求解两道天津高考姊妹题的心路历程

2009年高考天津卷有这样两道有趣的求参数取值范围的姊妹题：     

一题多证真奇妙,改编凸现精彩点

人教版高中数学课本第二册(上)《复习参考题六》A组第8题是:已知a>b>c,求证:1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)>0。本文给出它的多证及改编,希望能够给同学们的学习及数学素养的提高带去帮助。     

一道三角最值题的解析几何背景及正、误解辨析

这是一道有难度的三角最值题．本文先介绍它的解析几何背景，然后进行正、误解对比辨析，期望能提高同学们的数学素养．     

一道需要大胆猜想的好试题

2013年高考四川卷理科数学第10题是：设f（x）=√e^x＋x-a（a∈R,e是自然对数的底数）．若曲线y=sinx上存在点（x0,y0）,使得f[f（y0）]=y0,则a的取值范围是（）     

对一道高考模拟题的思考

在高三教学中,笔者遇到了这样一道高考模拟题已知函数f(x)=ax-x4,x∈[1/2,1].若A,B是函数f(x)图象上任意不同两点,且kAB的取值集合为[1/2,4].求实数a的值.其参考答案为∵f′(x)= a-4x3,∴f′(x)在[1/2,1]上为减函数,∴f′(x)的值域为[a-4,a-1/2],又kAB的取值集合为[1/2,4],a-4=1/2,∴｛a-4=1/2,a-1/2=4,解得a=9/2.本文特记录笔者对该题目及其参考答案的真实思考过程,以供参考.     

类比求解两道结构相似高考题

2020年高考全国Ⅰ卷文科第16题与2012年高考新课标全国卷理科第16题的结构有些相似,本文类比求解这两道试题,并分析它们的异同点.     

为一道2012年四川高考题“正身”

2012年四川高考理科数学卷第12题是:设f(x)=2x-cosx.{an}是公差为π8的等差数列,f(a1)+f(a2)+…+f(a5)=5π,则[f(a3)]2-a1a5=()(A)0.(B)1/16π2.(C)1/8π2.(D)13/16π2.这是一道得分率非常低的高考题,学生求解时思维很容易受阻.因为下面的"解法1",所以众多师生认为该道高考题有超"纲"(即高考考试大纲)和超"标"(即高中数学课程标准)两重嫌疑,是一道劣质题.其根据是按高考考试大纲和高中数学课程标准,和差化积公式不要求学生记忆,属了解的内容.