一种对称损失函数下刻度参数的最优同变估计

本文研究刻度参数分布族(1/σ)f(x/σ)中刻度参数在损失函数L(σ,δ)=(σ-δ)~2/σδ下的最小风险同变估计及其最小最大性。     

基于分组数据的指数分布参数的同变估计

给出了基于分组数据的指数分布参数的同变估计,其中位置参数是最优同变估计,刻度参数为近似最优同变估计,最后通过Monte-Carlo模拟数据说明方法的可行性.     

一种对称损失函数下正态总体刻度参数的估计

本文研究正态分布中刻度参数在损失函数L(σ，δ)=[(σ-δ)^2]/σδ下的最小风险同变估计及Bayes估计，并讨论(cT(x) d)^1/2形式估计的可容许性与不可容许性，我们发现在这种损失下σ的极大似然估计是不可容许的．     

线性回归模型Liu估计的新研究

考虑线性回归模型Y=Xβ+ε,E()ε=0,Cov()ε=2σI(1),当设计矩阵X的列存在共线性时,最小二乘估计^β=(X′X)-1X′Y的性质变坏,为此给出了有偏估计^(βK,d)=(X′X+K)-1(X′Y+d^β),其中K为对角矩阵,K=diag(k1,…kp),ki≥0,d>0为参数,讨论了这种有偏估计与广义岭估计、Liu估计的比较,并证明了其可容许性估计.     

方差分量组合的非负二次估计的可容许性

设有方差分量模型Y=X_β+U_(1ε1)+…+U_(NεN),其中XU_i已知,ε_1,…,ε_1相互独立。Eε_(if)=0,Eε_(if)~2=σ~2,Eε_(if)~3=0.Eε_(if)~4=3σ_i~4,这里(ε_(i1),…,ε_(in_i)εi。(β,σ~2)∈R~n×Ω为未知参数。Ω={(σ_1~2,…,σ_N~2):0≠sum from i=1 to n σ_i~2U_iU'_i≥0}。本文给出了Y'AY是sum from i=1 to n f_iσ_i~2在损失(Y'AY-sum from i=1 to N f_iσ_i~2)~2下在类{Y'BY:B≥0}中可容许估计的一个充分条件。同时也给出了Y'AY+l'Y+a是sum from i=1 to N f_iσ_i~2的可容许估计(在类{Y'BY+m'Y+b}中)的一个充要条件。研究了非负二次估计与局部最优估计之间的关系。     

相依误差广义线性模型的M估计的Bahadur表示

考虑如下广义线性模型y_i=h(x~T_i,β)+e_i=1,2,…,n,其中e_i=G(…,ε_(i-1),ε_i),h是一个连续可导函数,ε_i是独立同分布的随机变量,并且它的期望为0,方差σ~2有限.本文给出了参数β的M估计,并且得到了该估计的Bahadur表示,该结论推广了线性模型的相关结论.应用M估计的Bahadur表示,得到了相依误差的线性回归模型,poisson模型,logistic模型和独立误差的广义线性模型等模型的渐近性质.     

混合回归模型误差方差M估计的弱收敛性

考虑混合回归模型 y_i=x_i~Tβ+σε_i,(1)其中x_i~T=(y_(i-1),…,y_(i-p),z_(i1),…,z_(ik)),{ε_i}为i.i.d.残差序列,Eε1=0,Eε_1~2=1,而β=(β_1,…,β_p,β_(p+1),…,β_(p+k))~T与σ>0为未知参数,并且φ(B)=1-β_1B-…-β_pB~p=0的根全在单位圆外. 本文拟在文[1]的基础上定义模型(1)误差方差σ的M估计,并证明其弱收敛性. 设X(x)为某个可测函数,β为(1)中回归参数β的某个相容估计,称方程     

