加权移位算子的单值扩张性和局部谱

本文给出了单值扩张性(简记作SVEP)的一个充要条件,它推广了[5]的一个结果,利用这个条件,解决了加权移位T及其伴随T~*的SVEP问题,此外,对于加权移位T我们得到了,如果T~*无SVEP,则使得σ_(T*)(x)=φ的向量在(?)中稠密,且对x≠0有σ_T(x),     

代数κ-拟-A类算子的Weyl定理

若T或T~*是无穷维可分的Hilbert空间H上的代数κ-拟-A类算子,则Weyl定理对任意的f∈H(σ(T))成立,其中H(σ(T))为σ(T)的开邻域上解析函数的全体.若T~*是代数κ-拟-A类算子,则a-Weyl定理对f(T)成立。还证明了若T或T~*是代数κ-拟-A类算子,则Weyl谱与本质近似点谱的谱映射定理对f(T)成立.     

奇异积分中的一些问题

设n≥2,Ω为R~n中单位球面S~(n-1)上的可积函数且Ω在S~(n-1)上的平均值为零,即∫_S~(n1)~Ω(x)dσ(x)=0.其中dσ为S~(n-1)上的体积元.定义奇异积分算子T_0,和相应的极大算子T~*,其中h∈L~∞(R~+).关于算子T和T~*已有许多研究([1]-[6]等).在1986年,Namazi利用Fourier变换的Hausdorff-Young不等式证明了     

关于k-拟亚正常算子的拟仿射变换及其谱子空间

设T为Hilbert空间上的k-拟亚正常算子,即满足T~(*k)(T~*T-TT~*)T~k≥0。本文讨论了这类算子的局部谱性质。主要结果是:(ⅰ)如果S是另一个k-拟亚正常算子,S与T拟相似,则σ(T)=σ(S);(ⅱ)对复平面上的任何闭子集σ,T的相应于δ的谱子空间必为闭子空间,并且成立。此外,我们还讨论了等式成立的条件。     

k-拟-*-A算子的谱性质及其应用

主要给出k-拟-*-A算子的谱性质及其应用,若T是k-拟-*-A算子且N(T)■N(T~*),则Weyl谱的谱映射定理及本质近似点谱的谱映射定理成立;若T是k-拟-*-A算子,N(T)■N(T~*)且S～T,则a-Browder's定理对f(S)成立,其中f∈H(σ(S)).     

变量核奇异积分和分数次微分加权范不等式

用T和D~γ(0≤γ≤1)分别表示变量核奇异积分和分数次微分算子.T~*和T~#分别为T的共轭算子及拟共轭算子.利用球调和多项式展式,本文得到了TD~γ-D~γT和(T~*-T~#)D~γ在B_ω~(q,λ)(R~n)上的有界性.同时也得到了变量核奇异积分的积T_1T_2和拟积T_1■T_2的加权范不等式.     

k-拟-*-A类压缩算子的性质

设T是一个Hilbert空间算子,若满足T~(*k)(|T~2|-|T~*|~2)T~k≥0,则称T为k-拟-*-A类算子.著名的Fuglede-Putnam定理:若AX=XB,则A~*X=XB~*,其中A和B是正规算子.该文中,首先证明了若T是一个压缩的k-拟-*-A类算子,则T有非平凡的不变子空间或者T是真压缩算子,且正算子D=T~(*k)(|T~2|-|T~*|~2)T~k是强稳定压缩算子;其次证明了k-拟-*-A类算子不是超循环算子;最后证明了若X是Hilbert-Schmidt算子,A和(B~*)~(-1)是k-拟-*-A类算子,满足AX=XB,则A~*X=XB~*.     

关于外推定理及其应用

本文改进了外推定理,并利用它得到R.Fefferman曾研究过的一类奇异积分算子T及其极大算子T~*的加权范数不等式。     

Clifford分析中高阶T算子的L~p可积性

首先定义了定义于R~n取值于A_n(R)的高阶T算子并讨论了它在Lγ空间中的性质.其次,估计了T算子的模,并引入了修正的高阶Teodorescu算子T~*.接下来,根据Banach压缩映射原理证明了算子T~*存在唯一的不动点.最后,证明了Mann迭代序列强收敛于T~*的不动点,进而给出了一个奇异积分方程解的迭代序列.     

ON THE EQUIVALENCE PRINCIPLE FOR CONTRACTIVE MAPPINGS

The main result is:Theorem 1.Let T be a continuous selfmapping of a complete metric space(X,d)andhave the unique fixed point property.If there exists n:X→N(the set of all positive integers)which is locally bounded such that for each x∈X and for all r∈N,r≥n(x),D(O_T(T~(n(x))x,0,r))≤(?)(D(O_T(x,0,r))),orD(O_T(T~(n(x))x,0,r))≤(?)(D(O_T(x,0,r))),where(?),and(?)are contractive gauge functions,then(a)T has a unique fixed point x~*;(b)For each x∈X,T~nx→x~* as n→∞;(e)There exists a neighborhood U(x~*)of x~* such that(?)T~n(U(x~*))={x~*};(d)x~*is stable;(e)For any given C∈(0,1)there exists a metric d~* topologically equivalent to d suchthat T is a Banach contraction under d~* with Lipschitz constant C.By Theorem 1 it is shown that many contractive type mappings defined in[1—26]aretopologically equivalent to each other.     

k-拟-*-A算子的谱性质及其应用Ⅱ

主要给出了k-拟-*-A算子的一些性质,若T是k-拟-*-A算子,则T有SVEP.作为此性质的应用,证明了若T是k-拟-*-A算子,则B-Weyl谱的谱映射定理成立;若T或T*是k-拟-*-A算子,则广义Browder定理对T成立.     

