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考虑时标上奇异三阶微分方程特征值问题.首先使用Krein-Rutmann定理得到正线性算子的第一特征值,再联合不动点指数定理证明了特征值问题正解的存在性,同时也给出了参数λ的取值区间. 相似文献
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球壳轴对称弯曲问题精确的挠度微分方程及其奇异摄动解 总被引:1,自引:0,他引:1
本文提出了球壳轴对称弯曲问题精确的挠度(ω)微分方程和精确的转角(dω/da)微分方程.本文重点研究了挠度微分方程的精度,基本思路是:首先假设边缘效应时经线中面位移u=0,从而建立挠度微分方程,然后再精确地证明挠度微分方程与原来微分方程内力解答完全相同.再精确地证明边缘效应时经线中面位移u=0是精确解.本文给出了挠度微分方程的奇异摄动解,最后验算了平衡条件,证明摄动解求出的内力和外荷载是完全平衡的.这一方面表明摄动解的计算是正确的;另一方面也再二次表明挠度微分方程是精确的微分方程.新微分方程的优点是:1.新微分方程和原来微分方程精度完全相同;2.新微分方程满足的边界条件非常简单;3.新微分方程便于使用摄动解;4.新微分方程可以得到挠度(ω)和转角(dω/da)的表达式.新微分方程使球壳的计算得到很大的简化.本文采用的符号与徐芝纶《弹性力学》第二版下册相同[1]. 相似文献
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Riccati-Bernoulli辅助常微分方程方法可以用来构造非线性偏微分方程的行波解.利用行波变换,将非线性偏微分方程化为非线性常微分方程, 再利用Riccati-Bernoulli方程将非线性常微分方程化为非线性代数方程组, 求解非线性代数方程组就能直接得到非线性偏微分方程的行波解.对Davey-Stewartson方程应用这种方法, 得到了该方程的精确行波解.同时也得到了该方程的一个Backlund变换.所得结果与首次积分法的结果作了比较.Riccati-Bernoulli辅助常微分方程方法是一种简单、有效地求解非线性偏微分方程精确解的方法. 相似文献
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在一定的条件下, 测度微分方程与广义常微分方程等价, 因此广义常微分方程的一些理论可应用于测度微分方程. 很多材料已经描述了广义常微分方程的解相对于初始条件的可微性, 并且也广泛的应用于不同类型的方程. 为此, 本文利用广义常微分方程的解相对于初始条件的可微性建立了测度微分方程的解相对于初始条件的可微性. 相似文献
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针对难找到破碎群体平衡方程的精确解和解析方法缺乏的问题,研究两类积分-偏微分方程(破碎群体平衡方程)接受的李群、群不变解、约化积分-常微分方程及精确解.首先采用伸缩变换李群分析方法探寻积分-偏微分方程接受的李群.其次将积分-偏微分方程转化为纯偏微分方程,运用经典李群分析方法计算纯偏微分方程接受的李群.然后利用改进了的李群分析方法结合伸缩变换群和经典李群分析方法获得的结果确定积分-偏微分方程接受的李群.最后找到了积分-偏微分方程接受的李群,给出了积分-偏微分方程的约化积分-常微分方程、群不变解及显式精确解,分析了部分解的动力学行为性质及特征. 相似文献
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大家知道:贝努利方程是通过变换化为一阶线性微分方程来求解的.而关于一阶线性微分方程的求解,一般教科书上都有详细地讨论.本文给出另一类可化为一阶线性微分方程的微分方程的求解. 相似文献
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本文关注一类线性随机微分方程的解法,先求解伪齐次随机微分方程,变易对应解的常数,再带回原方程求解.这区别于以往求解随机微分方程所对应的齐次微分方程的常数变易法.多个例子证明本文的方法更简明. 相似文献
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在偏微分方程Riemann解法和微分方程裂变思想的启发下,引入了微分方程乘子函数(解)和乘子解法的概念,系统地讨论了二阶线性微分方程的乘子可积性.得到了二阶线性微分方程乘子可积的条件以及Riceati方程可积的充分必要条件,并分别给出了二阶线性微分方程和Riccati方程在乘子解下的通积分. 相似文献
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为求解非线性刚性Volterra泛函微分方程初值问题的Runge-Kutta方法建立了B-稳定与B-收敛理论. 这项工作为非线性刚性常微分方程、非线性刚性延迟微分方程、非线性刚性积分微分方程以及实际问题中遇到的其他各种类型的刚性泛函微分方程的Runge-Kutta方法研究提供了统一的理论基础. 相似文献
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<正> Banach空间的微分方程的研究工作近年来较为活跃,因为它可以把常微分方程与偏微分方程中的许多结果统一考虑.但有关于这方面的定性理论,目前工作还很少. 本文对一类非线性微分方程建立了它的控制方程,后者是简单的一阶常微分方程,可 相似文献
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《高校应用数学学报(A辑)》2005,(1)
三阶微分方程解的增长性陈宗煊 (华南师范大学数学系 )得到一类三阶齐次和非齐次线性微分方程解的级和超级的精确估计 .改进了 M.Ozawa,G.Gundersen和 J.K.Langley的结果 .代数微分方程的代数解高凌云 (暨南大学数学系 )利用 Nevanlinna值分布理论和技巧 ,讨论了二阶微分方程的代数体解的存在性问题 ,一些例子表明所得结果是精确的 .具 p-Laplacian算子型奇异泛函微分方程边值问题正解的存在性宋常修 ,翁佩萱 (华南师范大学数学系 )讨论了一类具 p-Laplacian算子型奇异泛函微分方程边值问题正解的存在性 .通过使用锥上的不动点定理 ,在… 相似文献
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王磊 《数学的实践与认识》2012,42(10):168-173
研究了n阶线性模糊微分方程的模糊初值问题,将n阶线性模糊微分方程转化成一阶线性模糊微分方程组,利用结构元方法将模糊线性微分方程组转化成两个分明的线性微分方程组,通过分明的线性微分方程组的解构造出原n阶线性模糊微分方程的解.最后,给出了具体的算例. 相似文献