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在平面解析几何中 ,圆锥曲线有这样一个奇妙性质 :“设Ｍ(ｘ0 ,ｙ0 )为圆锥曲线上的一个定点 ,过Ｍ点任作两条互相垂直的弦ＭＰ ,ＭＱ ,则直线ＰＱ通过一个定点 (有穷点或无穷远点 )” .(数学通报 ,2 0 0 1年第 9期 ,张汉清文“圆锥曲线的一个奇妙性质”) .本文用射影几何的理论给出这一性质的统一证明 ,为此 ,我们首先建立圆锥曲线上的射影变换 .定义 1 如果在二阶曲线[注 ] 的点之间建立了一一对应 ,使得二阶曲线上任意一点分别与每对对应点相连所构成的两个线束是射影对应的 ,则称在二阶曲线上建立了射影变换 ,二阶曲线叫做底 .如图 1 ,… 相似文献
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