无热耗散d维热带气候模型的小初值整体解

本文研究小初值情况下无热耗散d(d≥2)维热带气候模型的整体适定性问题,文中考虑的模型在速度的正压模和第一斜压模方程上分别具有分数阶耗散Λ^2α u的Λ^2β v.当0≤α<1,■≤β≤1且α+β≥1时,在小初值的假设下,我们建立了整体解的存在性和唯一性.     

一类Kirchhoff方程Neumann边值问题解的存在性

考虑如下一类Kirchhoff方程Neumann边值问题:{-(a+b∫Ω(|↓△u|²+|u|²dx)(△u-u)+=c(x)|u|^q-2u+f(x,u)■u/■v=0,其中Ω■R^N是光滑有界域,c(x)可能是变号函数,a≥0,b>0且a+b>0,1相似文献   

齐次Neumann边界条件下反应扩散方程的指数吸引子

利用构造挤压性的方法,讨论了齐次Neumann边界条件下反应扩散方程u_t-△u+λu=f(u)+β在H_(0¹)(Ω)中的指数吸引子的存在性.     

临界或超临界增长分数阶Schrodinger-Poisson方程正解的存在性

本文研究如下分数阶Schrodinger-Poisson方程{(-△)^su+Vx(u)+K(x)φu=f(u)+λ|u|^q-2ux∈R³,(-△)^tφ=K(x)u²,x∈R³其中S∈(3/4,1),t∈(0,1),f是在原点超线性无穷远次临界的连续非线性项,指数q≥2_s^*=6/3-2x.当λ>0充分小时,我们利用变分方法证明上述问题正解的存在性.本文的主要贡献是处理了超临界情形.     

全空间■上双相问题径向解的多解性

该研究涉及以下双相问题-div(|▽u|^p-2▽u+μ(x)|▽u|^q-2▽u)+|u|^p-2u+μ(x)|u|^q-2u=λf(x,u),x∈■,其中10,α(■),α∈(0,1]且f:■满足Carathéodory条件.目的是通过利用抽象的临界点理论来确定参数λ的精确正区间,使该问题允许至少一个或两个非平凡径向对称解.     

具有结构阻尼的Kirchhoff型波方程的时间依赖全局吸引子

本文讨论了具有结构阻尼的Kirchhoff型波方程:■解的适定性和长时间行为.当非线性项f的增长指数满足2≤p≤3+2γ时,借助Faedo-Galerkin逼近方法和渐近正则估计,得到了解的适定性和正则性.继而利用收缩函数方法验证解过程的渐近紧性.最终证明了时间依赖全局吸引子在自然能量空间H₀¹(Ω)×L²(Ω)中的的存在性.     

一类具有变指数时滞项和源项的粘弹性方程解的爆破

研究含变指数时滞项和源项的粘弹性方程:u_tt+△²u-M(‖▽u‖²)△u+∫₀^tg(t-s)△u(s)ds+μ₁|u_t(x,t)|⁽r(x)-2)u_t(x,t)+μ₂|u_t(x,t-τ)|⁽r(x)-2)u_t(x,t-τ)=|u|⁽p(x)-2)u.利用凸性方法,证明了当该方程的初边值问题的初始能量为负值时,其能量解存在有限时间爆破.     

含参数拟线性薛定谔方程的特征值问题

本文考虑如下拟线性薛定谔方程:-Δu+(κu)/2△u²=λ|u|^p-2u,x∈Ω,这里u∈H(Ω),20,N≥3且Ω是有界区域.结合变分方法和摄动讨论,作者证明了存在常数κ₀> 0,使得对任何的κ∈(0,κ₀),这类特征值问题有解(λ,u).特别地,如果限制|u|_p^p=α,作者发现对任何的κ> 0,存在α₀> 0,使得在α <α₀时,该特征值问题的解总是存在的.此外,作者采用不同于Morse迭代的方法构造出了常数κ₀和α₀的精确表达式.     

三维广义Navier-Stokes方程的最优上下界

本文主要考虑三维广义Navier-Stokes方程的衰减率,其分数阶耗散项为Λ^2αu.我们证明,如果三维广义Navier-Stokes方程的弱解u(x,t)属于下面正则集▽u∈L^p(0,∞;B_q,∞⁰(R³)),2α/p+3/q=2α,3/2α0∈L²(R³)满足:∫_s²|w₀(r_ω)|²dω=Cr^2αγ-3+o(r^2αγ-3)(r→0),10/α-8≤γ≤25/2α-10.则其扰动方程的每个弱解v(x、t)以最优的上下界依代数收敛到u(x,t),C₁(1+t)^-γ/2≤‖v(t)-u(t)‖_L²≤C₂...     

含Hardy位势的拟线性椭圆型方程非平凡解的存在性

设0∈Ω∈R^N,(N≥2)为有界光滑区域,利用山路定理,考虑如下一类含Hardy位势的拟线性椭圆型方程非平凡解的存在性:-△u-u△(|u|N,(N≥2)为有界光滑区域,利用山路定理,考虑如下一类含Hardy位势的拟线性椭圆型方程非平凡解的存在性:-△u-u△(|u|²)=μu/|x|2)=μu/|x|²+λg(x,u),x∈Ω,其中μ>0,λ>0为常数,g(x,u)为Caratheodory函数.     