伴有边界摄动的一类四阶非线性微分方程解的估计

本文研究伴有边界摄动的一类四阶非线性微分方程边值问题 ε~2y~((4))=f(x, y, y′, y″, ε, μ), μ相似文献   

多元线性模型中一个二次估计的最优性(Ⅱ)——多元许定理的推广

考虑如下的多元线性模型 Y=X_1BX’_2+Uε(1)其中ε=(ε_((1))…ε_((r)))’是r×p阶随机矩阵,满足X_1、X_2、U≠0是已知阵。B与∑≥0是未知参数阵。 本文给出了tr(C∑~*)是tr(C∑)的一致最小方差不变二次无偏估计(UMVIQUE)的充要条件。其中∑~*是∑的在一定意义下的最小二乘估计(LSE)。C是任一对称阵。     

线性模型中误差方差估计的收敛速度

在通常的线性模型y_i=x′_iβ+e_i(i=1,…,n,…)中,设σ~2=Var(e_i),由前n次观测值y_1,…,y_n,可得基于残差平方和的σ~2的估计(?)_n~2,本文证明了:若随机误差序列独立同分布,则对某个t≥1,E|e_1~2|~t<∞的充要条件为,对任给的ε>0,这样,对于(?)_n~2-σ~2的收敛速度,得到与同分布独立和情形同样优良的结果。     

完美和非完美中位数排序集抽样下刻度参数的极大似然估计

当研究目标的实际测量具有不可修复的破坏性或耗资巨大时,有效的抽样设计将是一个重要的研究课题.在统计推断方面,排序集抽样(RSS)现在是被视为一种比简单随机抽样(SRS)更为有效的收集数据的方式.本文在中位数RSS(MRSS)下,研究了刻度参数的极大似然估计(MLE)及其性质.证明了该MLE在刻度变换群下是一个同变估计.以威布尔分布和正态分布为例,比较了MRSS,RSS和SRS下刻度参数的MLE的效率.数值结果表明不管排序是否完美,MRSS下刻度参数的MLE都是比RSS和(或)SRS下刻度参数的MLE有效.     

具有弱衰减初值的不同速度的半线性Klein-Gordon方程组解的生命区间估计

本文讨论了具弱衰减Cauchy初值的不同速度半线性Klein-Gordon方程组解的生命区间估计问题.当初值具有尺度ε时,得到生命区间的下界估计ε-2|logε|-α。（当空间维数d≥3时。α=2,当d=2时α=3）.     

相依线性回归模型M-估计的线性表示（英文）

本文考虑如下线性回归模型y_i=x_i~Tβ+e_i,i=1,2…,n,其中e_i=G(…,ε_(i-1),ε_i)是平稳相依误差,ε_i,i∈Z是独立同分布的随机变量.在非凸函数的情形下,得到了参数β的M-估计的线性表示,并由此得到两个应用:强收敛速度和正态分布.最后,用一模拟算例来说明本文方法的有效性.     

带有异方差的部分线性回归模型的B样条估计

考虑一带有异方差的固定设计部分线性回归模型yij=X'ijβ+g(tij)+εij,i=1,2…,k:j=1,2,…,ni,和sum from i=1 to kni=n,其中yij为响应变量,β=(β1,…,βp)’是未知的参数向量,g(·)是未知的函数,Xij=(Xij1,…,Xijp)’和tij∈[0,1]为已知的非随机设计点,εij为均值0,方差是σi2的随机误差,其中σi2可能不同.通过B样条级数近似非参数分量,构造了参数分量β的一个半参数广义最小二乘估计.在一些矩条件下,导出了此半参数广义最小二乘估计的渐近分布,大多数在实际中遇到的误差分布都满足这些矩条件.另外,也构造了半参数广义最小二乘估计的渐近协方差矩阵的一个相合估计,还讨论了非参数分量的B样条估计.所有这些大样本性质都是在k趋于无穷大,ni有限时导出的.这些结果能被用来做渐近有效的统计推导.     

