求解大型实对称特征值问题的块Davidson—Lanczos方法

文[1、4]和[2、3]分别研究了求解实对称特征值问题的Davidson方法和Davidson Lanczos(简称DL)方法。本文推广了DL方法,给出并研究了块DL方法。     

块复合矩阵的块特征值

本文首先讨论了块复合矩阵之块特征值的若干性质,证明了块复合矩阵的块特征值集合是完全的时侯,其相似于块对角阵的几个充要条件。进而利用张量积给出了块复合矩阵之块特征值的包含域。最后讨论了块复合矩阵之块特征值按范数的界。本文给出的主要结果分别推广及改进了文[1]-[5]中的相应结论。     

矩阵对角化方法的再探讨

引言文 [1 ]— [3]对矩阵对角化方法的简化问题进行了讨论 ,给出了简便易行的判定和求法 .区别于传统的方法 ,文 [1 ]和 [2 ]把问题归结为矩阵的乘法运算 ,文 [3]则在特殊情形下把问题归结为求特征值与特征向量同步求解 .后者收到了判定和求解一体化的效果 .这种同步操作的思想已在文 [4]和 [5]中见到 ,但均未做到一步成功 .本文对此作进一步探讨 ,一方面改进了 [4]和 [5]的方法 ,使同步求解一步到位 ;另一方面较容易地得到矩阵对角化的十分简单的判定方法 ,以致于判定和求解都是从最终的λ—矩阵中“读”出来的 .其主要依据是以下两个定…     

n阶矩阵m次方幂的一般求法探讨

文[1]、文[2]给出了全部特征值相等及全部不同特征值为两个,并满足一定条件的n阶矩阵m次方幂的求法。本文对一般的n阶矩阵A的m次方幂A~m的求法进行探讨。本文要点: 1.提出将A~m化为次数低于n的A的多项式r(A)的一个比较简单的途径,即本文(3)式。2.对矩阵λE—A进行λ矩阵的初等变换,     

多重尺度法在平面Couette流稳定性分析中的应用*

本文用文[3]所建议的多重尺度法分析了经过修正的平面Couette流动的线性稳定性性质。在平面Couette流的分析中,用多重尺度法可以找到不稳定的Tollmien-Schlichting波,但却不能找到最不稳定的模态,通过与文[3]相比较,本文对这种方法进行了探讨。     

解大型非对称特征问题的精化块不完全正交化算法

0引言 块Arnoldi方法~[5]是解大型非对称特征值问题的正交投影方法，然而Jia~[3]的分析表     

谱元法求解Helmholtz方程透射特征值问题

研究了Helmholtz方程透射特征值问题,提出一种Chebyshev谱元法求解,该方法兼具了有限元法处理边界及区域的灵活性和谱方法的快速收敛特性.运用加权余量原理,得到了Chebyshev谱元法用于透射特征值问题的基本理论以及数学公式,将原问题转化为二次特征值问题.最后通过数值实验算例验证了Chebyshev谱元法的有效性.     

子空间上的对称正定及对称半正定阵的左右特征值反问题

文[1][2][3]中讨论AX＝B的对称阵逆特征值问题，文[4][5][6]中讨论了半正定阵的逆特征值问题。本文讨论了空间了子空间上的对称正定及对称半正定阵的左右特征值反问题，给出了解存在的充分条件及解的表达式。     

WKI特征值问题的推广

文[1]研究了WKI特征值问题 φ_x=Uφ,U=,及相应的发展方程.本文利用[2]中的方法研究如下推广的WKI特征值问题     

关于正矩阵的最大特征值的包含定理及其应用

1　引　　言由于矩阵特征值问题在弹性动力学和自动控制等领域均已获得广泛的应用,所以关于矩阵特征值的计算方法及其上、下界的估计均为人们所关注.随着计算机的发展,有关矩阵特征值的各种有效算法应运而生[1].至于特征值的上、下界的估计问题,虽然也有很多成果[2-4],且它们在数学上都有一定的理论意义和应用价值,但常因其界限太宽而缺少工程价值.鉴于此,笔者利用文[3]引入的同步向量这一概念,讨论了正矩阵的最大特征值的上、下界的确定问题,获得了这类矩阵最大特征值的较为精确的包含定理,又与幂法[1]相结合,给出了非亏损正矩阵的最大特征…     

