一类推广的KdV方程的新行波解

本文研究了一类推广的Kd V方程的行波解求解的问题.利用新的G展开法,并借助Mathematica计算软件,获得了该方程的含有多个任意参数的新的行波解,分别为三角函数解、双曲函数解、有理函数解和指数函数解,扩大了该类方程的解的范围.     

几种广义非线性发展方程的新解

本文研究了构造了广义Kd V方程和广义KP-Burgers方程等几种广义非线性发展方程的新解的问题.利用三种辅助方程及其新解,获得了广义Kd V方程和广义KP-Burgers方程等几种广义非线性发展方程的新解.这些解由双曲余割函数、双曲正切函数、双曲正割函数、双曲余切函数和余割函数组成.     

Vakhnenko方程的光滑周期波的波长

主要研究Vakhnenko方程的光滑周期行波解的波长.通过变量变换,Vakhnenko方程可以转化为一个平面多项式微分系统.利用动力系统的临界周期分支方法研究这个多项式微分系统,其主要结果是给出了周期函数T(h)或波长函数λ(a)的单调性质.与Kd V方程比较,波长函数λ(a)单调递减到一个有限的数,而不是单调递增到无穷.结果表明,对于固定波速c,Vakhnenko方程不存在任意小或任意大波长的光滑周期行波解.     

非线性耦合KdV方程组的一种新求解法

本文研究了构造非线性耦合Kd V方程组的无穷序列复合型新解的问题.利用函数变换与辅助方程相结合的方法,获得了非线性耦合Kd V方程组的自由Riemannθ函数、Jacobi椭圆函数、双曲函数和三角函数两两组合的无穷序列复合型新解.这些解包括了双弧子解、双周期解和弧子解与周期解复合的解.     

孤立Rossby波的fmKdV方程及其解析解（英文）

本文基于刻画非线性Rossby波浅水模式的准地转位涡方程,利用约化摄动法,推导了强迫的修正Korteweg-de Vries(fm Kd V)方程.通过分析fm Kd V方程,得到基本地形是Rossby孤立波形成的主要因素,缓变地形是外强迫因素.除此之外,推广beta效应和基本剪切流也是孤立波形成重要因素.最后,利用广义形变映射法获得fm Kd V方程的解析解,结果表明缓变地形影响孤立波的速度,而耗散影响孤立波的速度和振幅.     

应用改进的简单方程法求非线性数学物理方程的精确解

应用改进的简单方程法求得Cahn-Allen方程和Jimbo-Miwa方程的精确解,这些解包括双曲函数解、三角函数解.当对双曲函数解中的参数取特殊值时,可以得到了孤立波解.当对三角函数解中的参数取特殊值时,可以得到对应的周期波函数解.实践证明,简单方程法对于研究非线性数学物理方程具有非常广泛的应用意义.     

KdV方程对称李代数的伴随表示及其killing型

本文利用群的开拓理论得出了 Kd V方程对称李代数的伴随表示及其 Killing型 .     

用Riccati方程的新解求Fitzhugh-Nagumo方程的新行波解

本文研究了Riccati方程和Fitzhugh-Nagumo方程的新精确解的构造.利用试探函数法找到了Riccati方程的八种类型的新显式精确解.用广义Tanh函数法结合Riccati方程的新精确解,获得了Fitzhugh-Nagumo方程、Huxley方程、广义KPP方程及Newell-Whitehead方程的许多新...     

一个组合方程的单孤子解和周期尖波解

构造一个组合方程的单孤子解和周期尖波解.应用格林函数的性质,以及求一个非线性偏微分方程(简称PDE)弱解的方法.求出了这个组合方程的单孤子解和周期尖波解,推广了前人的研究成果.     

Langmuir扰动方程和Zakharov方程:光滑性与近似

考虑了一类带参数H,用于描述Langmuir扰动的方程.研究了当参数H趋于0时,这一类扰动方程的渐近行为.通过建立一个弱收敛结果和一个强收敛结果,得到了这类扰动方程初值问题的解(EH,nH)收敛到Zakharov方程初值问题的解(E,n)的结论.     

