广义对称对策的核仁

Schmeidler于1969年提出了核仁的概念,并把它作为合作对策的一种解,同时证明了核仁对每个对策存在唯一,且连续地依赖于对策的特征函数.1977年,Justman运用点到集映射讨论了一般n人合作对策的核仁求解问题.1981年,Dragan从平衡集入手,在理论上给出了通过解一系列线性规划而求出n人合作对策的核仁的一种算法.但是,实际上有效而可行的求解一般合作对策的核仁的算法还没有.然而,也有许多人对某类     

提高有限元数值计算速度的一种途径

用有限元方法求解定解问题有许多优点.但由于它需要计算单体矩阵和合成总体矩阵,因此往往在形成线性代数方程组的过程中要花费较多的时间.这一点在求解的空间维数高、节点总数多,参数分布非均匀的情况下,矛盾尤为突出.本文对特定的定解问题,给出一种形成有限元方程组的方法,它比常规的方法能节省时耗.     

非合作n人投标报价服从N(μ,σ2)分布时局中人Ⅰ投标报价策略的研究

推导了矩阵对策模型,对非合作n人投标报价的分布进行x2检验.当非合作n人投标报价服从N(μ,σ2)分布时,根据参数区间公式,估计非合作n人有效报价平均数的范围,局中人Ⅰ最佳报价可根据矩阵对策模型来确定.该方法确定的报价与最佳标底的误差能控制在较小的范围内,适用于招标中合成标底的评标办法,对确定报价具有一定的实用价值.     

解一类对称不定线性方程组的奇异方向法

此处B为n×n对称正定矩阵,G是秩为m的n×m矩阵.这是在最优化问题和混合有限元法中大量出现的一类方程组,因此,它的求解问题引起人们的注意. 求解对称不定线性方程组问题已有较多讨论,但针对(2)中A的特殊性构造的算法尚     

信号处理中一类非线性方程组的快速求解

在声纳和雷达信号处理中,需要求解一类维数可变的非线性方程组,这类方程组具有混合三角多项式方程组形式.由于该问题有很多解,且其对应的最小二乘问题有很多局部极小点,用牛顿法等传统的迭代法很难找到有物理意义的解.若把它化为多项式方程组,再用解多项式方程组的符号计算方法或现有的同伦方法求解,由于该问题规模太大而不能在规定的时间内求解,而当考虑的问题维数较大时,利用已有的方法甚至根本无法求解.综合利用我们提出的解混合三角多项式方程组的混合同伦方法和保对称的系数参数同伦方法,我们给出该类问题一种有效的求解方法.利用这种方法,可以达到实时求解的目的,满足实际问题的需要.     

应用于战术分析的模糊矩阵对策

本文首先简单介绍了模糊矩阵对策平衡解的有关求法及运用于模糊对策的模糊数排序方法。接下去着重讨论一般模糊矩阵对策平衡解的两种求解方法,并给出严格模糊平衡解的概念。最后给出战术分析中的实例计算作为应用举例。     

多孔介质二相驱动问题一种修正特征有限元方法的迭代解法及其收敛性分析

0 引言 多孔介质二相驱动问题的数学模型是由压力方程与浓度方程组成的偏微分方程组的初边值问题.关于该问题的数值解问题,已有大量的文献.为了得到最优的L~2-模误差估计,好多方法用混合元方法解压力方程.我们知道,混合元法得到的方程组系数矩阵是非正定的,从而解混合元比解标准元要困难得多,虽然许多人研究了混合元方法的求解问题,但到目前为止,还没有看到令人满意的好的算法.为了避开对混合元的求解,著名学者T.F.Russell考虑了用标准有限元方法解压力方程,用特征有限元方法解浓度方程的求解方法及其迭代解法,对只有分子扩散的二相驱动问题得到了最优的L~2模误差估计,对有机械弥散的一般二相驱动问题得不到最优的L~2模误差估计,同时在收敛性证明中要求压力有限元空间的指数至少是二.     

直接多胞体同伦方法求解混合三角多项式方程组

混合三角多项式方程组是科学工程计算中常见的一类非线性方程组,它的每项由一部分变元及另一部分变元的三角函数构成.文章主要考虑利用直接多胞体同伦方法求解混合三角多项式方程组.数值结果表明文中的方法优于已有的求混合三角多项式方程组全部解的数值方法.     

改进的预处理共轭斜量法及其在工程有限元分析中的应用

本文就预处理共轭斜量法(PCCG法)给出了两个具有理论和实际意义的定理,它们分别讨论了迭代解的定性性质和迭代矩阵的构造原则.作者提出了新的非M-矩阵的不完全LU分解技术和迭代矩阵的构造方法.用此改进的PCCG法,对病态问题和大型三维有限元问题进行了计算并与其他方法作了对比,分析了PCCG法在求解病态方程组时的反常现象.计算结果表明本文建议的方法是求解大型有限元方程组和病态方程组的一种十分有效的方法.     

求解大型超定线性代数方程组的块Kaczmarz算法

正1 引言考虑大型超定线性代数方程组Ax=b,(1)其中 A ∈ C~(m×n) (m n),b ∈C~m.当m=n时,线性代数方程组求解的相关理论和算法较为成熟,但在很多实际问题中,系数矩阵A的行数和列数不相等(m≠n),如超定或欠定线性代数方程组.因此,有必要研究此类线性代数方程组的数值解法.在结构分析,计算机辅助几何设计,图像恢复,模型参数估计等众多领域中,经常需要求解大型超定线性代数方程组.Vuik [1]研究了大型超定线性代数方程组最小二乘问题的预处理Krylov迭代方法;Bai [2]提出列分解松弛法;Yin[3]提出了求解大型稀疏最小二乘问题的不完备Givens正交化的预处理GMRES方法;Hayami[4]考虑引入一个新的矩阵将GMRES方法应用到最小二乘问题,求得方程组的最小二乘解;Finta [5]推导了加权超定线性代数方程组的梯度法,并证明该方法是收敛的.     