具有四个不同特征值的竞赛矩阵

设A是n阶竞赛矩阵，k是非负整数。文[3]刻划了恰好有三个不同特征值的n阶竞赛矩阵，文[4]刻划了恰好有四个不同特征值并且0作为一个一重特征值的n阶竞赛矩阵。在这篇文章中我们主要研究了两个问题：（1）讨论当k是A的特征值时A的性质。（2）刻划恰好有四个不同特征值并且k作为一个一重特征值的全部n阶竞赛矩阵。     

用块对角化计算广义约化子空间

矩阵对的广义不变子空间的计算是求解广义特征值问题的继续.虽然早已发展了与之相关的矩阵束的理论,但如何计算广义不变子空间(的基)或矩阵束的典则形式则是近几年才发展起来的,在[6],[7]中研究了相应于正则束的广义特征值问题的扰动理论,並引进了收缩子空间对的概念,[3]中引进了广义特征值方阵和广义不变子空间的概念,[10],[11]讨论了有关奇异矩阵束的Kronecker典则形式的计算问题.我们知道与计算单个矩阵的Jordan典则形式一样,确定矩阵束的Kronecker典则形式本身是数值不稳定的.本文提出一个简单而经济的用块对角化计算相应于正则束的实矩阵对的广义约化子空间的方法,这是单个矩阵情况的推广,也就是用局部稳定的实变换将矩阵对同时(相抵地)约化成块对角的.     

非线性中立型系统的稳定性判据

本文同时应用函数,推广了的Gronwall—Bellman不等式以及类似于文[1]引理3的方法,讨论了二类非线性中立型系统的稳定性,得到了仅依赖于方程系数的简单代数判据,推广了文[5]的结果。     

对《关于几类矩阵的特征值分布》一文的几点意见

文[1]给出了某些对角占优矩阵的特征值分布定理。本文指出文[1]分布定理的几处错误: (1)当矩阵A∈D时,有反例说明定理1的结论2)是不成立的。     

修正多重尺度法在求解圆簿板具有很大挠度问题时的应用*

本文利用修正的多重尺度法[1～2]重新研究固支圆薄板在均匀压力作用下,挠度很大时解的渐近性态.结果表明与钱伟长教授用首创的合成展开法求解该问题[3]的结果相一致,但较后者更简捷.本文结果还表明文[4]中所指出文[1～2]方法的局限性是非本质的,并改正文[3]中一些计算错误.     

关于对称块轮换矩阵的注记

本文研究了对称块轮换矩阵和对称块轮换矩阵束的特征值和广义特征值问题。导出了它们的特征分解。当对称块轮换矩阵的每个块本身也是轮换矩阵时,本文的结果校正了[2]中的错误。     

一类特殊矩阵的特征值反问题

§1 引言 关于特征值反问题的历史沿革,作者在文[1]中已经作了介绍,当前研究得比较成熟的是对称三对角矩阵的特征值反问题。作者在文[2]中提供了一个对称三对角矩阵特征值反问题的实际应用例子。本文考虑如下形状矩阵的特征值反问题:设     

块复合矩阵的块C-特征值

本文研究了块复合矩阵的块C-特征值的问题.利用理论推导证明的方法,获得了块复合矩阵的块C-特征值,块C-特征向量的若干性质以及块复合幂等阵的块C-特征向量块线性相关的等价条件的结果,推广了文献[6]中块复合矩阵的块C-特征向量块线性无关等价表征的结果.     

针对某类小输入控制系统的Hamilton QR算法

上标*表示矩阵的共轭转置,象文[1]、[2],我们记(2)的矩阵H=HAM(A,G,F)。 由于H与—H~·相似(JHJ~(-1)=—H~·),因此H的特征值是成(λ,—λ)对出现的。解线性二次最优控制问题所需要的是求H相应于左半平面特征值所对应的不变子空间X。 A.Laub利用QR算法计算X,他把H当作一般的2n阶矩阵而忽略了H的特殊结     

关于用Hermitfe插值逼近函数及其导数的点态估计

本文给出了以第一类Chebyshev多项式的零点为节点的Hermitfe插值多项式来逼近函数及其导数时的逼近阶的点态估计式,该结果回答了谢庭藩教授在文[4]中提出的问提.