     

弱模余代数的结构定理

设H为弱Hopf代数,C为弱右H-模余代数,令C=C/C·ker L.利用Smash余积来研究弱模余代数上的结构定理,并给出了C与C×H作为余代数同构的条件.     

扭曲Smash余积的辫Monoidal范畴

主要讨论扭曲Smash余积余模范畴c×Hll,得到c×Hll是辫monoidal范畴的一个充要条件.     

Gowers norms and pseudorandom measures of subsets

Let $A \subset {{\Bbb Z}_N}$, and ${f_A}(s) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 - \frac{{|A|}}{N},}&{{\rm{for}}\;s \in A,}\\{ - \frac{{|A|}}{N},}&{{\rm{for}}\;s \notin A.}\end{array}} \right.$ We define the pseudorandom measure of order k of the subset A as follows, P_k(A, N) = $\begin{array}{*{20}{c}}{\max }\\D\end{array}$|$\mathop \Sigma \limits_{n \in {\mathbb{Z}_N}}$f_A(n + c₁)f_A(n + c₂) … f_A(n + c_k)|, where the maximum is taken over all D = (c₁, c₂, . . . , c_k) ∈ ${\mathbb{Z}^k}$ with 0 ≤ c₁ < c₂ < … < c_k ≤ N - 1. The subset A ⊂ ${{\mathbb{Z}_N}}$ is considered as a pseudorandom subset of degree k if P_k(A, N) is “small” in terms of N. We establish a link between the Gowers norm and our pseudorandom measure, and show that “good” pseudorandom subsets must have “small” Gowers norm. We give an example to suggest that subsets with “small” Gowers norm may have large pseudorandom measure. Finally, we prove that the pseudorandom subset of degree L(k) contains an arithmetic progression of length k, where L(k) = 2·lcm(2, 4, . . . , 2|$\frac{k}{2}$|), for k ≥ 4, and lcm(a₁, a₂, . . . , a_l) denotes the least common multiple of a₁, a₂, . . . , a_l.