本刊英文版Vol.30(2014),No.4论文摘要

<正>The Defocusing Energy-supercritical Hartree Equation Ji Qiang ZHENGAbstract In this paper,we study the global well-posedness and scattering problem for the energy-supercritical Hartree equation iu_t+△u-(|x|~(-γ)*|u|~2)u=0 withγ4 in dimension dγ.We prove that if the solution u is apriorily bounded in the critical Sobolev space,that is,u∈L_t~∞(I;H_x~sc(R~d))with s_c:=γ/2-11,then u is global and scatters.The impetus to     

一类差分方程解的全局性分析

研究差分方程……的全局性质,其中A,B,β∈(O,+∞),p,q∈N<'+>={1,2,…},α=max{p,q),γ<,1>,γ<,2>,…,γ<,p>,C<,1>,C<,2>,…,C<,q>∈[0,1],满足∑γ<,i>=∑C<,J>=1,初始值x<,0>,x<-1>,…,x<,α>∈(0,∞).得到该方程的每个正...     

Cahn-Hilliard方程的动力学稳定性

考虑Cahn－Hilliard方程且a2p-1＞0）的初边值问题,证明了系统在H1－H3中关于f系数的状动于H2中Hausdoorff半距离下稳定的全局吸引子的存在性．     

一类不满足(AR)条件的p-Laplace方程的无穷多解

利用变分方法,得到以下p-Laplace方程-Δ_pu+V(x)|u|^p-2u=f(x,u),x∈R^N,(1)有无穷多高能量.其中1N上无界函数,非线性项f(x,u)不满足(AR)条件.     

广义Davey-Stewartson系统驻波的强不稳定性

本文研究方程驻波的强不稳定性iu_t+△u+a|u|~(p-1)u+E_1(|u|~2)u=0,t≥0,x∈R~n,其中a0,1p(n+2)/(n+2)~+,n∈{2,3}.当1+4/n≤pn+2/(n-2)~+)时,文[Sharp threshold of global existence and instability of standing wave for a Davey-Stewartson system,Commun.Math.Phys.,2008,283:93-125]在驻波的频率满足一定假设条件下,证明了此方程驻波的强不稳定性.本文去掉这个假设,得到相同的结论.     

有关Sturm—Liouville条件下的四阶奇异边值问题正解的研究

获得如下四阶奇异边值问题{u^（4）（t）-λh（t）f（t,u（t））=0,t∈（0,1）,u（0）=u（1）=0,αu^·（0）-βu^·（0）=γu^·（1）＋δu^·（1）=0,正解的存在性定理，其中α,β,γ,δ≥0,α＋β＞0,δ＋γ＞0,ρ=αγ＋γβ＋δα＞0,参数λ＞0，h（t）∈C（0,1）and f∈（（0,1）×（0,＋∞））文中主要应用全连续算子的逼近技巧和延拓定理以及不动点指数理论．     

二阶离散周期边值问题的多重正解

考虑如下边界值问题:-Δ[p(n-1)Δy(n-1)]+q(n)y(n)=f(n,y(n)),n∈[1,N](1.1)y(0)=y(N),p(0)Δy(0)=p(N)Δy(N)(1.2)其中{y(n)}nN=+01是一个期望解.运用锥不动点定理,给出了一种二阶离散周期边值问题多重正解的新的存在性定理.     

关于Fujita型反应扩散方程组的Cauchy问题

本文研究Ｆｕｊｉｔａ型反应扩散方程组ｕｔ－Δｕ＝α１｜ｕ｜ｑ１－１ｕ＋β１｜ｖ｜ｐ１－１ｖ，（ｘ∈ＲＮ，ｔ＞０），ｖｔ－Δｖ＝α２｜ｕ｜ｑ２－１ｕ＋β２｜ｖ｜ｐ２－１ｖ，ｕ（ｘ，０）＝ｕ０（ｘ）０，ｖ（ｘ，０）＝ｖ０（ｘ）０，（ｘ∈ＲＮ）Ｌｐ解的整体存在性和有限时间Ｂｌｏｗ ｕｐ问题．这里ｑｉ＞１，ｐｉ＞１（ｉ＝１，２），α１０，α２＞０，β１＞０，β２０，１ｐ＋∞．     

Regular Global Attractors of Type Ⅲ Thermoelastic Extensible Beams

For β∈ R,the authors consider the evolution system in the unknown variables u and ααttu+αxxxxu+αxxtα-(β+αxu L22)αxxu=f,αttα-αxxα-αxxtα-αxxtu=0 describing the dynamics of type III thermoelastic extensible beams,where the dissipation is entirely contributed by the second equation ruling the evolution of the thermal displacement α.Under natural boundary conditions,the existence of the global attractor of optimal regularity for the related dynamical system acting on the phase space of weak energy solutions is established.     

分数阶Schrodinger—Kirchhoff方程无穷多高能量解的存在性

本文研究如下带有变号势函数的分数阶Schrodinger Kirchhoff方程(a+b∫∫R^N|u(x)-u(y)|^p/|x-y|^N+p^sdxdy)^p-1(-△)p^su+λV(x)|u|^p-2u=f(x,u)-μg(x)|u|^q-2u,x∈R^N.其中s∈(0,1),p∈[2,∞),q∈(l,p),a,b>0,λ,μ>0均为正常数,在V,f,g等函数合适的条件下,运用喷泉定理获得该系统无穷多高能量解的存在性.