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有限组两个完全同向单形的广义加权度量加 总被引:1,自引:0,他引:1
马统一 《纯粹数学与应用数学》2008,24(3)
利用广义Menger度量嵌入定理,推广了关于两组两个完全同向n维单形"广义度量加"的概念,提出了关于有限组两个完全同向n维单形的"广义加权度量加"的概念,并运用距离几何理论同矩阵不等式结合的方法,证明了几个涉及"广义加权度量加"的几何不等式,它们进一步推广了杨路和张景中关于Alexander猜想的结果,这些结论蕴含近期诸多文献的主要结果. 相似文献
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本文利用杨路和张景中创造的特征根的方法和Darboux定理,将著名的杨-张不等式推广到n维欧氏空间的两个完全同向的有限质点组中,获得了有限质点组的一类几何不等式,作为其应用,给出了一些新的三角形不等式. 相似文献
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该文主要解决了如下两个问题
问题I 已知矩阵 M∈ Cn×e, A∈Cn×m, B∈ Cm×m, 求 X∈ HCM,n使得 AHXA=B, 其中 HCM,n={ X∈ Cn×n}|αH(X-XH)=0, for all α∈ C(M) }.
问题II 任意给定矩阵 X* ∈Cn×n, 求 $\hat{X}\in H_E$ 使得 ||\hat{X}-X*||=\min\limits_{X∈ HE}||X-X*||, 这里 HE 为问题I的解集.
利用广义奇异值分解定理,得到了问题I的可解条件及其通解表达式, 获得了问题II的解,并进行了相应的数值计算. 相似文献
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设M和N是Cr (r≥1) Banach流形, P\subset N 是N的子流形, f是从M 到N的C1映射. 该文引进映射f在x0∈f-1(P)点 与P广义横截的概念,它是经典的横截概念的推广. 接着讨论了广义横截性和广义正则点的关系,证明:映射f在x0点与P广义横截的充分必要条件为 x0是与f相关的某个映射g 的广义正则点; 当子流形$P$退化成单点集时,若映射 f与P={p}广义横截, 作者证明p是f的广义正则值; 最后 证明了广义横截点的全体O={x∈ f-1(P): f\pitchfork_G^x P} 是开集. 相似文献
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设R31 为3维Lorentz空间,装备有Lorentz内积Q3是R31的共形紧致化, 由R31加上一个无穷远光锥C∞构成. Q3拥有一个标准的Lorentz共形度量,并且它的共形变换群同构于Lorentz群O(3,2)/{±1}. 研究Q3中类时曲面的共形不变量和Willmore曲面的对偶定理.设M (?) R31是一个类时曲面,n是它的单位 法向量.对任意p ∈ M,定义S1 2(p)={X∈R31|(X-c(p),X-c(p))=H(p)-2}, 其中c(p)=P+H(p)-1n(p)∈ R31,H(p)为曲面在p点的中曲率,则S1 2(p)是 R31中的一个单叶双曲面,它与曲面M在p点相切,并有相同的中曲率.曲面族 {S1 2(p),p∈M}有两个不同的包络面,一个是曲面M本身,另一个记为(M)(称 为曲面M的导出曲面).设M是一个Willmore曲面,证明了如果M的导出曲面 (M)是一个点,则M一定共形等价于R31中的一个极小曲面;如果M的导出曲面 (M)非退化,则(M)也是一个Willmore曲面,并且(M)=M. 相似文献
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预给二面角的单形嵌入E~n的充分必要条件 总被引:1,自引:0,他引:1
<正> §1.引言 将预给棱长的单形嵌入于n维欧氏空间E~n的问题是距离几何的经典问题之一.这一问题首先由Frechet提出而被K.Menger圆满解决.Menger所找到的构成n维单形的充分必要条件是,预给的(2n+1)条棱长满足一组具有行列式形式的不等式.作者 相似文献
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广义度量方程的改进及其应用(I) 总被引:1,自引:0,他引:1
众所周知, 度量方程作为距离几何的基本内容和工具之一,在几何约束求解中扮演着主要的角色.改进了杨定华关于$n$维欧氏空间中两个等数量有限基本元素构成集合的广义度量方程, 建立了更为一般意义的、应用方便的广义度量方程,作为其初步应用,导出了两个单形之间的一些有趣的矩阵恒等式关系.特别地,将其两边取行列式,可以简洁得到关于联系两个单形的几何恒等式. 相似文献
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高维欧氏空间中的广义度量方程及其应用 总被引:4,自引:0,他引:4
本文利用代数的方法,证明了:对于两个等数量有限基本元素构成的集合,杨路和张景中关于高维欧氏空间E^n中的度量方程仍然成立,得到了一个广义度量方程,其特殊情况就是著名的Cayley定理.作为初步应用,给出了两个单形外接超球球心距和棱切超球球心距的两个公式. 相似文献
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Inequalities for Edge Lengths and Volumes of Two Simplexes 总被引:2,自引:0,他引:2
Leng Gangsong 《Geometriae Dedicata》1997,68(1):43-48
In this paper, a class of geometric inequalities for the edge lengths and volumes of two n-dimensional simplexes are established. As a corollary, a generalization to several dimensions of the Neuberg–Pedoe inequality is given. 相似文献
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应用解析方法和几何不等式理论研究了n维欧氏空间E~n中涉及n维单形Ω_n与其内接单形Ω′_n的几何不等式的问题,建立了涉及单形Ω_n及其内接单形Ω′_n的外接球半径与高线的一类几何不等式,作为其特例得到了著名的n维Euler不等式的一些推广. 相似文献
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本文改进了杨世国关于非欧空间中基本图形的度量方程,建立一个一般意义下的、应用更为方便的广义度量方程,作为其初步应用,导出了非欧空间中两个单形之间的一些有趣的几何关系. 相似文献