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本文将射影定理在四面体中作推广: 定理在四面体ABCD中,过顶点A的三条侧棱AB、AC、AD两两互相垂直,O是顶点A在底面上的射影。则S2△ABC= 相似文献
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三棱锥的侧棱所成的角与侧面所成二面角的关系 总被引:2,自引:0,他引:2
在一次练习中,我遇到这样一道题:如图1,在三棱锥A-BCD中,∠BAC=90°,∠DAB=45°,∠DAC=60,°AC=4,AB=3,求二面角B-AD-C的大小.图1我在解完这道题进行反思时,发现题目的已知条件:AC=4,AB=3是多余的.其实对于三棱锥来说,只要三条侧棱所成的角确定,那么任意两个侧面所成二面角的大 相似文献
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2008年江西理20:
图1题目如图1,正三棱锥O-ABC的三条侧棱OA、OB、OC两两垂直,且长度均为2,E、F分别是AB、AC的中点,H是EF的中点,过EF的一个平面与侧棱OA、OB、OC或其延长线分别相交于A1、B1、C1,已知OA1=3/2.…… 相似文献
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2008年江西高考理科卷第20题是:
题1 如图1,正三棱锥O-ABC的三条侧棱OA、OB、OC两两垂直,且长度均为2,E、F分别是AB、AC的中点,H是EF的中点,过EF的一个平面与侧棱OA、OB、OC或其延长线分别相交于A1、B1、C1,已知OA1=3/2. 相似文献
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三条侧棱两两相互垂直的四面体是一种特殊的四面体,我们称之为直角四面体,它具有以下性质:(1)任何一条侧棱垂直另两个侧棱构成的平面;(2)三个侧面两两垂直;(3)顶点在底面上的射影是底面三角形的垂心等,立体几何中很重要的概念和定理.都能从这个直角四正面体中衍生,因此深入研究直角四面体,对于把握空间图形中直线和平面的关系,尤为重要.下面利用直角四面体的性质简解两道商考题.…… 相似文献
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在三棱锥中 ,如果三组对棱分别相等 ,我们通常把这样的三棱锥称为对棱相等三棱锥 .在长方体中以不相邻四个顶点为顶点所成的三棱锥就是一个对棱相等三棱锥 .受此启发 ,我们常构造长方体来解答与对棱相等三棱锥有关的问题 .例 1 如图 1 ,三棱锥 A - BCD中 ,AB=CD =a,AC =BD =b,AD =BC =c,求异面直线 AB与 CD所成角的大小 .解 如图 2 ,构造长方体 ,使三棱锥 A -BCD的对棱分别为长方体相对面的对角线 .∵ A′ B′∥ CD,∴ AB与 A′ B′所成角即为 AB与 CD所成角 .图 1 图 2设长方体的三条棱 AC′、AB′、AA… 相似文献
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(2012上海高考理-14)如图1,AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱,BC=2,若AD=2c,且AB+BD=AC+CD=2a,其中a、c为常数,则四面体ABCD的体积的最大值是
分析:观察题中的AD=2c,且AB+BD=AC+CD=2a,类比椭圆定义,易知BC线段是“椭球”面上与焦点连线所在的轴垂直的动线段,当BC线段位于“椭球”短轴所在的截面圆时,体积最大.
