一种改进的截断展开法求非线性发展方程的精确解

给出了一种改进的截断展开法,利用此方法借助于计算机符号计算求得了Burgers方程和浅水长波近似方程组的精确解,其中包括孤子解,并讨论其具体应用.改进后的方法与以前的方法相比能得到方程的更多形式的精确解.所给出的改进的截断展开法也可以用来研究其它非线性发展方程的孤子解,是求非线性发展方程精确解的一种有效的直接方法.     

用配置法解抛物型方程的误差估计

配置法可用来求各种类型方程的数值解。与Galerkin方法相比,它可避免计算数值积分。Douglas等人讨论了用配置法求抛物型方程初边值问题数值解的误差。本文讨论用配置法求具有间断系数抛物型方程数值解的误差。在求近似解时,允许系数的间断点与分割点不重合。在中Douglas用配置法求热传导方程的数值解,近似解空间由属于C~1(I)中的分段四次多项式全体组成,得到在分割结点处的误差有     

分数阶耦合Burgers方程组的同伦摄动解

本文利用同伦摄动法求关于时间Burgers方程组的二阶近似解,为了说明此方法的有效性我们利用Maple 14软件作出了整数阶耦合Burgers方程组的近似解和精确解的图像.结果表明此方法计算量小,避免了对系数的复杂讨论过程并且得出的近似解精确度较高.     

球形扁壳超临界变形的步进求和计算

本文用步进求和法计算了球形扁壳第二类失稳问题,在球扁壳超临界变形计算上给出了优于一级近似结果,解决了该问题无法求二级近似解的困难.算例表明步进求和法收敛于二级近似解.     

求方程的近似解与近年高考题

大部分方程不存在求根公式,如五次和五次以上的高次方程就不存在求根公式.因此,讨论求方程近似解的方法具有重要意义,高中教材介绍了二分法,在教材的阅读资料中介绍了牛顿切线法,大学教材还有迭代法,弦割法,连分数方法等.在近年的高考大题中,很多题目是在求方程近似解的背景下给出的问题,往往与不等式、函数单调性以及数学归纳法结合在一起,常见考查数列的单调性和有界性问题,而研究单调性有界性的目的是求方程近似解.本文试图揭示这类高考题高等数学的背景和常规解决方法.     

泊松方程及平面弹性问题有限元方法中求高阶导数的提取法

在许多有限元计算中经常在求得近似解后还要求得到近似的解的导数.如在弹性计算中,如何从计算得到的位移近似解较好地计算应力早已被研究多年.如果计算中包含直接对近似解求导数,必然会丧失部分精度,得不到满意的结果.特别,若近似解为分片常数函数,则根本无法从直接求导数得到应力的近似值.Babuska和 Miller提出了所谓“提取法”,即利用推导出来的提取公式来求解的导数的近似值,以得到与近似解本身同     

泊松方程及平面弹性问题有限元方法中求高阶导数的提取法

在许多有限元计算中经常在求得近似解后还要求得到近似的解的导数.如在弹性计算中,如何从计算得到的位移近似解较好地计算应力早已被研究多年.如果计算中包含直接对近似解求导数,必然会丧失部分精度,得不到满意的结果.特别,若近似解为分片常数函数,则根本无法从直接求导数得到应力的近似值.Babuska和 Miller提出了所谓“提取法”,即利用推导出来的提取公式来求解的导数的近似值,以得到与近似解本身同     

参数展开摄动法

本文提出一个参数展开摄动法,作为一个应用,讨论了非线性项上带有的参数不是很小时的一般Duffing方程的解。求得了解的渐近展开式。 本文还讨论了广义Duffing方程λ~2x+ex~3=O,这个方程不宜用寻常的摄动法求其渐近解,但用参数展开摄动法可以求其渐近解,文中构造了解的渐近形式,提出了二次近似与一次近似渐近解的稳定判据。     

长水波近似方程组的新精确解

依据齐次平衡法的思想 ,首先提出了求非线性发展方程精确解的新思路 ,这种方法通过改变待定函数的次序 ,优势是使求解的复杂计算得到简化 .应用本文的思路 ,可得到某些非线性偏微分方程的新解 .其次我们给出了长水波近似方程组的一些新精确解 ,其中包括椭圆周期解 ,我们推广了有关长波近似方程的已有结果 .     