（3＋1）维带有源项的反应扩散方程的不变集和精确解

讨论了（3＋1）维带有源项的反应扩散方程ut=A1（u）uxx＋A2（u）uyy＋A3（u）uzz＋B1（u）ux^2;＋B2（u）uy^2＋B3（u）uz^2＋Q（u）．通过构建函数不变集的思想方法．得到了上述方程的几个新精确解．该方法也可以用来解N＋1维反应扩散方程．     

拟线性退化抛物方程Cauchy问题的解

对来自金融数学领域的方程_xxu+u_yu-_tu=c（x,y,t,u）,（x,y,t）∈Q_T=R²×[0,T)的Cauchy问题,给出了一种新的熵解的定义,得到了其适定性结果.可以证明所得到的解还是强解,即方程中所出现的各阶偏导数几乎处处连续.最后讨论了解的爆破性质以及与解的间断点相关的几何性质.     

傅立叶超函数和扩充傅立叶超函数与爱米特热方程

证明了傅立叶超函数和扩充傅立叶超函数可用爱米特热方程的解来表示,且用以表示的解有很良好的性质.     

Invariant sets and solutions to the generalized thin film equation

The invariant sets and the solutions of the 1 2-dimensional generalized thin film equation are discussed. It is shown that there exists a class of solutions to the equations, which are invariant with respect to the set E0 = {u : ux = vxF(u), uy = vyF(u)}, where v is a smooth function of variables x, y and F is a smooth function of u. This extends the results of Galaktionov (2001) and for the l l-dimensional nonlinear evolution equations.     

具结构阻尼的拟线性膜方程的吸引子及其上半连续性

本文研究具结构阻尼的拟线性膜方程utt+Δ²u+(-Δ)^αut+Δφ(Δu)+f(u)=g的适定性以及解的长时间动力学行为,其中α∈(1,2),旨在研究耗散指标α对方程解的适定性和长时间动力学行为的影响.本文证明非线性项φ(s)存在一个依赖于耗散指标α的临界指数pα=(N+4(α-1))/(N-4(α-1))⁺(N=3,4),当1≤pα时,对f(u)没有任何多项式增长限制:(ⅰ)方程的初边值问题是适定的,其解当t> 0时具有整体正则性;(ⅱ)对任意α∈(1,2),对应的解算子半群S^α(t)在自然能量空间中存在整体吸引子和指数吸引子;(ⅲ)整体吸引子族{Aα}在任意点α0∈(1,2)处上半连续,即对Aα0。的任意邻域U,当|α-α0|<<1时有Aα■U.     

广义Ramanujan-Nagell方程x~2-D=3~n的解数

设D是不能被3整除的正整数.本文证明了:当D>1012时,如果Pell方程U2-DV2=-1有解(U,V),则方程x2-D=3n至多有2组正整数解(x,n).     

含各阶导数的非线性弹性梁方程的一个存在定理

通过选择适当的Banach空间并利用Leray-Schauder非线性抉择对于含各阶导数的非线性弹性梁方程{u(4)(t)=f(t,u(t),u′(t),u″(t),u′″(t)),0≤t≤1, u(0)=u′(1)=u″(0)=u′″(1)=0.建立了一个解的存在定理．在材料力学中，该方程描述了一端简单支撑，另一端被滑动夹子夹住的弹性梁的形变．这个存在定理说明只要非线性项满足某种线性增长条件该方程至少有一个解．     

一类次椭圆方程弱解的正则性

在区域Ω上考虑一类由退化向量场形成的Schrodinger方程： ∑i,j=1^mXi^＊（aij（x）Xju）-vu=0 其中X1,…,Xm为R^n（n≥）3上满足Hormander条件的实C^∞向量场,Xi^＊为Xi的形式共轭,v属于Kato类的某一类比Kη^loc（Ω）.并得到以下结果：若u为以上方程的弱解,则｜Xu｜^2w=∑i=1^m｜Xiu｜^2w∈Kη^loc（Ω）.     

p-Laplace型非线性泛函差分方程正解的存在性

作者研究下述的p-Laplace型非线性泛函差分方程边值问题正解和多重正解的存在性,得到相应的充分条件,其中Φp(u)=|u|p-2u,P>1,(?)(0)= 0,C+={(?):(?)∈ C,(?)(k)≥0,k∈[-r,0])．     

EXISTENCE OF A NONTRIVIAL SOLUTION FOR CHOQUARD＇S EQUATION

In this article, the authors consider the existence of a nontrivial solution for the following equation： -△u＋u=q（x）（｜u｜^2＊1/｜x｜）u, x∈R^3, where q（x） satisfies some conditions. Using a Min-Max method, the authors prove that there is at least one nontrivial solution for the above equation.