导出子图和周长的局部定理

设G是n阶2-连通图，3≤c≤n.本文绘出对于图G的每一个同构于K1.3或Z1的导出子图L，若d（u）且如果dL（u，v）=2有（v）=min{，|M3（u）|/2}这里M3（u）={v|dc（u,v）≤3}，则G包含长至少为c的圈．     

Kronecker乘积图的超连通性(英文)

设G1和G2是两个连通图,则G1和G2的Kronecker积G1×G2定义如下:V(G1×G2)=V(G1)×V(G2),E(G1×G2)={(u1,v1)(u2,v2):u1u2∈E(G1),v1v2∈E(G2)}.我们证明了G×Kn(n≥4)超连通图当且仅当κ(G)n>δ(G)(n 1),其中G是任意的连通图,Kn是n阶完全图.进一步我们证明了对任意阶至少为3的连通图G,如果κ(G)=δ(G),则G×Kn(n≥3)超连通图.这个结果加强了郭利涛等人的结果.     

连通图中过指定顶点集的圈的存在性

图论中的一个重要问题是Hamilton圈的存在性问题.由于一般的Hamilton图的充要条件难于获得,故一些作者便退一步在某些给定类型的图中寻求长度尽可能大的圈.例如,Dirac即证明了2-连通图中存在着经过某一指定顶点集N(u)UN(v)U{u,v}的圈,从而得到了如下的定理(可参看[3]的介绍): 定理A.设G是个n阶的2-连通图,P是G中的一条最长路,u及v是P的两端点,d(u)+d(v)=f.若4≤f相似文献   

哈密尔顿性和部分平方图的独立集

设G是一个图,G的部分平方图G*满足V(G*)=V(G),E(G*)=E(G)∪{uv:uv■E(G),且J(u,v)≠■},这里J(u,v)={w∈N(u)∩N(v):N(w)■N[u]∪N[v]}.利用插点方法,证明了如下结果:设G是k-连通图(k2),b是整数,0min {k,(2b-1+k)/2}(n(Y)-1),则G是哈密尔顿图.同时给出图是1-哈密尔顿的和哈密尔顿连通的相关结果.     

P3-支配图哈密尔顿性的两个充分条件

在文献[3]中介绍了一个新的图类-P3-支配图.这个图类包含所有的拟无爪图,因此也包含所有的无爪图.在本文中,我们证明了每一个点数至少是3的三角形连通的P3-支配图是哈密尔顿的,但有一个例外图K1,1,3.同时,我们也证明了k-连通的(k≥2)的P3-支配图是哈密尔顿的,如果an(G)≤k,但有两个例外图K1,1,3 and K2,3.     

独立集的度和与图的哈密尔顿性

关于哈密尔顿连通图的一个基本结果是Ore给出的：设G是n阶图,若对于任意两个不相邻顶点u和v,有d(u) d(v)≥n 1,则G是哈密尔顿连通的．设G是一个图,对于任意u (?)V(G),令N(U)=∪_(u∈∪)N(u),d(U)=|N(U)|,称d(U)是U的度．本文利用独立集的度和得到如下结果：设s和t是正整数,G是(2s 2t 1)-连通n阶图．若对于任两个强不交独立集S,T,|S|=s,|T|=t,有d(S) d(T)≥n 1．则G是哈密尔顿连通的．同时也得到图的哈密尔顿性的其它相关结果．两个独立集S和T称为强不交的,如果S∪T也是独立集．     

无爪图泛圈性的邻域并条件

证明了,若G是一个p-阶3-连通无爪图,p≠10,11,15,并对G中任意两个不相邻的点u和v,满足|N(u)∪N(v)|≥(p-1)/2,则G是泛圈图.     

赋权图中存在重圈的一个定理的新证明

给出了如下定理的一个新的简短的证明:若G是一个满足k≥2的k连通赋权图,则G或者包含一个权至少为2m/(k 1)的圈,或者包含一个Hamilton圈,如果以下条件成立:(1)任意k 1个相互独立的顶点的赋权度和至少为m;(2)在G的每个导出爪,导出修正爪和导出P4中,所有边的权都相等.     

关于赋权图中重圈的一个范型定理

设G=(V, E; w)为赋权图,定义G中点v的权度d_G^w(v)为G中与v相关联的所有边的权和.该文证明了下述定理: 假设G为满足下列条件的2 -连通赋权图: (i) 对G中任何导出路xyz都有w(xy)=w(yz); (ii)对G中每一个与K_1,3或K_1,3+e同构的导出子图T, T中所有边的权都相等并且min{max{d_G^w(x), d^w_G(y)}:d(x,y)=2,x,y∈ V(T)}≥ c/2. 那么, G中存在哈密尔顿圈或者存在权和至少为 c 的圈. 该结论分别推广了Fan^[5], Bedrossian等人^[2]和Zhang等人^[7]的相关定理     

图的能量与哈密尔顿性

设G是一个无向简单图, A(G)为$G$的邻接矩阵. 用G的补图的特征值给出G包含哈密尔顿路、哈密尔顿圈以及哈密尔顿连通图的充分条件; 其次用二部图的拟补图的特征值给出二部图包含哈密尔顿圈的充分条件. 这些结果改进了一些已知的结果.     

