整函数与其差分算子的唯一性定理

本文证明了:如果有限级非常数整函数f和它的差分算子△_η~nfCM分担小函数α,且0为f的亏值,那么(△__η~nf-α)/(f-α)≡c,其中c为非零常数.同时,还研究了整函数f和它的差分算子△_ηf,△_η~fCM分担小函数α的唯一性问题.     

亚纯函数与其q阶差分分担公共值问题的研究

该文主要探讨了亚纯函数f(z)与其q阶差分算子△_(q,c)f分担公共值的问题,是文献[15]研究内容的延续.例如,得到零级亚纯函数f(z)与△_(q,c)f=f(qz+c)-f(z)分担四个公共值IM,则有f(z)=△_(q,c)f成立.另外,当函数的级不为整数或无穷时,同样得到了f(z)与△_(q,c)f的相关分担结果.     

亚纯函数与其差分的唯一性

研究了亚纯函数与其差分算子分担多项式的唯一性问题,证明了:设f是一个有穷级非常数亚纯函数,p(z)(■0)是一个多项式.如果f,△_cf与△_c~2f CM分担∞,p(z),则f≡△_cf或f(z)=e~(Az+B)+b,其中p(z)≡b≠0,A≠0满足e~(Ac)=1.本文结果是对Chang, Fang(Chang J M, Fang M L. Uniqueness of entire functions and fixed points [J]. Kodai Math J, 2002, 25(1):309-320.)结果的差分模拟,并且完整回答了Chen, Chen(Chen B Q, Chen Z X, Li S. Uniqueness theorems on entire functions and their difference operators or shifts [J]. Abstr Appl Anal, 2012,Art. ID 906893, 8 pp.)的问题.     

分担值和正规族

设F是单位圆盘△上的亚纯函数族,a是一个非零的有穷复数,如果f∈F,满足1)f的零点是重级的; 2)f和f'IM分担a, 则F在△上正规.相应于正规函数的结果也得到了证明.     

整函数与其差分算子分担集合的唯一性问题

考虑整函数与其差分算子分担集合的唯一性问题.假设S={ω:ω~n+aw~(n-1)+b=0},m,n为两个正整数满足n2且n和n一m互素,a和b为两个非零复数使得方程ω~n+aw~n+b=0无重根.设f为满足λ(f)ρ(f)∞的非常数整函数,若f(z)和△_cf(z)CM分担集合S,则f(z+c)≡2f(z).这个结果改进了李效敏的定理.     

关于分担值的正规族和唯一性定理

设F是单位圆盘△上的亚纯函数族,α是一个非零的有穷复数,k是正整数,如果(?)f∈F,满足 1)f的零点重级≥k 1; 2)f和f(k)IM分担α,则F在△上正规. 此外,还证明了相应于正规函数以及整函数的唯一性定理方面的的结果.     

涉及整函数差分算子的唯一性定理

作者研究了关于有穷级整函数两个差分算子的分担值问题,证明了:令f(z)是满足λ(f-a(z))<ρ(f)的有穷级超越整函数,其中a(z)(∈S(f))是整函数且满足ρ(a(z))<1,并令η(∈C)是常数且满足△²_ηf(z)≠0.如果△²_ηf(z)和Δ_ηf(z)CM分担Δ_ηa(z),其中Δ_ηa(z)∈S(Δ²_ηf(z)),那么f(z)=a(z)+Be^Az,其中A,B是两个非零常数且a(z)退化为常数.     

关于Gundersen问题的若干结果

对Gundersen问题“设非常数整函数f(z)与g(z)有三个判别的IM分担值.那么 这三个值是否皆为f(z)与g(z)的CM分担值?”,作者进行了研究,得到若干结果,部 分解决了该问题.     

一种新的直接搜索法及其收敛性

本文中的算法利用了差商和强迫矩阵正定的Cholesky 分解算法,设f(x)和~2f(x)分别为f(x)的梯度和Hessian矩阵,分别简记为f和~2f.用△f(x,s)和△~2f(x,s)分别表示f和~2f的近似,分别简记为△f和△~2f.当x=x~k,s=s_k时,它们分别简记为f~k、~2f~k、△f~k和△~2f~k.下面给出△f、△~f和强迫矩阵正定的Cholesky分解算法.     

亚纯函数及其n阶导数权分担两个值

研究亚纯函数及其n阶导数权分担两个值的唯一性问题.得到了：如果两个非常数亚纯函数f,g分担（∞,∞）,f（n）与g（n）分担（1,0）,n（≥0）为一整数,且满足C0：=（4n＋6）λ＋δn＋1（0,f）＋δn＋1（0,g）＋δn＋2（0,f）＋δn＋2（0,g）＋δn（0,f）〉4n＋10,其中λ=max{min{Θ（∞,f）,Θ（0,f）},min{Θ（∞,g）,Θ（0,g）}},那么f（n）·g（n）≡1,或者f≡g.该结果改进了前人的有关定理.     

