Davey-Stewartson方程组的包络周期解和孤立波解

应用Jacobi椭圆函数展开法，求得了Davey-Stewartson方程组的包络周期解和孤立波解． 关键词： Davey-Stewartson方程 Jacobi椭圆函数 包络周期解 孤立波解     

Three-dimensional spiral structure of tropical cyclone under four-force balance

The steady axis-symmetrical atmosphere dynamical equations are used for describing spiral structure of tropical cyclones under four-force （pressure gradient force, Coriolis force, centrifugal force, and friction force） balance, and the dynamical systems of three-dimensional （3D） velocity field are introduced. The qualitative analysis of the dynamical system shows that there are down 3D spiral structures in eye of tropical cyclone and tropical cyclone is 3D counterclockwise up spiral structure. These results are consistent with the observed tropical cyclone on the weather map.     

Jacobi椭圆函数展开法及其在求解非线性波动方程中的应用

给出了Jacobi椭圆函数展开法,且应用该方法获得了几种非线性波方程的准确周期解.该方法包含了双曲函数展开法,应用该方法得到的周期解包含了冲击波解和孤波解. 关键词： Jacobi椭圆函数 非线性方程 周期解 孤波解     

对大气湍流(chaos)发生问题的探讨

利用包括温度平流的Burger's-巢纪平方程的截谱模型,探讨了三个参数(Ri数,Re数和Pr数)在湍流发生中的作用。分析表明,只有Ri<1/4,而且Re数足够大(Re>2π~2)才有可能产生湍流。Pr数太小(对大气Pr=0.7),只有考虑到基本场和扰动场的相互作用或加进“粘性”才有可能出现湍流。看来出现浑沌,必须考虑温度平流。在参数平面(Ri,Re)上,将大气运动状态分成基本态O区、周期态P区、浑沌悉T区以及周期浑沌区T-P区是适宜的,比较符合实际。最后讨论了湍流发生的物理原因。     

非线性波动方程的Jacobi椭圆函数包络周期解

应用Jacobi椭圆函数展开法求得了一类非线性波方程的包络周期解,而且用这种方法得到的周期解在一定条件下可以退化为包络冲击波解或包络孤立波解 关键词： Jacobi椭圆函数 非线性方程 包络周期解 包络孤立波解     

变系数非线性方程的Jacobi椭圆函数展开解

把Jacobi椭圆函数展开法扩展并应用到求解变系数的非线性演化方程,比较方便地得到新的解析解 关键词： Jacobi椭圆函数 变系数非线性方程 类椭圆余弦波解 类孤子解     

内波动力学中的浑沌(chaos)和大气湍流的发生

重力内波动力学中会出现浑沌(即确定性的非周期流),它是湍流的驱动因素和耗散因素相匹配的结果。Lorenz方程中,当Prandtl数σ=1时不出现浑沌是由于耗散因素太弱所致。浑沌的概念可以帮助解释大气湍流的发生。白天,不稳定的温度层结是湍流的驱动因素,分子粘性和某种速度切交是耗散因素。晚上,地面长波有效辐射等是湍流的驱动因素。引入速度切变阻尼以后,在真实的大气Prandtl数σ=0.7情况下,仍然可以出现浑沌。而且晚上Richardson数愈小愈易出现浑沌。这些都和基本观测事实相一致。     

非线性波方程求解的新方法

从Legendre椭圆积分和Jacobi椭圆函数的定义出发，得到了新的变换，并把它用于非线性演化方程的求解.用三个具体的例子，如非线性Klein-Gordon方程、Boussinesq方程和耦合的mKdV方程组，说明了具体的求解步骤.比较方便地得到非线性演化方程或方程组的新解析解，如周期解、孤子解等. 关键词： Jacobi椭圆函数 非线性方程 周期解 孤子解     

关于一类层结切变流的分类和非线性解

本文从层结切变流体的非线性重力内波方程出发,考虑了行波一类流动,对于这一类流动,导得了两个变量(扰动速度和扰动密度)的一阶自治动力系统的常微分方程组.并在以扰动速度和扰动密度为坐标的相平面原点附近,用微分方程定性理论的方法对积分曲线的几何拓扑结构作了定性分析。在相图上按Richardson数不同,把积分曲线分成若干不同性质的区域。当Ri<0时,不管速度切变dū/dz是正是负,奇点是不稳定的鞍点。当Ri>0时,正切变dū/dz区奇点是不稳定的,负切变dū/dz区奇点是稳定的(01/4时是稳定焦点,即存在振幅衰减的周期解;Ri→∞时是稳定的中心,即存在周期解)。 对非线性项展开保留到二次项得到二次系统。分析表明,解的拓扑结构和一次系统完全一致.一次系统的中心点仍是二次系统的中心点,二次系统的周期解满足著名的K_dV方程,是椭圆余弦波.二次系统其它情况下的解(即随时间才变化的速度)和一次系统并不相同,更反映大气和海洋的许多现象(包括湍流)的实际情况。