线性模型中误差方差估计的完全收敛性

在通常的线性模型y_i=x~_i′β_i+e_i(i=1,2,…)中,设σ~2=V_ar(e_i)。由前n次观测值y_1,y_2,…y_n可得基于残差平方和的σ~2估计(?)_n~2。本文中,当{e_n}为iid时,我们给出了许多(?)_n~2-σ~2完全收敛的充分必要条件,当{e_n)为独立但不同分布时,我们给出了(?)_n~2-σ~2完全收敛的充分条件,同时指出这些条件不能再减弱了。     

关于误差方差估计渐近正态收敛速度的上,下界

考虑线性回归模型 Y_■=x_4~′β+e_■ i=1,2,…设误差序列■,i≥1满足条件:e_■ i≥1 i.i.d.,Ee_1=0,Ee_1~2=σ~2>0,∞>Var e_1~2=τ~2>0。记■_n~2=1/(n-r){sum from j=1 to n e■-sum from k=1 to r (sum from j=1 to n a_(akj)■_j)~2} δ(n)=τ~(-2)E(■_1~2-σ~2)~2I_((|■-σ~2|≥■τ)+τ~(-3)n~(1/2)|E(■_1~2-σ~2)~3I_((|■_1~2-σ~2|<(nτ)~(1/2))+τ~(-4)n~(-1)E■_1~2-σ~2)~4I_((|■-σ~2|0使得■|P(■_n~2-σ~2)/(Var■_n~2)~(1/2))≤x)-Φ(x)|≤C(δ(n)+n~(-1/2)) ■|P(■_n~2-σ~2)/(Var■_n~2)~(1/2))≤x)-Φ(x)|+n~(-1/2)≥C_1δ(n)。     

方差未知的多总体均值检验的一种有效方法

本文对n 个相互独立、服从正态分布总体的均值统计假设H_0:μ_1=μ_2…=μ_n 的检验,进行了探讨。在方差σ_j~2(j=1,2,…,n)未知,且σ_1~2=σ_2~2=…=σ_n~2的条件下,利用正态分布及X~2分布的再生性,构造了T_n,T_n~′统计量,给假设H_0的检验提供了切实可行的有效方法。     

大数定律的推广

引理1.設α≥0,則 引理2.若 1) y_n+1>y_n(n=1,2,…,); 2) (?)y_n=+∞; 3) (?)(x_n+1-x-n)/(y-n+1-y_n)存在,則 这两个引理的証明可参看[1]及[2];引理2又称为施篤茲定理。下面我們用σ_n~2表示随机变量ξ_n的方差,用ρ_(ij)表示随机变量ξ_i与ξ_j的相关系数。定理.設{ξ_n}是一随机变量序列,如果存在0≤λ<1,使得 1) (σ_1~2+…+σ_n~2)>A,对任何n成立; 2) 当|i-j|→∞时,|i-j|~λρ_(ij)一致趋向于0,則这随机变量列滿足弱大数定理。     

连续型C_mG_m(||X||)~2 multiply fromi=1 to m |x_i|~(2ri-1)的投影寻踪随机经验分布的极限分布

X为m维随机向量,X_1,X_2,…,X_n是来自母体X的子样;Z～N_m(0,I_m),{B_m>0}为实数列,经验分布■_n~(Z/Bm)(x)=1/n#{i: Z＇X_i/B_m0,那么■_n~(Z/Bm)(x)■N(0,σ~2)或■_n~(Z/Bm)(x)■φ(T_k),其中φ(T_k)为具有自由度为k的学生在T_k分布。     

I.I.D.随机变量序列矩完全收敛的精确渐近性

{X,Xn;n≥1}为独立同分布的随机变量序列, EX=0,01 p/2满足E|X|r<∞,且E|X|3<∞,那么其中Z服从均值为0,方差为σ2的正态分布.     

相依误差广义线性模型的M估计的Bahadur表示

考虑如下广义线性模型y_i=h(x~T_i,β)+e_i=1,2,…,n,其中e_i=G(…,ε_(i-1),ε_i),h是一个连续可导函数,ε_i是独立同分布的随机变量,并且它的期望为0,方差σ~2有限.本文给出了参数β的M估计,并且得到了该估计的Bahadur表示,该结论推广了线性模型的相关结论.应用M估计的Bahadur表示,得到了相依误差的线性回归模型,poisson模型,logistic模型和独立误差的广义线性模型等模型的渐近性质.     