解析余亚正规算子的α-Weyl定理

若T有单值延伸性且T为reguloid算子,则Weyl定理对f(T)成立,其中f∈H(σ(T)),而当T~*有单值延伸性且T是reguloid算子,α-Weyl定理对f(T)成立,其中,f∈H(σ(T)),作为定理应用,我们证明了Weyl定理对解析M-亚正规算子成立,α-Weyl定理对解析余亚正规算子成立。     

以仿正规算子为参数的初等算子的性质

若对x∈H,‖Tx‖~2≤‖T~2x‖‖x‖,则称T是仿正规算子.d_(AB)表示δ_(AB)或△_(AB),其中δ_(AB)和△_(AB)分别表示Banach空间B(H)上的广义导算子和初等算子,其定义为δ_(AB)X=AX-XB,△_(AB)X=AXB-X,X∈B(H).若A和B~*是仿正规算子,则可证d_(AB)是polaroid算子,f∈H(σ(d_(AB))),f(d_(AB))满足广义Weyl定理,f(d_(AB)~*)满足广义a-Weyl定理,其中H(σ(d_(AB)))表示在σ(d_(AB))的某邻域上解析的函数全体.     

局部化单调原理及应用

以下我们总假定(X,d)表度量空间,简记为X,T为X的自映象,B:X?R_+~0=[0,+∞)。我们称X满足广义TCS收敛条件,若存在一点x_0∈X使得{B(T~nx_0)}收敛,蕴含{T~nx_0}有一个收敛子列。称σ(x,T)={x,T_x,T~2x,…,T~nx,…}为x的T轨道。称函数B(x)在p∈X点轨道连续,若{x_n}?σ(x,T),x_n→p,有B(x_n)?B(p)。若B(x)在X内每一点轨道连续,称B(x)在X上轨道连续。我们有如下结果。     

矩阵之和的加权Moore—Penrose逆

§1.引言 Cline在[2]中讨论了矩阵UU~* VV~*的广义逆,并当UV~*=0(或U~*V=0)时给出了矩阵之和U V的广义逆的表达式。本文讨论矩阵UW_1U~* VW_2V~* VT~*U~* UTV~*的加权广义逆,其中[_(T~*W_2)~(W_1T)]是正定矩阵。并当UN~(-1)V~*=0(或U~*MV=0)时给出了矩阵之和U V的加权广义逆的表示。作为特例,给出了不同于[2]的UU~* VV~*及U V的广义逆的表达式。     

算子是Hermitian一些充要条件与有关结果

设B(H)表示复可分希氏空间H上的所有线性有界算子之集,本文讨论算子是Hermitian充要条件与有关的结果;关于弱正规算子的一些性质及Fong猜想的部分解。 对一算子T∈B(H),若T~*T≥((T+T~*)/2)~2,则称之为弱正规算子,用(WN)记所有弱正规算子之集,下列猜想称为Fong猜想:若T∈(WN)且σ(T)是实的,则T是Hermitian。     

线性算子的值域和逆的一点注记

<正> 设XY是赋范线性空间,T表示定义在X中取值于Y中的线性算子.(T)表示T的定义域,R(T)表示T的值域,X_1=(T)表示(T)的闭包.如果存在常数M>0,使‖T_x‖≤M‖x‖,对(T)中一切元成立,则称T是有界线性算子.设T是一对一算子,如果(T~(-1))=R(T),且T~(-1)T_x=x x ∈(T),则称T~(-1)是T的逆算子.本文中     

闭算子的谱对偶定理(Ⅱ)

本文研究具有谱分解性质的闭算子T的对偶定理。经过若干准备后,在T,T~*,T~(**)均为稠定的假定下,证明了当T~*具有SDP时,T也具有SDP,从而部分地回答了下述问题:当T~*具有SDP时,T是否也具有SDP?     

拟--仿正规算子的谱性质

证明了拟-*-仿正规压缩算子是酉算子与完全非酉$C_{.0}$-压缩算子的直和. 并证明了若T是代数拟-*-仿正规算子, 则T有单值扩展性质 (简记为 SVEP) 且是极. 作为这些性质的应用, 研究了此类算子的Weyl型定理.     

T＊-extension of Lie Sup ertriple Systems

In this article,we study the Lie supertriple system(LSTS)T over a field K admitting a nondegenerate invariant supersymmetric bilinear form(call such a T metrisable).We give the definition of T_ω~*-extension of an LSTS T,prove a necessary and sufficient condition for a metrised LSTS(T,φ)to be isometric to a T~*-extension of some LSTS,and determine when two T~*-extensions of an LSTS are"same",i.e.,they are equivalent or isometrically equivalent.