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1.
文[1]用两种方法证明了“一个奇妙的组合恒等式”:
n∑j=0(-1)j(n -j)nCjn=n!(n∈N+)……(*)j=0
实际上,文[2]与文[3]分别用数学归纳法和概率证法证明了比(*)更强的组合恒等式: 相似文献
2.
在平面解析几何中 ,圆锥曲线有这样一个奇妙性质 :“设Ｍ(ｘ0 ,ｙ0 )为圆锥曲线上的一个定点 ,过Ｍ点任作两条互相垂直的弦ＭＰ ,ＭＱ ,则直线ＰＱ通过一个定点 (有穷点或无穷远点 )” .(数学通报 ,2 0 0 1年第 9期 ,张汉清文“圆锥曲线的一个奇妙性质”) .本文用射影几何的理论给出这一性质的统一证明 ,为此 ,我们首先建立圆锥曲线上的射影变换 .定义 1 如果在二阶曲线[注 ] 的点之间建立了一一对应 ,使得二阶曲线上任意一点分别与每对对应点相连所构成的两个线束是射影对应的 ,则称在二阶曲线上建立了射影变换 ,二阶曲线叫做底 .如图 1 ,… 相似文献
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《中学数学》2007第2期刊出了黄祥宏先生的“集合与简易逻辑中的几个疑点”(以下简称文[1])一文,《中学数学》2007年第10期刊出了孟祥礼、孟祥东先生的“若p则q”的否定是“若p则q吗?”(以下简称文[2])一文.笔者发现,文[1]、文[2]均有严重的概念错误或逻辑错误.为便于说明,现将文[1]的疑点1及其解析和文[2]的主要观点摘录如下:文[1]疑点1命题p:“菱形的对角线相等”的否定是什么,p的真假也令人费解.解如果一个四边形是菱形,那么它的对角线存在相等,或不相等两种情况,所以命题p为假,命题的否定是“菱形的对角线不相等”,所以p也为假.此外,命… 相似文献
4.
文[1]对北师大版教材《普通高中课程标准实验教科书数学2(必修)》(以下简称《数学2》)中的几个问题提出了不同意见,读后深受启发.但文[1]中的1.3要不要介绍三垂线定理似有不妥,值得商榷,本文提出来与大家讨论.需要介绍三垂线定理及其逆定理吗?文[1]提出,“《数学2》没有介绍三垂线定理,是否出于淡化论证的考虑呢?”笔者认为,这个问题在《普通高中数学课程标准》(实验)中已经做了回答,《普通高中数学课程标准》(实验)指出:“在立体几何初步部分,学生将从对空间几何体的整体观察入手,认识空间图形;再以长方体为载体,直观认识和理解空间点、线… 相似文献
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本刊 2 0 0 3年第 2 ,4期合刊发表了陶康同学的《亲历“三江”牌木门角套的设计》一文(以下简称文 [1] ) .读完此文 ,我想谈谈自己对“三江”牌木门角套 (以下简称门角套 )生产用料上的布局设计的改进意见 ,供文 [1]的作者陶康同学和读者朋友们作为参考 .文 [1]中的门角套平面展开图如图 1所示 .图 1 门角套平面展开图文 [1]作者认为 ,做一个门角套 ,至少要“190mm× 3 40mm”规格的矩形块 ;在规格为“787mm× 10 92mm”的大纸上 ,可以裁出 12个门角套 .对此 ,笔者认为 ,如果对文 [1]所未提到的其它因素不必多虑的话 ,则文 [1]的上述结果可… 相似文献
6.