基于罚方法的Signorini问题的数值解

本文通过罚方法求 Signorini 问题的近似解,证明了近似解的收敛性,并且得到了误差估计。     

成败型串联系统可靠性置信下限的近似解

成败型串联系统可靠性置信下限的经典精确解的求法早在1957年已由Buehler提出。但由于经典精确解的计算过于复杂,因此六十年代以来学者们相继提出了多种求近似解的方法。但他们在提出求近似解的方法时往往仅仅提出方法本身,给出个别的数字例子,而对方法所得结果的好坏很少评价。显然,正确地评价各种近似方法的好坏,通过比较,从中挑选一种在理论上较有依据,且在实际使用中又较为可取的近似方法是至为重要且有实际意义的。 本文通过大量的模拟计算,对近年来国内外学者们所推崇的和广为使用的六种近似方法(MMLI,LR,AWI,WOODS,AO,L-M法)作了多方面的比较,并着重对L-M法的计算结果进行了分析研究,在这一基础上,我们挑选出较为理想的近似方法—L-M法。     

Stokes问题有限元逼近中求导数的提取法

1.引言 我们知道Poisson方程和平面弹性问题的解的导数的近似值可以通过所谓提取公式得到,而不必对近似解直接求导数.这样我们可以得到具有与近似解本身同阶精度的导数的近似值.这一方法已被用于基于插值误差的后验误差估计及相应的自适应有限元方法中本文将这一方法应用于Stokes问题的有限元逼近,从Stokes方程的解的     

牛顿迭代法在高中数学中的应用北大核心

1引言高中数学中常用二分法来计算方程的近似解,计算过程简单,只要求函数连续即可,但该方法收敛速度慢,且不能求偶数重根,每一步计算的函数值只用上了他们的符号,计算的结果没有被充分的利用.有没有收敛更快的方法来求解方程的近似解呢?牛顿在《流数法》中给出了求高次代数方程近似解的数值解法:牛顿迭代法.     

求Abel型积分方程数值解的正则化方法

本文采用近似已知函数稳定求导方法与两点复合Gauss-Legendre求积公式相结合求Abel型积分方程数值解,其结果是数值稳定且精度较高.给出了数值例子.     

双变量矩阵方程组对称最小二乘解的迭代算法

本文研究了求双变量线性矩阵方程组的对称最小二乘解的问题.利用求解线性代数方程组的共轭梯度法的基本思想,通过对有关矩阵和系数的变形与近似处理,建立了一种迭代算法.拓宽了共轭梯度法的适用范围.算例表明,迭代算法是有效的.     

具有复杂边界条件的杆的振动分析

本文研究一端带有集中质量并支以弹簧另一端作支承运动的杆的纵向振动.由于这个问题的边界条件比较复杂,且要考虑阻尼,因此本文只求稳态周期解.首先分析线性系统;然后考虑材料非线性,用摄动法求具有非线性边界条件的非线性方程的近似解析解.     

带Poisson跳和Markovian调制的中立型随机延迟微分方程的数值解的收敛性

本文研究带Poisson跳和Markovian调制的中立型随机微分方程的数值解的收敛性质.用数值逼近方法求此微分方程的解,并证明了Euler近似解在此线性增长条件和全局Lipschitz条件更弱的条件下仍均方收敛于此方程的解析解.     

做个练习题论证Newton法

以问题的方式,论证求方程近似解的Newton法。     

热传导问题的一种近似解法

本文在给定的精度要求下,利用多项式及Fourier级数,给出了求热传导方程Cauchy问题在某处的近似解的方法,并把此方法推广成为求解任一有界域上满足给定精度要求的近似解的方法。     

基于龙格—库塔方法的一阶微分方程组的初值问题

本文在R unge-K u tta方法的基础上,讨论了一阶微分方程组当其初始状态具有模糊不确定性时,运用模糊仿真的近似推理规则,求其数值解的方法.