Locale同伦理论

本文引入了locale连续映射同伦的概念,建立了locale同伦范畴,构造性地证明了任一locale连续映射都同伦等价于一个locale包含映射。通过引入locale H群的概念(它是locale群概念的自然推广),建立了locale同伦范畴到群同态范畴的一个反变函子。特别地,我们建立了locale同伦群范畴上的基本群函子,证明了locale L上以p为基点的基本群同构于L的谱空间pt(L)上以p为基点的基本群。因此,基本群函子是locale范畴中的一个同伦不变量。     

解约束非凸规划问题的同伦方法的收敛性定理

本文在利用组合内点同伦方法求解约束非凸规划问题时,得到了一些新的收敛性定理.证明了同伦映射为正则映射的条件下,选取合适的同伦方程,用此同伦方法得到的K-K-T点一定是问题局部最优解.     

求同伦映射的一个方法

利用待定连续函数的方法求出所需要的同伦映射 ,利用图形求出所需要的同伦映射 .介绍一种同伦映射的构造方法并给出具体表达式 .     

齐性空间SU(2n)/Sp(n)的H-同伦指数

令p为大于3的素数.在一定维数限制下,通过把齐性空间SU(2n)/Sp(n)分解为若干个同伦可结合,同伦可交换的H-空间的乘积,进而得到了SU(2n)/Sp(n)的p素H-同伦指数的一个上界.     

圆周上有4周期轨的连续自映射的周期集

讨论了圆周上有4周期轨的连续自映射的周期集.首先按相对共轭以及相对同伦的关系对圆周上所有有4周期轨的连续自映射分类,再利用映射覆盖图来讨论每一类映射的周期集.最后按同伦最小周期集对圆周上所有有4周期轨的连续自映射进行了分类.将此结果与线段上的Sharkovskii定理对比时可以发现,儿乎所有圆周上有4周期轨的连续自映射的周期集都是全体自然数集.     

圆周上有4周期轨的连续自映射的周期集

讨论了圆周上有4周期轨的连续自映射的周期集.首先按相对共轭以及相对同伦的关系对圆周上所有有4周期轨的连续自映射分类,再利用映射覆盖图来讨论每一类映射的周期集.最后按同伦最小周期集对圆周上所有有4周期轨的连续自映射进行了分类.将此结果与线段上的Sharkovskii定理对比时可以发现,几乎所有圆周上有4周期轨的连续自映射的周期集都是全体自然数集.     

Moore空间Pn(8)及其同伦群

令G是一Abel群,m≥2是一整数.一个型为(G,m)的Moore空间是一单连通的CW-复形X,使得Hi(X)=G(i=m),0(i≠m).这里Hi为X的第i个整系数的约化同调群.众所周知, Moore空间存在,且任何两个型为(G,n)的Moore空间有相同伦型.取G=Zk(模k的剩余类加群).Pn(k)=Sn-1∪kln-1en为型为(Zk,n-1)的Moore空间.特别地,考虑k=8,决定了Moore空间Pn(8)的一些同伦群.主要证明工具是Toda引进的复合工具-Toda积,Gray的关于从Pn(8)到n维球面Sn的pinchin映射的同伦纤维的胞腔结构,以及关于亚稳定相对同伦群π(X,A)的同伦切割定理,其中A为维数小于n-1的有限CW-复形,X=A∪en.     

球面稳定同伦中同伦元素β2γs的非平凡性

本文研究了球面稳定同伦中同伦元素β2γs的非平凡性.利用May谱序列和Adams谱序列证明:同伦元素β2γs在一定条件下是阶为p的非平凡元素,其中p≥7是奇素数.     

单纯广群的准层和同伦纤维

显示了在设置C上的单纯广群的准层的范畴是个封闭模型范畴.证明了在一个单纯广群的准层G上的单纯函子X是局部弱等价于同伦纤维.     

非线性互补问题的凝聚同伦方法

给出凝聚函数的性质,利用凝聚函数构造同伦方程,证明了同伦路径的存在性,有界性和收敛性,给出非单调函数拟P_*-映射满足严格可行条件时所对应的互补问题的可解性.     