解:由已知,B、C在分别是以A、D为焦点,长轴长为2a的两个椭圆上(如图2),过点B作BM上AD,垂足为M,连接MC,由AD⊥BC,AD⊥MB,知AD上平面BMC,进而AD上MC,设BM=x,由椭圆的对称性知BM=CM=x,此时,四面体ABCD的体积V=1/3S△MBC·AD=1/3×1/2×2×√x2-1×2c=2c√a2-c2-1/3(0<x≤/a2-c2). 相似文献
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2003年全国高考(广西卷)第15题是:在平面几何里,有勾股定理:“设△ABC的两边AB,AC互相垂直,则AB^2 AC^2=BC^2”.拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面面积与底面积间的关系,可以得出的正确结论是:“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC,ACD,ADB两两相互垂直,则_______。 相似文献
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老:.三棱雄的1侧棱都相等;泛斜高都相等:召侧棱与底所成的角都相等;4侧棱与底面相邻的两棱成等角;S侧面与底面所成的乙而角怕等;6这个四面体中,有两组相分的伎互相垂直;7三侧面互相垂直;8三侧棱相等.三底棱也相等则三棱锥的顶点在底面上的射影是底面三角形的(A)垂心;(B)外心;(C)内心;(D)中心.附上期本栏答案(D);2(C);3(A)C5三棱锥顶点射影选择题@李尧亮$江苏江阴一中~~ 相似文献
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本文将给出三角形等角线的一个新性质 :定理 设 AD、AE是△ ABC的等角线(∠ BAD =∠ CAE,如图 1 ) ,且△ ABD、△ ACE的内切圆分别与BC相切于点 M和 N,则1MB 1MD=1NC 1NE.图 1证明 如图 1 ,由切线长公式得MB =12 ( AB BD - AD) ,MD =12 ( AD BD - AB) ,NC =12 ( AC CE - AE) ,NE =12 ( AE CE - AC) .所以 ,有BD .NC .NE= BD4( AC CE - AE) ( AE CE - AC)= BD4( CE2 - AC2 - AE2 2 AC .AE)= 14[BD( CE2 - AC2 - AE2 ) 2 BD.AC.AE],1CE .MB .MD= CE4( AB BD - AD) (… 相似文献
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在去年十月份举行的全国高中数学联赛中有这样一道题: 例1 三棱锥S—ABC中,侧棱SA,SB,SC两两互相垂直,M为△ABC的重心,D为AB中点,作与SC平行的直线DP,证明: (1)DP与SM相交;(1993年高中联赛题) (2)设DP与SM的交点为D',则D'为三棱锥S—ABC的外接球球心。 相似文献
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武汉市2013年二月调研考试理科14题:如图1,在三棱锥D—ABC中,已知BC⊥AD,BC=2,AD=6,AB+BD=AC+CD=10,则三棱锥D-ABC的体积的最大值是——。 相似文献
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《立体几何》P1 1 2上说“生产和生活中的物体、形状虽然复杂 ,但是很多可以看作是由柱体、台体、球体、球缺等组合 (如铆钉 )或者切割 (如螺帽 )而成的”.这就是割补法的思想方法 .本文谈谈在几何体的割补分解中经常用到的几种常见的、基本的几何图形的变式 .1 平面展开利用几何体平面展开前后的对比 ,觅寻图中“变”与“不变”的位置关系 ,可以巧妙地解决一些问题 .“以直代曲”是将图形平展变式的结果 ,它是处理“质点沿几何体的表面曲线运动路径最短”这一典型问题的重要办法 .例 1 设正三棱锥 A— BCD的底面边长为 a,体积为 1 11 2 a3,过顶点 B作与侧棱 AC、AD都相交的截面 BEF,求此截面周长范围 .简析 如图 1中 (甲 ) ,设顶点 A在底面BCD的射影为 O,AO =h, 13.12 a .asin 6 0&;#176;.h =1 11 2 a3 h =333a, BO =33a,(甲 ) (乙 )图 1为了求△ BEF的周长 ,如直接求三边的长 ,困难可想而知 .如将三边之和整体考虑 ,可将三棱锥沿 AB剪开平展成图 1 (乙 ) .则可用图 (乙 )中的直线段 B... 相似文献
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类比是重要的数学技能和方法,要熟练掌握和运用.下面我们例述直角三角形在直四面体中的几种类比,借此开阔视野,启迪思维.为了叙述方便,我们简称侧棱两两垂直的四面体称为直四面体. 相似文献