文[1]主要谈了如何让立体图形动起来，文[2]继文[1]谈了如何让特殊的几何体一正棱柱（正棱锥）“虚实”变化．本文是通过《几何画板》（The Geometers Sketchpad，本文简称GSP，使用4．06中文版）“做数学”活动进行教学的实例，展示用GSP制作一般棱柱的“虚实型”旋转直观图的方法，也是对文[1][2]作法的补充与发展，以飨读者． 相似文献
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《中学数学》2 0 0 2年第 6期上刊登了《“三局两胜、五局三胜”制公平吗 ?》[1] .我们认为文 [1 ]存在前后矛盾的问题 ,前半部分存在两个错误 :一是文 [1 ]以第三段中“赛事组织者理应撇开比赛中甲、乙双方的原有水平 ,而认为在一次比赛中甲、乙双方获胜的概率各为 p =12 ,即在一局比赛中每位选手的‘胜’和‘负’的发生是等可能的 .”为制定比赛规则的前提是不公正的 .公正的比赛规则应该是以“选出真正的强手”为准则 ,在每一局比赛中每位选手的原有水平常常是不同的 ,“选出真正的强手”的规则应是“使原有水平相同的选手 ,最后胜出的概… 相似文献
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分式型哥西不等式——证明分式不等式的一个利器 总被引：1，自引：1，他引：0
读了《数学通报》2 0 0 4年第 2期《构造向量证三元分式不等式》一文[1] ,笔者很叹服作者那种高超的“构造”技巧 ,作为工具的向量不等式｜a｜2 ｜b｜2 ≥ (a·b) 2 (1 )简洁而深刻 ,它是欧几里得空间中的哥西———施瓦兹不等式 .在用它证明分式不等式时 ,关键就是如何恰当地构造出向量a和b ,这种构造是需要技巧的 ,文[1] 举出的 5个例子就体现了这种技巧 ,但是 ,技巧越高 ,难度也就越大 ,从这一个角度来说 ,构造向量证明分式不等式好象又不是一种最优的方案 .那么 ,有没有比构造向量证明分式不等式更好的方案呢 ?当然有的 .我们知道 ,向量… 相似文献
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《数学通报》2 0 0 1年第 1期刊登了黎友源老师的文章《三面角的棱面角的计算公式》(以下简称文 [1 ]) ,该文给出了三面角中棱与面所成的角与三面角间的关系 ,公式应用广泛 ,读后受益非浅 .在阅读过程中发现文 [1 ]中的定理可看作《立体几何》课本Ｐ1 2 2页 第 3题的推广 ,是进行开放、创新教学的良好素材 ,但在证明过程中辅助线多 ,且用到高二才将学到的正、余弦定理、不能在高一学生中讲授 .现给出一种能让高一学生也能掌握的简捷证明 ,供参考 .文 [1 ]公式如下 :定理 在三面角Ｓ-Ａ1 Ｂ1 Ｃ1 中 ,三个面角∠Ｃ1 ＳＢ1 =α ,∠Ａ1 ＳＣ1 … 相似文献
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《中学数学》2 0 0 1年第 1 2期发表的《一个椭圆最值问题的多角度探究》[1] 一文 ,从一个椭圆最值问题出发 ,得到了一些很有用的不等式 ,这是一篇颇有深度的好文章 .笔者经过对该文中的一系列不等式进一步地研究 ,发现该文中所有的不等式都有一个共同的背景 .这一共同背景就是文献 [2 ]中称为“权方和不等式”的一个分式型不等式 ,最近 ,文 [3]也给出了这个权方和不等式的一种证法 .1 权方和不等式设 ai,bi ∈ R ( i =1 ,2 ,… ,n) ,实数m >0 ,则 ∑ni=1am 1ibmi≥( ∑ni=1ai) m 1( ∑ni=1bi) m,( 1 )其中等号当且仅当 a1b1=a2b… 相似文献
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《全日制普通高级中学教科书 (试验修订本 )·数学》第一册 (上 )的附录“部分中英文词汇对照表”(以下简称对照表 ) ,在中学数学教材编写史上是一个开创性的尝试 .它有利于数学教育“面向现代化 ,面向世界 ,面向未来” ,有利于全面提高学生的文化素养 .在使用过程中 ,我们发现对照表中有些瑕疵 ,现提出商榷意见 ,就正于专家 .1 值域的英文名应为ｒａｎｇｅ[1 ]教材定义 :象的集合Ｃ(Ｃ Ｂ)叫做函数ｆ:ＡＢ的值域 .显然 ,值域只是函数ｆ中第二个集合Ｂ的子集 .正如文 [2 ]所说 :“国内许多教材或者没有给第二个集合以一个名称 ,或者把二… 相似文献
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《数学通报》2 0 0 0年第 1 1期文 [1 ]研究了一类无理式的分母有理化问题 ,文中将无理式ａ0 ａ1 ｂ的有理化因式ａ0 -ａ1 ｂ用二阶行列式表示为1ａ1ｂａ0, (1 )然后猜想并证明了无理式ａ0 ａ13 ｂ ａ23 ｂ2 的一个有理化因式可以用三阶行列式表示为1ａ1 ａ23 ｂａ0 ａ13 ｂ2 ｂａ2 ａ0,(2 )一般地 ,无理式ａ0 ａ1ｎｂ … ａｎ- 1ｎｂｎ- 1 的一个有理化因式可以表示为一个ｎ阶的行列式 (详见原文 ) .这是一个非常漂亮的结果 ,充分显示了高等代数中的行列式这一工具在初等代数中的“意外”的非凡作用 .只可惜文 [1 ]所举的例子没有典型… 相似文献
