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具结构阻尼的拟线性膜方程的吸引子及其上半连续性
引用本文:丁鹏燕,杨志坚,赵雅娟.具结构阻尼的拟线性膜方程的吸引子及其上半连续性[J].中国科学:数学,2021(2).
作者姓名:丁鹏燕  杨志坚  赵雅娟
作者单位:北京应用物理与计算数学研究所;郑州大学数学与统计学院
基金项目:国家自然科学基金(批准号:11671367)资助项目。
摘    要:本文研究具结构阻尼的拟线性膜方程utt+Δ2u+(-Δ)αut+Δφ(Δu)+f(u)=g的适定性以及解的长时间动力学行为,其中α∈(1,2),旨在研究耗散指标α对方程解的适定性和长时间动力学行为的影响.本文证明非线性项φ(s)存在一个依赖于耗散指标α的临界指数pα=(N+4(α-1))/(N-4(α-1))+(N=3,4),当1≤pα时,对f(u)没有任何多项式增长限制:(ⅰ)方程的初边值问题是适定的,其解当t> 0时具有整体正则性;(ⅱ)对任意α∈(1,2),对应的解算子半群Sα(t)在自然能量空间中存在整体吸引子和指数吸引子;(ⅲ)整体吸引子族{Aα}在任意点α0∈(1,2)处上半连续,即对Aα0。的任意邻域U,当|α-α0|<<1时有Aα■U.

关 键 词:拟线性膜方程  结构阻尼  临界指数  整体吸引子  指数吸引子  吸引子的上半连续性

Attractors and their upper semicontinuity for the quasi-linear membrane equation with structural damping
Pengyan Ding,Zhijian Yang,Yajuan Zhao.Attractors and their upper semicontinuity for the quasi-linear membrane equation with structural damping[J].Scientia Sinica Mathemation,2021(2).
Authors:Pengyan Ding  Zhijian Yang  Yajuan Zhao
Abstract:The paper investigates the well-posedness and longtime dynamics of the quasi-linear membrane equation with structural damping:utt+Δ2u+(-Δ)αut+Δφ(Δu)+f(u)=g,withα∈(1,2).We are concerned with the influence of the dissipative indexαto the well-posedness and longtime dynamics of the equation.We show that there exists a critical exponent pα=(N+4(α-1))/(N-4(α-1))+of the nonlinearityφ(s),which depends on the dissipative indexα,such that when 1≤p
Keywords:quasi-linear membrane equation  structural damping  critical exponent  global attractor  exponential attractor  upper semicontinuity of attractors
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