一元二次方程的根的判别式的应用

一元二次方程的根的判别式是初中代数的重要内容之一 ,它在中学数学中有着广泛的应用 ,成为近几年全国各地中考的热点问题 .为了帮助读者更好地掌握好这部分知识内容 ,现对它在初中数学中的应用进行归纳 ,以餮读者 .应用一 :判断一元二次方程 (或二元二次方程组 )的根的情况 ;或已知根的情况 ,求方程 (或组 )中的待定系数的取值范围 .一元二次方程ａｘ2 +ｂｘ +ｃ =0 (ａ≠ 0 )的根的判别式为△ =ｂ2 - 4ａｃ,它与这个方程的根有着十分密切的关系 :( 1)△ >0 方程有两个不等的实数根 ;( 2 )△ =0 方程有两个相等的实数根 .( 3)△ <0 方程…     

单圈图的最大特征值的上界的改进

Let G（V, E） be a unicyclic graph, Cm be a cycle of length m and Cm G, and ui ∈ V（Cm）. The G - E（Cm） are m trees, denoted by Ti, i = 1, 2,..., m. For i = 1, 2,..., m, let eui be the excentricity of ui in Ti and ec = max{eui ： i = 1, 2 , m}. Let κ = ec＋1. Forj = 1,2,...,k- 1, let δij = max{dv ： dist（v, ui） = j,v ∈ Ti}, δj = max{δij ： i = 1, 2,..., m}, δ0 = max{dui ： ui ∈ V（Cm）}. Then λ1（G）≤max{max 2≤j≤k-2 （√δj-1-1＋√δj-1）,2＋√δ0-2,√δ0-2＋√δ1-1}. If G ≌ Cn, then the equality holds, where λ1 （G） is the largest eigenvalue of the adjacency matrix of G.     

图的邻域复形的同调群的不变性

本文研究了图的邻域复形同调群的不变性质。设G是一个简单连通图,x是G的一个顶点,以G/x表示G中剔去点v及其关联边而得到的图,给出了G和G/x的邻域复形的同阶同调群同构的充要条件。     

纯正的群的正则带的构造

本文研究纯正的群的正则带.在给出这类半群的若干特征后,建立了纯正的群的正则带的构造定理.作为应用,同时给出了纯正的群的右拟正规带的构造定理.     

多项式的根的一个性质的判定

文献[1]在讨论多项式型的函数迭代方程的局部解析解的存在性时涉及到了多项式的根的一个性质.本文给出了判定该性质是否成立的一个简洁的条件,证明了多项式λ_nzⁿ+…+λ₂z²+λ₁z+λ₀有一个根α满足inf{｜λ_nα^nm+…+λ₂a^2m+λ₁α^m+λ₀｜：m=2,3,…｝>0当且仅当如下两个条件之中至少有一个成立：(i)该多项式有一个根β满足｜β｜>1;(ii)该多项式有一个根β满足｜β｜<1,且λ₀≠0.     

代数的张量积的同调满同态的构造

利用已知的代数的同调满同态来构造其张量积代数的同调满同态.设A,B,C,D是域k上的有限维代数,如果环同态f:A→C和g:B→D是环的同调满同态,则fg:AB→CD也是环的同调满同态.     

关于球的表面积的教学的一些尝试

(一)导言球的表面积公式是旋转体一章的重点内容,从教材的科学性看是没有问题的——在给出预备定理的基础上,再建立球面积的计算公式。但跳出传授知识之外,在教学中我们总有点感到不满足。因为按照现行教材的体系。我们无法回答这样几个问题: 已经有一整套圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式,为什么还需要这个统一公式? 这个预备定理起什么作用?人们又是怎样想到引入这个定理的? 讲授预备定理是不是仅仅为了学习球面积公式提供敲门砖,还是也要让学生获得别的什么? 针对这些问题,我们的试验小组对此作了初步的探讨。现将我们讨论的意见和处理方案扼要介绍如下。不当之处请批评指正。     

关于子空间的和的推广的注记

对向量空间的子空间的和的概念不能推广到无限多个子空间的情形进行了讨论.     

随机变量的差的分布函数的积分表达式

本文利用Lebesgue-Stieltjes积分，把连续型随机变量差的密度函数的积分表选式推广为一般随机变量的分布函数的积分表达式。     

Fujita型反应扩散方程组整体解的存在性、非存在性与渐近性质

本文研究 Ｆｕｊｉｔａ型反应扩散方程组的初值问题：ｕｔ－△ｕ＝ａ１ｕ~α１－１ｕ＋ｂ１ｖ~β１－１ｖ,ｖｔ－△ｖ＝ａ２ｕ~α２－１ｕ＋ｂ２ｖ~β２－１ｖ,ｕ（Ｘ,０）＝ｕ０（Ｘ）,Ｖ（Ｘ,０）＝Ｖ０（Ｘ）,（Ｘ,ｔ）Ｒ~Ｎ ｘ Ｒ~＋,其中 ａｉ,ｂｉ≥ ０, αｉ,βｉ≥ １（ｉ＝ １,２）,给出了非负整体 Ｌ~ｐ解与古典解存在性与非存在性的一系列充分条件,并讨论了解的渐近性质．本文所用方法和所得结果与已有的工作［１－４］,有很大的不同,不但在某些方面推广了［１－５］,而且从某些方面改进了［１］的结果。     

一类椭圆问题正解的存在性和唯一性

该文讨论了二阶拟线性椭圆型问题u|\-\{Ω=0: -div［(d+|u|\+2)\+\{〖SX(〗p〖〗2〖SX)〗-1u］ =λ\-1u\+\{p-1+g(x,u),〓 x∈Ω正解的存在性和唯一性，其中 Ω是 R\+N 中的有界区域, λ\-1 是-△\-p 在 Ω上对应于零Dirichlet边界条件的第一特征根, g(x, t) 满足增长条件lim[DD(X]t→+∞[DD)]〖SX(〗g(x,t)〖〗t\+\{p-1〖SX)〗=0, p>1, 0≤d<+∞〖HT5”H〗关键词:〖HT5”SS〗拟线性椭圆问题； 鞍点； 正解.     