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文 [1 ]认为 :“若ｐ则ｑ”的否定是“若ｐ则非ｑ” .文 [2 ]也说 :“应该明确 ,命题的非只否定结论” .而文 [3 ]则运用这样的方法 ,作出了命题 :ｐ :可以被 5整除的整数 ,末位是 0 .非ｐ :可以被 5整除的整数 ,末位不是 0 .并以这一对命题同为假命题作为反例 ,对新教材非ｐ的真值表提出质疑 .“若ｐ则ｑ”的否定果真是“若ｐ则非ｑ”么 ?否 !逻辑学告诉我们「 (ｐｑ) 「 (「ｐ∨ｑ) 蕴涵等值式 「 (「ｐ) ∧ (「ｑ) ＤｅＭｏｒｇａｎ律 ｐ∧ (「ｑ) 双重否定律也就是说“若ｐ则ｑ”的否定已不再是一个条件命题 (或蕴涵命题[4 … 相似文献
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文[1]分析认为，将题目“已知x〉0，求函数y=x＋1/x的最小值”引申为“求函数y=（x^2＋3）/√（x^2＋2）的最小值”，为灵活运用基本不等式提供了一个很好的范例，笔者赞同文[1]的观点，但笔者认为，文[1]若能将其打算进一步组织学生探讨的问题（问题的提出不能由教师包办，必须使学生经历一个反思、讨论、修改的过程）： 相似文献
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《数学通讯》2007年第10期的文[1]用解析法证明了“椭圆a^2^-x^2＋b^2^-y^2=1（a〉b〉0）的内接三角形面积的最大值为4^-3√3ab”, 相似文献
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一类矩形面积最大值问题的初等解法 总被引：1，自引：0，他引：1
《美国数学月刊》2004年1月问题11057[1]为:设x,y,z为实数,矩形ABCD内部有一点P,满足PA=x,PB=y,PC=z,求矩形面积的最大值.文[2]试图给出上述问题的解答,但解答有误.郭要红老师等在文[3]中指出了文[2]错误的原因,并给出了上述问题的一个微分解法.文[3]在最后说明:“如何使用初等 相似文献
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《数学通报》的“数学问题”及国内、外数学竞赛中出现的一些不等式问题 .已有文 [1 ]、[2 ]等多篇文章给出了不同的证法 .这些证法或新颖独特 ,或用到了教材以外的结论 .虽然精彩纷呈 ,但一时恐难熟练运用 .实际上许多在《数学通报》的“数学问题”及国内、外数学竞赛中出现的不等式 ,都可以用高中教材上介绍的基本不等式ａ2 ｂ2 ≥ 2ａｂ予以证明 .例 1 设α ,β ,γ都为锐角 ,且ｃｏｓ2 α ｃｏｓ2 β ｃｏｓ2 γ =1 .则ｃｔｇ2 α ｃｔｇ2 β ｃｔｇ2 γ≥ 32 .(《数学通报》问题 839)证 由ｃｏｓ2 α ｃｏｓ2 β ｃｏｓ2 γ=1有 … 相似文献
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概念教学历来是数学教学中的一个难点,先是有文[1]提出的“淡化形式、注重实质”影响甚为广泛,成为指导概念教学的经典性文献,后有文[ 2 ]把数学概念分成三类:描述性概念、发展性概念和基础性概念,并分别提出了以“形”取“意”、重“意”轻“形”和形意兼备、循序渐进的创新教学策略,让我们的概念教学更具宏观性和可操作性. 相似文献
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我们在文[1]中讨论了如何用智能化动态几何软件《超级画板》探索“梯子”模型．梯子模型（又称等棍模型）指的是一个定长的梯子靠在墙边，其两端可以沿着墙边滑动．针对这一模型，我们可以引出一系列的数学问题，也有很多人对这一问题进行了深入的研究．我们将在文[1]的基础上继续探讨其他有关的数学问题． 相似文献
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文 [1 ]将文 [2 ]中的“魔八方”问题推广为“魔(ｎ,ｋ)方”问题 ,研究不定方程ｘ2 +ｘｙ-ｙ2 +ｋ=0 (1 )的广义Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列解 .结束时 ,提出可以证明“魔 (ｎ ,2 )方”和“魔 (ｎ ,3 )方”不可实现 ,未能方便地给出证明 ,也未能很好地实现进一步的探讨 .本文将在文 [1 ]的基础上 ,得出广义Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列解的首项的充要条件 ,并应用这个充要条件进行简便求解和证明 ,最后对ｋ进行分类讨论 .为了本文叙述的连贯性 ,先摘录文 [1 ]中的 2个定义和定理 1 .1 广义Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列和“魔 (ｎ ,ｋ)方”问题定义 1… 相似文献