半参数回归模型参数估计的收敛速度

没有半参数回归模型Y=X’β g(T) e,其中(X,T)为取值于R~p×[0,1]上的随机向量,β为p维未知参数向量,g是定义在[0,1]上的未知函.e为随机误差,Ee=0,Ee~2=σ~2>0,且(X,T)与σ独立.参数β和σ~2的估计量(?)_n和(?)_n~2通常可利用非参数的权函数估计法与参数的最小二乘方法的结合得到.本文对核函数的情形得到了(?)_n和(?)_n~2的精确的收敛速度——重对数律.所施条件则与证明(?)_n和(?)_n~2的渐近正态性时施加的条件一致.又本文的证明方法对一般的权函数也适用.     

关于线性模型误差方差估计的渐近展开

<正> 早在1945年,许宝(马彔)教授在他的著名工作[2]中,得出了取自总体的独立样本的样本方差依分布收敛于正态的速度及分布的渐近展开.陈希孺教授在1979年将收敛速度推广到一般的线性模型,1980年,陈希孺教授及白志东,赵林城解除了[1]对试验点列的限制,获得与独立情况下完全一致的理想速度.在渐近展开方面,赵林城在试验点列满足一定限制的条件下,对试验误差独立同分布的场合,得到了(?)_n~2的分布按1/n~(1/n)的幂次的渐近展开式.本文目的在于,在一般场合下,对(?)_n~2 的特征函数加上一定限制,获得了(?)_n~2的分布展开到1/n~(1/n)阶的项后余项为 O(1/n).     

一类平稳序列谱函数估计的不变原理

设 {x_n,n=0,±1,…}是实线性过程,即对每个整数n,x_n可表成:x_n=e_n+b_1e_(n-1)+…,其中{e_n}是独立同分布,零均值,方差σ~2的随机变量序列,{b_i}是满足sum from i=1 to ∞(|b_i|~2<∞)的实数列.若记F(λ)为{x_n}的谱函数,f(λ)为其谱密度,人们很早就     

u统计量分布的非一致性速度

本文研究了独立同分布样本的 u 统计量分布的非一致性速度,得到了与独立和完全类同的结果。若 E|h(x_1,x_2)|~(2+δ)<∞,(0<δ<1),且 Eg_1~2(x_1)>0,则存在与 F(F为 h(x_1,x_2)的分布函数有关的ψ(u),当 n 充分大时,有|P((U_n)/(σ_n)≤x)-Φ(x)|≤((ψ(√n(1+|x|)))/(n~2(1+|x|)~(2+(?)))其中:ψ(u)是(u>0)上的有界减函数且有 lim(?)ψ(u)=0。     

偏线性模型的核—最小二乘估计法的渐近性质

设有偏线性模型Y=X′β+g(T)+e,其中(X,T)为取值于R~p×[0,1]上的随机向量,β为p×1未知参数向量,g是定义于[0,1]上的未知函数,e为随机误差,均值是0,方差σ~2>0未知,且e与(X,T)独立。本文综合核和最小二乘的方法定义了β,g和σ~2的估计量(?)~2,g_n和(?)_n~2,在十分自然合理的条件下证明了(?)_n和(?)_n~2的渐近正态性,并得到了g_n的最优收敛速度。     

线性模型中误差方差估计的Lp（1≤p≤∞）—度量性质

§1.引言及主要结果 考虑线性回归模型 Y_i=x′_iβ+e_i,i=1,2,…,(1)其中{e_i}为独立的试验误差序列,满足条件 Ee_i=0,0相似文献   

关于独立场合重对数律的收敛速度

本文证明(1)收敛的一些充要条件,并给出重对数律收(?)速度的一种描述.全文假定随机变量序列{X_n,n≥1}独立,但不必同分布,EX_j=0,EX_j~2=σ_j~2,     

Feller族中截断和的中心极限问题

设{X_n,n≥1}是独立同分布的随机变量列,分布为 F;|X_n~((1))|≥|X_n~((2))|≥…≥|X_n~((n))|是|X_1|,|X_2|,…,|X_n|的次序统计量.对0≤r≤n-1,令~((r))S_n=sum from i=r+1 to n X_n~((i)).当 F 属于 Feller 族时本文研究了截断和(r=r_n 与 n 有关)的渐近分布,在不假定分布连续的条件下改进了 Pruitt 的结果.由此证明了当 F 属于正态吸引场时~((r))S_n 是渐近正态的.Pruitt 猜测适当正则化以后 ~((r))S_n 的极限只能是正态的,对此还构造了一个反例.     