多元准正态线性模型中一个估计的非负最优性

Y=X_1BX′_2+U_ε是一个多元线性模型,其中X_1,X_2和U≠0是已知矩阵,B是未知参数阵,ε是随机矩阵。假设ε有如下的一阶、二阶、四阶矩 Eε=0,Eεε′=I(×)∑, Cov εε’=2(I(×)∑)(×)(I(×)∑)其中∑≥0是未知参数阵.设∑~*是∑的最小二乘估计,C≠0是已知的非负定阵,本文对UU’是幂等阵的情形给出了tr(C∑~*)是tr(C∑)的最优非负二次无偏估计的充要条件。     

一、二阶矩同时估计的可容许性

考虑模型Y=(y_1,…,y_n)′=(β,…,β)′+(ε_1,…,ε_n)′=1β+ε.(1.1)此处1=(1,…,1)′;ε_1,…,ε_n 相互独立,E(ε_i)=0,E(ε_i~2)=σ~2,E(ε_i~3)=0,E(ε_i~4)=3σ~4,i=1,…,n;-∞<β<∞,0<σ<∞.鉴于 β 的最重要的估计量是观察值 Y 的线性函数,σ~2和 β~2+σ~2的最重要的估计量是 Y 的非负定二次型,在考虑 β 的估计时,首先把注意力集中在 Y 的线性函数上;在考虑σ~2或 β~2+σ~2的估计时,首先考虑 Y 的非负定二次型.参考文献[1]在一般线性模型和二次损失下,给出了回归系数的可估线性函数的估计在线性估计类中是可容许的充要条件.参考文献[2]和[3]在模型(1.1)和平方损失下给出了 σ~2的估计在非负定二次型估计类中是可容许的充要条件;而在一般线性模型和平方损失下,给出了 σ~2的估计在非负定二次型估计类中是可容许的必要条件和充分条件,给出了相当大的一类可容许估计;此外,给     

关于m个相关回归方程系统回归系数的两步估计

一、前言 考虑m个回归方程系统如下yi=Xiβi εi(i=1,2,…,m),(1)其中在第i(i=1,2,…,m)个方程中,yi是n×1的随机观察值向量,Xi是秩为pi的n×pi阶矩阵,βi是pi×1的未知参数向量,而εi是n×1的误差向量。 惯常的方法是假定误差向量ε_1,ε_2,…,ε_m是互相独立地服从正态分布,其均值是E(εi)=0,方(协)差矩阵是D(εi)=σ_i~2I_n(i=1,2,…,m),这里I_n表示n阶单位阵,σ_i~2是未知参数。在这样的假定下,估计回归系数βi只须单从第i个方程求得其最小     

线性模型中最小二乘估计的相对效率

考虑了Gauss-Markov模型y=Xβ+e,e~(0,σ2Σ)和增长曲线模型Y=ABC+ε,Vec(ε)~(0,δ2V W),提出了参数γ=Xβ和Γ=ABC的最小二乘估计(LSE)γ^与Γ^关于最佳线性无偏估计(BLUE)γ*与Γ*的几种新的相对效率,并得出了它们的下界以及与以往效率的某些关系.     

刻度指数族参数的经验Bayes估计的收敛速度

本文对刻度指数族在加权平方损失下获得了参数的Bayes估计,并构造了相应的经验Bayes(EB)估计,证明了所提出的EB估计是渐近最优的且有收敛速度(),其中1/2＜λ＜1,s≥3是一给定的整数.最后,给出了刻度指数族EB估计的两个应用.     

带有异方差的部分线性回归模型的B样条估计

考虑一带有异方差的固定设计部分线性回归模型yij=x'ijβ+g(tij)+εij,i=1,2,…,k,j=1,2,…,ni,和∑ni=n,其中yij为响应变量,β=(β1,…,βp)'是未知的参数向量,g(.)是未知的函数,xij=(xij1,…,xijp)'和tij∈[0,1]为已知的非随机设计点,εij为均值0,方差是σ2i的随机误差,其中σ2i可能不同.通过B样条级数近似非参数分量,构造了参数分量β的一个半参数广义最小二乘估计.在一些矩条件下,导出了此半参数广义最小二乘估计的渐近分布,大多数在实际中遇到的误差分布都满足这些矩条件.另外,也构造了半参数广义最小二乘估计的渐近协方差矩阵的一个相合估计,还讨论了非参数分量的B样条估计.所有这些大样本性质都是在k趋于无穷大,n.有限时导出的.这些结果能被用来做渐近有效的统计推导.