两类图的L(2.1)-标号数

图G的一个L(2.1)-标号是从顶点集V(G)到非负整数的一个函数f,使得若d(u,v)=1时,有|f(u)-f(v)|≥2;若d(u,v)=2时,有|f(u)-f(v)|≥1.图G的L(2.1)-标号数λ(G)是G的所有L(2.1)-标号下的跨度max{f(v):v∈V(G)}的最小数.图Fn+1*为扇图的路上每个顶点增加一个悬挂边得到的图.图Hn为轮图的圈上每个顶点增加一个悬挂边得到的图.本文确定了图Fn+1*与Hn的L(2.1)-标号数.     

广义de Bruijn和Kautz有向图的距离控制数

对于任意的正整数(?),强连通图G的顶点子集D被称为距离(?)-控制集,是指对于任意顶点v(?)D,D中至少含有一个顶点u,使得距离dG(u,v)≤(?)．图G距离(?)- 控制数γe(G)是指G中所有距离(?)-控制集的基数的最小者．本文给出了广义de Bruijn 和广义Kautz有向图的距离(?)-控制数的上界和下界,并且给出当它们的距离2-控制数达到下界时的一个充分条件．从而得到对于de Bruijn有向图B(d,k)的距离2-控制数γ2(B(d,k))= ．在该文结尾,我们猜想Kautz有向图K(d,k)的距离2-控制数γ2(K(d,k))= .     

图的Hyper-Wiener指数的综述(英文)

设G是一个图.G的顶点u和v的距离是u和v之间最短路的长度.Wiener指数是G中所有无序顶点对之间距离之和,而Hyper-Wiener指数定义为WW(G)=?∑u,v∈V(G)d(u,v)+?∑u,v∈V(G)d2(u,v),式中的和取遍G的所有顶点对.本文总结了图的Hyper-Wiener指数的最近结论.     

半无爪可迹图的度和条件

可迹图即为一个含有Hamilton路的图.令$N[v]=N(v)\cup\{v\}$, $J(u,v)=\{w\in N(u)\cap N(v):N(w)\subseteq N[u]\cup N[v]\}$.若图中任意距离为2的两点$u,v$满足$J(u,v)\neq \emptyset$,则称该图为半无爪图.令$\sigma_{k}(G)=\min\{\sum_{v\in S}d(v):S$为$G$中含有$k$个点的独立集\},其中$d(v)$表示图$G$中顶点$v$的度.本论文证明了若图$G$为一个阶数为$n$的连通半无爪图,且$\sigma_{3}(G)\geq {n-2}$,则图$G$为可迹图; 文中给出一个图例,说明上述结果中的界是下确界; 此外,我们证明了若图$G$为一个阶数为$n$的连通半无爪图,且$\sigma_{2}(G)\geq \frac{2({n-2})}{3}$,则该图为可迹图.     

一个定理的简单证明

本文对文献[1]的部分结论给出了一个很简单的证明。本文讨论的图是无向简单图。用d_G(v)或者d(v)表示图G中顶点v的次或度。用G[U]表示点集U的导出子图。其余符号见[2]。设G是一个图,|V(G)|=p,若k是给定的非负整数,若对图G中每一对不相邻的顶点u和v,都有d(u) d(v)≥p k,则称图G为Ore-k型图。     

可平面图的r-hued染色(英文)

令k0,r0是两个整数.图G的一个r-hued染色是一个正常k-染色?使得每个度为d(v)的顶点v相邻至少min{d(v),r}个不同的颜色.图G的r-hued色数是使得G存在r-hued染色的最小整数k,记为χ_r(G).文章证明了,若G为不含i-圈,4≤i≤9,的可平面图,则χ_r(G)≤r+5.这一结果意味着对于无4-9圈的可平面图,r-hued染色猜想成立.     

关于线图和全图的原子键连通性指数

连通图G的原子键连通性(ABC)指数定义为: ABC(G)=\sum\limits_{uv\in E(G)} \sqrt{\frac{d(u)+d(v)-2}{d(u)d(v)}} , 其中E(G)为图G的边集, d(u) 和d(v)为顶点u和v的度数. 原子键连通性指数是化学图论中比较重要的连通度指数, 最近的研究表明它可以用来研究烷烃的能量信息. 给出了线图和全图的ABC指数的上界和下界, 并且证明了这些界是可达的.     

点泛圈性的邻域并条件

该文利用邻域并条件讨论图的点泛圈性，证明了当min{│N(u)∪N(v)│u,v∈V(G),     

关于p3n的优美性

设G(V,E)是一个简单图,对自然数k,当V(Gk)=V(G),E(Gk)=E(G)∪{uv|d(u,v)=k},则称图Gk为k-次方图.本文证明了图P3n的优美性.     

可圈的一个充分条件

本文我们证明如下结果:设G=(V,E)是一个n(n≥3)阶k-连通(k≥2)图,记X1,X2,…,Xk为V的子集,X=X1∪X2∪…∪Xk.若对每个I,I=1,2,…,k,满足:对任意的u,v∈Xi,有d(u) d(v)≥n或|N(u)∪N(v)|≥n-δ或|N(u)∩N(v)|≥α,这里δ是G的最小度,α是G的独立数,则G是X-可圈的.