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普通高中新课程必修数学1增加了函数的应用一章,其中的一个单元是"函数与方程",它又分两节,第一节是"方程的根与函数的零点",第二节是"用二分法求方程的近似解".老师们普遍感到这个内容难教. 相似文献
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二分法可用于求方程的近似解,在处理一类函数零点存在性问题时,利用二分法也可使问题快速获解,达到事半功倍的效果. 相似文献
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二分法可用于求方程的近似解,在处理一类函数零点存在性问题时,利用二分法也可使问题快速获解,达到事半功倍的效果.例1已知函数f(x)=ax~3+bx~2+(b-a)x(a,b是均不为零的常数),其导函数为f′(x),求证:函数y=f′(x)在(-1,0)内至少存在一个零点. 相似文献
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新的高中数学课程标准中,在函数模块的学习中,增设了<函数与方程>一节内容,其要求是:①结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程根的关系;②根据具体函数的图象,能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解,了解这种方法是求方程近似解的常用方法.容易看出①为②在知识上作适当铺垫,②的设计安排则把函数与方程、数形结合、等价转化等思想方法凸显出来,并为"算法"的学习提供感性的认识.可见新课标增加这一内容可谓匠心独运,具有画龙点睛之功效.然而,在具体实施过程中,许多老师把<2.5函数与方程>(苏教版)第一课时上成了"二次函数与一元二次方程"的复习课,也有一些重点中学的老师则上成了二次方程根的分布的拓展课,从而失去了教材本应起到的"知识上的准备,思想上的引领"的作用.为此,笔者在无锡市第三高级中学借班执教了这节课,供本市同行作研究探讨. 相似文献
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1引言高中数学中常用二分法来计算方程的近似解,计算过程简单,只要求函数连续即可,但该方法收敛速度慢,且不能求偶数重根,每一步计算的函数值只用上了他们的符号,计算的结果没有被充分的利用.有没有收敛更快的方法来求解方程的近似解呢?牛顿在《流数法》中给出了求高次代数方程近似解的数值解法:牛顿迭代法. 相似文献
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借助图形来处理数学问题是数形结合法解题的主要表现.借形解题时,由于图形的构作具有较大的选择性,所以同一问题可用不同的图形来处理.只有适当转化条件、选择最优图形(能使解最直观、最简捷的图形)才能最大限度地发挥数形结合法的解题功效.例1利用计算器,求方程x3-3x 1=0的近似解(精确到0.1).分析本题是二分法求方程的近似解的一个范例.二分法求方程的近似解,先要用函数图象判断根所在的区间,数与形结合的如何,直接影响到判断的繁简与成功与否.思路1:作出y=x3-3x 1的图象,考察它与x轴交点横坐标所在的区间.思路2:原方程化为x3=3x-1,作出y=x… 相似文献
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由人民教育出版社、课程教材研究所、中学数学课程教材研究开发中心编著《普通高中课程标准实验教科书数学必修1A版》(人民教育出版社2004年5月第1版)新增加了“二分法求方程的近似解”.通过用二分法求方程近似解,深化了学生对函数和方程思想的认识,提高了学生用函数观点处理问 相似文献
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函数的零点主要涉及三个方面的问题:连续函数零点的存在性;连续函数零点个数的判定;求连续函数零点的近似解(二分法).在以上三个问题的考查中,常常涉及到参数取值范围的求解,主要从问题的逆向方面进行考察.这类问题是目前新课标下高考的重点、难点、热点,如何引导学生解决这类问题?笔者认为应从两方面入手. 相似文献
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大部分方程不存在求根公式,如五次和五次以上的高次方程就不存在求根公式.因此,讨论求方程近似解的方法具有重要意义,高中教材介绍了二分法,在教材的阅读资料中介绍了牛顿切线法,大学教材还有迭代法,弦割法,连分数方法等.在近年的高考大题中,很多题目是在求方程近似解的背景下给出的问题,往往与不等式、函数单调性以及数学归纳法结合在一起,常见考查数列的单调性和有界性问题,而研究单调性有界性的目的是求方程近似解.本文试图揭示这类高考题高等数学的背景和常规解决方法. 相似文献
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<正>如何试出一元高次方程的根?对高中生而言很困惑,因为他们没有接触过高等数学,无从下手,如果方程系数简单可以试根"±1",可以通过因式分解找出方程的根等等,但方程系数较大时,只学过利用导数工具绘制函数草图,再利用"二分法"去逼近一元高次方程的近似根,但在考试过程中,不能用计算机等辅助工具,却要得到根的准确答案?下面举一个圆锥曲线中常见问题,教会高中生一个简单易行的试根方法:"约数试根法". 相似文献
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在教育部颁布的《普通高中数学课程标准(实验)》中,必修课程“数学1”模块中编排了“函数与方程”单元,旨在通过函数图像和性质研究方程的解,体现函数与方程的关系.在《上海市中小学数学课程标准(试行稿)》中,高一年级编排了“指数方程和对数方程”的学习内容,要求“在利用函数的性质求解指数方程、对数方程以及求方程近似解的过程中,体会函数与方程之间的内在联系”. 相似文献
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在人教A版数学必修1教材中,关于"方程的根与函数的零点"给出了如下结论:方程f(x)=0有实数根(<=>)函数y=f(x)的图象与x轴有交点(<=>)函数y=f(x)有零点.上述结论明确了函数f(x)的零点、方程f(x)=0的实根、函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标之间的等价关系,这也是处理函数零点问题的重要方法和手段,即:将函数零点问题转化为相应方程的实根问题或相应函数图象的交点问题.…… 相似文献
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函数的逼近和求近似解的方法已见诸许多专著.本文提出一个新的方法供使用、研究.该法与利用变分方程求近似解的诸法有相似之处,本文仅指出其与Galerkin法的差别而未言及其它方法,是鉴于它显然有别于其它方法. 相似文献