线性过程关于矩的重对数律的精确率

讨论线性过程Xk=∑∞i=-∞ai+kεi,其中{εi；-∞＜i＜∞}是均值为零,方差有限为σ2的双侧无穷独立同分布随机变量序列,{ai；-∞＜ i＜∞}为绝对可和的实数序列.令Sn=∑nl=1Xk,n≥1,假设|ε1|3＜∞,证明了对任意的δ＞-1,lim ∈↘0∈2δ+2∑∞n=1(㏒ ㏒ n)δ/n3/2㏒ nE{|Sn|-∈τ√2n ㏒ ㏒ n}+=√2τ√/√π(δ+1)(2δ+3)Γ(δ+2),其中τ2=σ2(∑∞i=-∞ai)2以及Γ(·)为Gamma函数.     

关于对称平均数定理及其应用

我们把n个正数α_1,α_2,…,α_n的k次对称平均数定义为其中k≤n为正整数;根号内分子部分是n个正数每次不重复地取k个的乘积之和,共有C_n~k项。为简单计,我们把(1)记为∑_n~k(α_1,α_2,…α_n),或者有时就记为∑_n~k。显然, ∑_n~1(α_1,α_2,…α_n)=(α_1 α_2 ……α_n)/n即为n个正数的算术平均数,而∑_n~n(α_1,α_2,…α_n)=则是n个正数的几何平均数。本文先介绍有关n个正数的k次对称平均数的重要性质的两个定理,然后给出它的一些应用。首先,我们证明定理1.(∑_n~k)~(?)k≥(∑_n~(k 1))~(k 1)·(∑_n~(k-1))~(k-1)(k=1,2,…,n-1) (这里规定∑_n~0=1)。证明.为书写方便,记(∑_n~k)~k=P_n~k。因而我们要证明的就是 (P_n~k)~2≥P_n~(k 1)·P_n~(k-1)(P_n~0=1,k=1,2,…n-1)     

线性模型中φ-混合误差下误差方差估计的强收敛速度

考虑线性回归模型一、引言和引理y_i=x_i′β e_i,i=1,2,…,(1)这里{x_i}为已知的 d-维向量序列,β为未知的回归系数向量,{e_i}为随机误差序列,满足Ee_i=0,0相似文献   

均衡二部图中含2k条指定边的k个独立圈及2-因子

得到了对于二部图G=(V_1,V_2;E),当|V_1|=|V_2|=n≥2k+1时的结果:对G中任意2k条独立边e_1,e_1~*,…,e_k,e_k~*,G中一定存在k个独立的4-圈C_1,C_2,…,C_k,使得对任意i∈{1,2,…,k}有{e_i,e_i~*}E(C_i).并在此基础上进一步证明了当|V_1|=|V_2|=n≥3k时若对任意两顶点x∈V_1,y∈V_2,都有d(x)+d(y)≥2n-k+1成立,则G有一个2-因子含有k+1个独立圈C_1,C_2,…,C_(k+1)使得对任意i∈{1,2,…,k}有{e_i,e_i~*}E(C_i)且|C_i|=4.     

Feller族中截断和的中心极限问题

设{X_n,n≥1}是独立同分布的随机变量列,分布为F;|X_n~(1)|≥|X_n~(2)|≥…≥|X_n~(n)|是|X_1|,|X_2|,…,|X_n|的次序统计量,对0≤r≤n-1,令 (r)S_n=sum from n=1 to ∞ X_n~(i)。当F属于Foller族时本文研究了截断和(r=r_n与n有关)的渐近分布,在不假定分布连续的条件下改进了Pruitt的结果,由此证明了当F属于正态吸引场时~(r)S_n是渐近正态的,Pruitt猜测适当正则化以后~(r)S_n的极限只能是正态的,对此还构造了一个反例。