一类半线性波动方程的Sobolev指数

Gaustavo Ponce与Thomas C.Sideris猜测：对一些具有特殊非线性项的半线性波动方程,如utt-△u=u^k(Du)^αx∈R^n,k∈Z^ ,ρ＝│α│≥2,其中Sobloev指数会在[n/2,n/2 1]中,他们在x∈R^3时回答了这一问题,本文在R^n(n≥4）中得到了半线性波动方程utt-△u=u^k(Du)^α（x∈R^n,k∈R^n,k∈Z^ ,p=│α│≥2）的Sobolev指数为max{n/2,(n/2-1)1-3/l-1 2},此数确实在区间[n/2,n/2 1]中,特别当ρ≤n-1时,我们得到了此半线性波动方程的Sobolev指数为n/2。     

方程△u+g(|X|)f(u)=0的环上Dirichlet边值问题的多重正对径解

考察了二阶半线性椭圆边值问题△u+g(|X|)f(u)=0,R     

Sobolev Hardy不等式与临界双重调和问题

该文讨论一类带有奇异系数的双重调和方程〖JB({〗△2u-μ[SX(]u[]|x|s[SX)]=f(x,u),\=u=[SX(]u[]ν[SX)]=0,〖JB)〗\ \ 〖JB(〗x∈Ω,x∈Ω,[JB)] 这里ΩRN是包含0的有界光滑区域，u∈H20(Ω)，μ∈R是参数，0≤s≤2，△2=△△表示双重拉普拉斯算子.当f(x,u)=up,p=[SX(]2N[]N-4[SX)]时，上述问题就是一个临界双重调和问题. 该文运用Sobolev Hardy不等式和变分方法，得到它的解的存在性的一些结果.     

带非线性边界条件的非线性抛物型方程组

本文讨论带非线性边界条件的抛物型方程组ｕｔ＝Δｕｍ，ｖｔ＝Δｖｍ，ｘ∈Ω，ｔ＞０，ｕｎ＝ｖｐ，ｖｎ＝ｕｑ，ｘ∈Ω，ｔ＞０，ｕ（ｘ，０）＝ｕ０（ｘ）δ＞０，ｖ（ｘ，０）＝ｖ０（ｘ）δ＞０，ｘ∈Ω（Ｉ）解的整体存在性和在有限时刻爆破问题．其中ｍ，ｐ，ｑ＞０，ΩＩＲＮ是有界光滑区域，δ＞０可以充分小．     

四阶非线性边值问题解的存在性与上下解方法

该文讨论四阶常微分方程边值问题u^(4)(t)=f(t,u,u″), t∈［0,1］,u(0)=u(1)=u″(0)=u″(1)=0解的存在性, 其中f(t,u,v):［0,1］×R×R→R为Carathéodory函数. 在不限制f关于u,v的增长阶, 不假定f关于u,v的单调性的一般情形下, 用上下解方法获得了解的存在性结果,并讨论了单调迭代求解的有效性.     

二维Landau-Lifshitz静态方程组的渐近性质

在本文中，我们讨论了ｕ∧（－Δｕ＋λ（ｕ，ｎ）ｎ）＝０，｜ｕ｜＝１，ｘ∈Ｂ１和ｕ＝（ｘ１，ｘ２，０）ｘ∈Ｂ１的轴对称解ｕλ的渐近行为，其中Ｂ１是Ｒ２中单位圆，ｕ＝（ｕ１，ｕ２，ｕ３）．我们证明了ｕλｕ∞在Ｈ２Ｂ１＼Ｂε，Ｒ３中．     

半线性热方程精确内部能控性

主要采用了构造辅助系统u′ △u=0的方法，同时也利用了强单调算子 的满射性。在条件（H)的修改下，得到在有限时间内的精确可控性，研究半线性热方程系统ey/et=△y-f(x,t,y,倒△y) h(x,t)的精确内部能控性。     

具临界指数和临界非线性边界条件的拟线性椭圆型方程Neumann问题

本文给出ＲＮ（Ｎ３）中有界光滑区域Ω上的拟线性椭圆型方程：－∑Ｎｉ＝１ｘｉ·｜Ｄｕ｜ｐ－２ｕｘｉ＝λ｜ｕ｜ｐ－２ｕ＋ａ（ｘ）｜ｕ｜ｐ－２ｕ＋ｆ（ｘ，ｕ），ｘ∈Ω（λ＞０，ｐ＝Ｎｐ／（Ｎ－ｐ），２ｐ＜Ｎ）在边界条件：－｜Ｄｕ｜ｐ－２Ｄνｕ｜Ω＝ψ（ｘ）｜ｕ｜ｑ－２ｕ（ｑ＝（Ｎ－１）ｐ／（Ｎ－ｐ））下的多解性结果．