包含无界算子的非线性微分方程的控制方程(Ⅰ) (Banach空间的情况)

<正> Banach空间的微分方程的研究工作近年来较为活跃,因为它可以把常微分方程与偏微分方程中的许多结果统一考虑.但有关于这方面的定性理论,目前工作还很少. 本文对一类非线性微分方程建立了它的控制方程,后者是简单的一阶常微分方程,可     

调频输入正切锁相环路方程及其推广

本文考虑了一个具有正切鉴相特性和调频输入的锁相环路.锁定的概念是借助于系统的周期解来确定.文中证明了周期解的存在性,并且在β足够小的限制下,证明了周期解的唯一性以及大范围的指数稳定性.本文介绍了这些结果大部分被推广到列娜型方程的情形.     

三维梯度共轭系统的全周期性

本文中称三维系统x=f(x)(x∈R³)为梯度共轭系统,如果它满足条件1)divf=0,2)存在第一积分G(x)=C。得到的结果是:当其中,与G解析,G正规时,若每一曲面G=C上只有有限个平衡点,则在每一曲面G=C上除去中心,广义鞍点与鞍点的分界线之外全是闭轨.应用定理于几类捕食方程,得知它们除去平衡点与坐标面之外一切轨线全是闭的.所以可将它们看作是Volterra-Lotka捕食方程在三维的推广。     

生化反应中一类非线性方程的定性分析

生化反应过程中出现的一类非线性微分方程是:其中x≥0,y≥0,参数α>0. 本文讨论上述方程组极限环的存在、唯一及稳定性问题.结果是:存在α~*∈(1,3],使当1<α<α~*时,方程组(1)有唯一的稳定的极限环,当0<α≤1或α≥ α~*时,无