亚纯函数差分的亏量与值分布

研究亚纯函数差分的亏量与值分布,证明了:设c是一个非零有穷复数,f(z)是复平面C上的超越整函数,n是一个正整数.若△_c~nf(z)≠0,则或者f(z)取每个有穷复数无穷多次,或者△_c~nf(z)取每个非零有穷复数无穷多次.     

涉及导数与差分的亚纯函数的小函数的收敛指数与级

设f(z)是一个复平面上的亚纯函数,c是一个非零有穷复数,a(z)是f(z)的一个小函数,本文研究f(z)a(z),f(z+c)-a(z)及△c^nf(z) a(z)(n∈N^+)的零点收敛指数与f(z)的级之间的关系.由此改进了涉及导数与差分的亚纯函数值分布的一些相关结果.     

Hecke特征值相邻极大值的均值估计

取f为权为偶数k的全模群Γ=SL(2,Z)的Hecke特征型.定义λ_sym^mf(n)为与f关联的m阶对称幂次L-函数的Dirichlet展开式的第n个正规化系数.本文中,我们给出了∑_n≤x max{|λ_sym^mf(n)|^2β,|λ_sym^mf(n+h)|^2β}的上下界,其中h为一个固定的正整数,β> 0为一个正数.     

GLOBAL CLASSICAL SOLUTIONS TO QUASILINEAR HYPERBOLIC SYSTEMS WITH WEAK LINEAR DEGENERACY

§1. Introduction and Main Results Consider the following ?rst order quasilinear strictly hyperbolic system ?u ?u A(u) = 0, (1.1) ?t ?xwhere u = (u1, ···,un)T is the unknown vector function of (t,x) and A(u) is an n×n matrixwith suitably smooth elements aij(u) (i,j = 1, ···,n). By the de?nition …     

涉及导函数的亚纯函数的唯一性

本文研究亚纯函数f与f＇具有两个公共值时的Frank问题,证明了若f与f＇以0为CM公共值,以有穷非零复数b为IM公共值,则f=f＇或f=2b/1-ce-2z,其中c为任一有穷非零复数.     

关于方程f″+Af′+ Bf=0解的增长性,其中系数A是一个二阶线性微分方程的解

设A(z)是方程f″+P(z)f=0的非零解,其中P(z)是n次多项式,B(z)是一个超越整函数且满足ρ(B)≤1/2,那么方程f″+Af′+Bf =0的每一个非零解都是无穷级.并且方程f″+A(z)f=0两个线性无关解乘积的零点序列收敛指数为无穷.     

渐近Teichmüller空间的不唯一性

设AT(△)是单位圆盘△上所有渐近Teichmüller等价类[[μ]]或[[f~μ]]构成的渐近Teichmüller空间.本文证明了对AT(△)内的任意渐近极值的f~μ,总存在一个[[f~μ]]内的渐近极值映射g~v,使边界伸缩商h~*(μ_(fog)~(-1)(g(z)))≠0.同时也获得了AT(△)在基点处的切空间上的类似结果.     

An Improved Upper Bound on the Linear 2-arboricity of 1-planar Graphs

The linear 2-arboricity la_2(G) of a graph G is the least integer k such that G can be partitioned into k edge-disjoint forests,whose component trees are paths of length at most 2.In this paper,we prove that if G is a 1-planar graph with maximum degree Δ,then la_2(G)≤[(Δ+1)/2]+7.This improves a known result of Liu et al.(2019) that every 1-planar graph G has la_2(G)≤[(Δ+1)/2]+14.We also observe that there exists a 7-regular 1-planar graph G such that la_2(G)=6=[(Δ+1)/2]+2,which implies that our solution is within 6 from optimal.     

QUASI-LOCAL CONJUGACY THEOREMS IN BANACH SPACES

Let f : U(x0) (?) E→F be a. C1 map and f'(X0) be the Prechet derivative of /fat X0. In local analysis of nonlinear functional analysis, implicit function theorem, inverse function theorem, local surjectivity theorem, local injectivity theorem, and the local conjugacy theorem are well known. Those theorems are established by using the properties: f'(x0) is double splitting and R(f'(x))∩N(T0 ) = {0} near X0. However, in infinite dimensional Banach spaces, f'(x0) is not always double splitting (i.e., the generalized inverse of f'(xo) does not always exist), but its bounded outer inverse of f'(x0) always exists. Only using the C1 map f and the outer inverse T0# of f'(x0), the authors obtain two quasi-local conjugacy theorems, which imply the local conjugacy theorem if X0 is a locally fine point of f. Hence the quasi-local conjugacy theorems generalize the local conjugacy theorem in Banach spaces.