一个解高度病态问题的高精度算法的数值结果

我们要解的问题是 A_x=b. (1)其中A为n×n的非奇异矩阵(可推广到亚定相容方程组),b是已知的n维向量。且矩阵A是极端病态的矩阵,即     

非合作n人投标报价服从N(μ,σ~2)分布时局中人投标报价策略的研究

推导了矩阵对策模型 ,对非合作 n人投标报价的分布进行 x2 检验。当非合作 n人投标报价服从N (μ,σ2 )分布时 ,根据参数区间公式 ,估计非合作 n人有效报价平均数的范围 ,局中人 最佳报价可根据矩阵对策模型来确定。该方法确定的报价与最佳标底的误差能控制在较小的范围内 ,适用于招标中合成标底的评标办法 ,对确定报价具有一定的实用价值。     

支付值为直觉模糊集的矩阵对策的线性规划求解方法

研究支付值为直觉模糊集的矩阵对策的求解方法.提出了支付值为直觉模糊集的矩阵对策的定义,并根据多目标优化的帕雷托最优解的概念定义了直觉模糊矩阵对策解的概念.进一步根据解的定义,证明了求此对策问题的解转化为求线性规划问题的最优解.通过一个数值实例说明了该方法的有效性和实用性.     

具有分布时滞和非局部空间效应的合作模型的行波解

考虑并研究了一类具有分布时滞和非局部空间效应影响的合作系统的反应扩散模型.利用Wang,Li和Ruan建立的非局部时滞反应扩散方程组波前解存在性的理论,证明了连接零平衡解和正平衡解的行波解的存在性.     

N-S方程组的通用形式及近似因式分解

基于张量分析,本文在任意曲线坐标系中导出了用原始变量表达的Navier-Stokes(以下简称N-S)方程组弱守恒型通用形式,其中速度采用了逆变或协变分量;与将复杂的坐标变换嵌入该方程组的流行做法相比,本文所得方程组的形式简捷、直观、更适于在贴体曲线坐标系中直接求解.文中详细讨论了这个方程的因式分解过程即将一个n维流动化为n步一维问题来求解,每一步只需解一个块三对角矩阵,从而避开了大型矩阵求逆,提高了解题速度,进一步推广和发展了Beam-Warming的因式分解法.     

一类求行波解的线性方法

基于齐次平衡法和李志斌的 tanh函数法 ,本文得到一类简单有效的求解非线性发展方程的线性方法 .这类方法利用非线性发展方程孤立波的局部性特点 ,适当地选取函数 f 和 g,将孤波表示为 f,g的多项式 ,从而将非线性发展方程求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题 ,再利用吴消元法求解方程组从而得到非线性发展方程的行波解     

Legendre多项式法求一类变阶数分数阶微分方程数值解

本文利用Legendre多项式求解一类变分数阶微分方程.结合Legendre多项式,给出三种不同类型的微分算子矩阵.通过微分算子矩阵,将原方程转化一系列矩阵的乘积.最后离散变量,将矩阵的乘积转化为代数方程组,通过求解方程组,从而得到原方程的数值解.数值算例验证了本方法的高度可行性和准确性.     

带常系数的Cauchy型奇异积分方程的快速方法

Petrov-Galerkin 方法是研究Cauchy型奇异积分方程的最基本的数值方法. 用此方法离散积分方程可得一系数矩阵是稠密的线性方程组. 如果方程组的阶比较大, 则求解此方程组所需要的计算复杂度则会变得很大. 因此, 发展此类方程的快速数值算法就变成了必然. 该文将就对带常系数的Cauchy型奇异积分方程给出一种快速数值方法. 首先用一稀疏矩阵来代替稠密系数矩阵, 其次用数值积分公式离散上述方程组得到其完全离散的形式,然后用多层扩充方法求解此完全离散的线性方程组. 证明经过上述过程得到方程组的逼进解仍然保持了最优阶, 并且整个过程所需要的计算复杂度是拟线性的. 最后通过数值实验证明结论.     

层状压电半空间非轴对称问题的状态变量解

在柱坐标下,通过引入状态变量,建立了横观各向同性压电介质空间非轴对称问题的状态变量方程.利用Fourier级数和Hankel变换,将文中提出的状态变量方程转换为一阶常微分方程组.采用求解常微分方程组的矩阵方法,得到以状态变量和传递矩阵的乘积的形式表示的单层压电介质的解析解.给出了状态变量解的应用,即利用状态变量解求解半无限压电体在坐标原点作用着垂直集中力Pz,x方向的水平集中力Px和集中点电荷的解.由层间完全接触的条件,给出了N层压电体非轴对称问题的一般解析表达式.     

关于解一维抛物型方程组的差分格式

Caapck曾经研究过解多维抛物型方程组的经济格式.用他的方法解一维问题时,是将抛物型方程组的系数矩阵写成一个下三角形矩阵和一个上三角形矩阵之和,然后采用分数步长法求解.如果未知函数的个数为M,则对于每一个时间步长,需要用2M次追赶法.格式的收敛速度为Ο(τ~(1/2) h~2),这里τ和h分别为时间和空间步长.本文提出一种解一维抛物型方程组的绝对稳定的差分格式.对于每一个时间步长,求解差分方程组只要用M次追赶法,它的收敛速度为Ο(τ h~2)。