Moore空间P~n(8)及其同伦群

令G是一Abel群,m≥2是一整数．一个型为(G,m)的Moore空间是一单连通的CW-复形X,使得■_i(X)=G(i=m),0(i≠m)．这里J_i为X的第i个整系数的约化同调群．众所周知,Moore空间存在,且任何两个型为(G,n)的Moore空间有相同伦型．取G=Z_k(模k的剩余类加群)．p~n(k)=S~(n-1)∪_(kl_(n-1))e~n为型为(Z_k,n-1)的Moore空间．特别地,考虑k=8,决定了Moore空间p~n(8)的一些同伦群．主要证明工具是Toda引进的复合工具-Toda积,Gray的关于从p~n(8)到n维球面S~n的pinchin映射的同伦纤维的胞腔结构,以及关于亚稳定相对同伦群π_k(X,A)的同伦切割定理,其中A为维数小于n-1的有限CW-复形,X=A∪e~n．     

一类丛映射的存在性

利用Postnikov分解理论证明一类丛映射的存在性,并给出该结果的一些应用.特别证明了当两个单连通的、有适当维数的流形同伦等价时,它们的去核乘积及位形空间均为同伦等价的.     

作为T－空间T－伦型不变量的特异指数

对Ｔ-空间之间引进了Ｔ-映射，Ｔ-同胚，Ｔ-映射的Ｔ-同伦，Ｔ-空间的Ｔ-同伦等价等概念．对Ｔ-紧致连通Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ空间应用Cｅｃｈ-ｓｍｉｔｈ特异上同调理论定义了特异指数的概念，并在此基础上证明了Ｔ-空间的特异指数是Ｔ-空间的Ｔ-伦型不变量，从而也证明了它是Ｔ-空间的Ｔ-同胚不变量．     

关于同伦满态与覆叠空间

本文在点标道路连通ＣＷ空间的同伦范畴中，利用同伦推出示性了同伦满态，得出了若ｆ：Ｘ－Ｙ是同伦满态，则对π１Ｙ的任一正规子群Ｈ，升腾映射ｆ：Ｘ（ｆ－１＃（Ｈ））→■（Ｈ）也是同伦满态．     

拓扑和的自同伦等价群

如果拓扑空间X,Y的拓扑和X∨Y的自同伦等价可以对角化,则X∨Y的自同伦等价群Aut(X∨Y)可表示为它的两个子群Autx(X∨Y)与AutY(X∨y)的乘积.     

关于同伦正则态射

该文在点标拓扑空间的范畴中引进了同伦正则态射的概念,研究了它存在的条件,性质以及它与同伦单（满）态,同伦正则单（满）态和同伦等价之间的密切关系。     

关于链同伦前伸的注记

首先,本文在链复形和链映射范畴d中证明了各种同伦扩张性质(HEP,WHEP,RWHEP与VWHEP)是等价的.这不同于拓扑空间和连续映射范畴Top.其次,在范踌d中也有Puppe序列,本文证明了约化奇异链函子保持Puppe序列的右正合性.最后,与范畴Top相类似,在链同伦前伸方块中一个链同伦等价诱导出另一个链同伦等价.     

6p阶2度有向Cayley图的正规性

群G的Cayley有向图X=Cay(G,S)叫做正规的,如果G的右正则表示R(G)在X的全自同构群Aut(X)中正规.决定了6p(p素数)阶2度有向Cayley图的正规性,发现了一个新的2度非正规Cayley有向图.     

一类窄带随机激励下的非线性问题的同伦解法

利用同伦映射理论,研究了一类窄带随机激励下的非线性问题,在适当的条件下,较简捷地得到了问题解较高精度的估计式.     

一类非线性强阻尼扰动发展方程的解

研究了在数学、力学中广泛出现的一类三阶非线性强阻尼发展扰动偏微分方程,并求其近似解析解.首先,构造一个泛函同伦映射,将方程的解表示以人工参数的幂级数形式,代入同伦映射,得到一个非线性扰动方程解的逐次迭代关系式,并考虑对应的一个无扰动项情形下的强阻尼发展方程,利用Fourier变换理论,求出其精确解.其次,以得到的精确解为同伦映射迭代式的初始函数,通过非线性扰动方程解的迭代关系式,再用Fourier变换法求解对应的方程.最后,便依次地得到了非线性强阻尼发展扰动偏微分方程的各次近似解析解.用上述方法得到的各次近似解,具有便于求解、精度高等特点.