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齐次平衡法若干新的应用 总被引:19,自引:0,他引:19
齐次平衡法是求非线性发展方程孤波解的一种有效方法.该文将以KdV方程为例把齐次平衡法向三个方面拓广应用:1)获得非线性发展方程新的具有更为丰富形式的精确解;2)寻找非线性发展方程的Backlund变换、Lax表示;3)求非线性发展方程的对称性约化和相似解. 相似文献
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利用Darboux和一个可化为标准Bernoulli方程的4阶常微分方程,统一地处理了三个著名方程KdV方程,Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程和Hirota-Satsuma(HS)方程的求解问题.给出了这些方程一批新的具有更为丰富形式的精确解,其中包括孤波解和行波解. 相似文献
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刘萍 《数学物理学报(A辑)》2009,29(5):1213-1222
根据广义耦合KdV孤子方程的Lax对, 借助谱问题的规范变换, 一个包含多参数的达布变换被构造出来. 利用达布变换来产生广义耦合KdV孤子方程的偶孤子解, 并且用行列式的形式来表达广义耦合KdV孤子方程的偶孤子解. 作为应用, 广义耦合KdV孤子方程的偶孤子解的前两个例子被给出. 相似文献
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结合子方程和动力系统分析的方法研究了一类五阶非线性波方程的精确行波解.得到了这类方程所蕴含的子方程, 并利用子方程在不同参数条件下的精确解, 给出了研究这类高阶非线性波方程行波解的方法, 并以Sawada Kotera方程为例, 给出了该方程的两组精确谷状孤波解和两组光滑周期波解.该研究方法适用于形如对应行波系统可以约化为只含有偶数阶导数、一阶导数平方和未知函数的多项式形式的高阶非线性波方程行波解的研究. 相似文献
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周汝光 《数学物理学报(A辑)》1998,18(2):228-234
基于Lax对非线性化方法,我们以KdV方程为例给出了一个构造孤子方程的有限带势解的方法.通过Lax对非线性化KdV方程被分解成两个有限维可积系统,进而找到这些有限维可积系统公共的角-作用坐标,最终我们获得了KdV方程的有限带势解. 相似文献
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本文利用假设待定法求出了具5阶非线性项的广义Pochhammer-Chree方程具双曲正割函数分式形式的2个新孤波解和6个余弦函数周期波解,并分别给出了它们的有界性条件.揭示了行波波速v的改变与钟状孤波解和余弦周期波解波形变化的相关性. 相似文献
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利用齐次平衡原理,通过引进含非线性辅助微分方程(sub-ODE),获得了含任意次正幂项的广义五阶KdV方程的精确解,包括钟状孤波解,扭状孤波解和三角函数表示的周期波解.所得精确解与前人用其它方法所获得一致,并包含了以往文献未提供的部分解,扩充并完善了以往文献的相关结果. 相似文献
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利用外微分形式系统和Lie代数表示理论提出了求解非线性波方程Lax对的延拓结构理论,该方法是构造非线性波方程Lax对的系统最有效的方法.其关键在于如何给出延拓代数的具体表示,如微分算子表示或矩阵表示.如果一个非线性波方程具有非平凡的延拓代数,则称其延拓代数可积,本篇论文主要利用延拓结构理论,讨论KdV方程的解,同时给出... 相似文献
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耦合KdV方程的几个精确解 总被引:2,自引:0,他引:2
张金顺 《应用数学与计算数学学报》1990,4(2):27-30
Darboux变换是求孤子方程的精确解的一种新方法。它借助于孤子方程的Lax对。从方程的平凡解导出新的非平凡解。本文对一个四阶特征值问题找出了Darboux变换,并由此得到耦合KdV方程的孤子解,周期解,极点解等。 相似文献
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通过一个辅助性方程和埃米尔特变换研究广义随机KdV方程的随机雅克比椭圆函数类波解.此外,还通过椭圆函数在模数取极限m→0和m→1的情况,给出方程的随机类孤子解和随机三角函数波解,所得结果丰富了广义随机KdV方程的精确解. 相似文献
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变系数KdV方程组的精确解 总被引:3,自引:0,他引:3
将Jacobi椭圆正弦函数展开法与Jacobi椭圆余弦函数展开法引入到变系数KdV方程组的求解中,得到了三组类周期波解.这些解析解在一定条件下退化为类孤波解. 相似文献
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借助Maple符号计算系统,在(2+1)维变系数Zakharov-Kuznetsov方程双线性形式的基础上,引入新的测试函数推广拓展同宿试验法而给出(2+1)维变系数Zakharov-Kuznetsov方程的几种精确解,其中包含类周期孤波解、类孤波解和类周期波解. 相似文献
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寻找具有三个任意函数的变系数KdV-MKdV方程的类孤波解的新方法 总被引:5,自引:0,他引:5
给出了求具有三个任意函数的变系数非线性演化方程的类孤波解的截断展开方法.这种方法的关键是首先把形式解设为几个待定函数的截断展开形式,从而可将变系数非线性演化方程转化为一组待定函数的代数方程,然后进一步给出容易积分的待定函数的常微分方程组,从而构造出相应的类孤波解. 相似文献
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求解非线性方程的双函数法 总被引:15,自引:0,他引:15
基于齐次平衡法和李志斌的tanh函数法,得到简单有效的求解非线性发展方程的双函数法,这种方法利用非线性发展方程孤立波的局部性特点,把非线性方程的孤波解表示为函数f和g的多项式,并用这种方法求出了非线性波理论中的基本模型KdV方程的多组孤波解。 相似文献
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F_(-m)-流产生的WKI尖孤子方程族解的表示 总被引:3,自引:0,他引:3
本文将WKI尖孤子方程族的Lax表示及其共轭部分非线性化为复空间中的F_m-流,进而在一类复的辛变换之下,证实该系统恰为实的辛空间的Liouville意义下的完全可积系,因此由可换流的对合解给出复的尖孤子系统解的表示. 相似文献