有限特殊射影酉群U4(q)与U5(q)的一个特征性质

设G为有限群,如对每个质数r都有|N_G(R₁)|=|N_(Un(q))(R₂)|,那么G≌U_n(q),此处R₁∈Syl_r(G),R₂∈Syl_r(U_n(q)),n=4或5.     

一些与Dyck路有关的数的恒等式

本文通过Cauchy留数定理和算子方法导出了一些形如∑_i=0ⁿ (-1)^n-i(n i)U_{m+k+i, k+i} =f(n) 和∑_i=0²ⁿ(-1 )ⁱ(2n i) U_{m+k+i, k+i} = g(n)的差分恒等式,这里U_{n, κ}表示Dyck路在不同条件下的计数公式,f(n),g(n)与m(n)只和n有关的函数.     

关于F2n中的和集

设F₂为两个元素组成的有限域, F₂ⁿ 为F₂上的n维向量空间. 对于集合A, B ⊆ F₂ⁿ , 它们的和集定义为所有两两互异的和a+b所组成的集合, 其中a∈A, b∈B. Green 和Tao 证明了: 设K > 1,如果A, B ? F₂ⁿ 且|A + B|≤K|A|^1/2|B|^1/2, 则存在一个子空间H?F₂ⁿ 满足
|H|>>exp(-O(√KlogK))|A|
以及x,y∈F₂ⁿ, 使得
|A∩(x+H)|^1/2|B∩(y+H)|^1/2≥1/2K|H|.
本文我们将使用Green 和Tao 的方法并作一些修改, 证明如果|H|>>exp(-O(√K))|A|,
则以上的结论仍然成立.     

U-统计量对数律的精确渐近性

设{X_n, n ≥1}是独立同分布随机变量序列, U_n 是以对称函数(x, y) 为核函数的U -统计量. 记U_n =2/n(n-1)∑_{1≤i h(Xi, Xj), h1(x) =Eh(x, X2). 在一定条件下, 建立了∑n=2^∞(logn)^δ-1EUn²I {I U n |≥n ^1/2√lognε}及∑n=3^∞(loglognε)^δ-1/logn EUn² I {|U n|≥n^1/2√log lognε} 的精确收敛速度.}     

决定类数为一的(2,2,…,2)型代数函数域

设k=F_q(t)为F_q上以t为变元的有理函数域,F_q为q元域,特征不是2。设L=k(√D₁,…,√D_n~(1/2))是k的2ⁿ次扩张,常数域为F_q,D_i∈F_q[t],n>1。本文证明了:(1)除子类数为1的域L恰为k(√P₁,√P₂)和k(√P₁P₂,√P₁P₃),其中P_i∈F_q[t]为互异一次多项式。(2)理想类数为1的虚域L=k(√D₁,√D₂)(即L的整数环是唯一析因环)必是D₁=t;而D₂=t³-t-1(q=3),t²-t-1(q=3),t~2+2(q=5),或t+c,c∈F_q(或其在变换下的变形)。     

类对称函数的Schur凸性和不等式

对x = (x₁, x₂,···, x_n) ∈ (0,1)ⁿ 和 r ∈ {1, 2,···, n} 定义对称函数 F_n(x, r) = F_n(x₁, x₂,···, x_n; r) =∏_{1≤i1∑j=1^r(1+xi3/1- xi3)^1/r, 其中i1, i2, ···, ir 是整数. 该文证明了Fn(x, r) 是(0,1)ⁿ 上的Schur凸、Schur乘性凸和Schur调和凸函数. 作为应用,利用控制理论建立了若干不等式.}     

辛流形M×R2n中的Hofer-Zehnder辛容量及应用

本文讨论辛流形(M×R²ⁿ,ωσ)中的 Hofer-Zehnder辛容量,定义 l₁(M,ω)=:inf{〈ω,α〉|〈ω,α〉>0,α∈π₂(M)}.证明若l₁(M,ω)>0,πr²<1/2l₁(M,ω),则C_HZ(M×B(r))=C_HZ(M×Z(r))=πr².当M等于点{P}时,就得到目前已知的结论.设CPⁿ是复投影空间,ω是CPⁿ上的辛形式,满足∫_cp¹ω=n+1,那么当πr²<1/2(n+1)时,C_HZ(CPⁿ×B(r))=C_HZ(M×Z(r))=πr².作为应用,还将证明M×Z((l₁(M,ω)/2π)^1/2)中的 Weinstein猜想成立.     

有限域上长为2mpn 的负循环码

设F_q 是奇数阶有限域. 本文主要借助X^2mpn+1 在F_q 上的不可约因式分解来确定有限域F_q上所有长为2^mpⁿ 的负循环码和自对偶的负循环码的生成多项式, 这里p 是q-1 的奇素因子, m 和n是正整数.     

有限域上射影特殊酉群的几类极大子群

本文定出了PSU(n,q²)(n≥3)中含T-子群的全部极大子群(T-子群是指由某一方向上全部酉平延组成的子群)。这些极大子群的所有可能的类型为:PSU(u,q²)所作用的空间V的全迷向子空间或维数小于n/2的非退化子空间的定驻子群;将V分成一些同维数的子空间的正交和,这些子空间组成的集合的定驻子群(有少数例外);当n为偶数时,自然地嵌在PSU(n,q²)中的PS_p(n,q)或PS_p(n,q)Z₂;以及PSU(6,4)中一类特殊子群。     

酉群上Fourier级数的Cesaro求和

设un为n阶酉群。u∈L1(Un)的Fourier级数的第二型Cesáro平均为σNα(u,U)=KN*αu(U),其中 KNα(U)=sum from (N≥li>…>ln≥-N)(Al1α…A1uN(f)Xf(U)),U∈Un为相应的核函数。本文给出“Lebesgue常数”‖KNα‖(L1(Un))的精确估计,并由此建立了酉群上函数的Fourier级数按第二型Cesáro求和收敛于自身的条件。     

仿射酉群作用下的面轨道生成的格

设AUG(n,Fq2)是Fq2上的n维仿射酉空间,AUn(Fq2)是Fq2上的n次仿射酉群,设M(m,r)是AUn(Fq2)作用下的(m,r)面的轨道.用L(m,r)表示M(m,r)中面的交生成的集合.讨论了各轨道生成的集合之间的包含关系,一个面属于M(m,r)生成的集合的条件,以及L(m,r)是几何格的充要条件.     

On completely multiplicative functions whose values are roots of unity

Summary We prove that if a complex valued completely multiplicative function F and a positive integer ℓ≦5 satisfy the condition F(N) = U_ℓ, where U_ℓ is the set of all ℓ-th roots of unity, then {F(n+1) F(n) ∣ nε N} = U_ℓ.     

辛空间的排列问题及具有容错能力的pooling设计的紧界

该文利用辛空间上的子空间构造了一类新的d ^z析取矩阵,然后研究了如下排列问题：对于给定的整数m, r, s,ν, d, q 和辛空间F^2ν _q中的一个(m, s) 型子空间S, 这里ν+s≥ m>r≥2s-1≥1, d≥2,q 是一个素数的幂, 作者从S中找到d个(m-1, s-1) 型子空间H₁,… H_d, 使包含在这些(m-1, s-1) 型子空间中的(r, s-1)型子空间个数达到最大. 然后利用这个排列的有关结论, 给出了一类pooling设计的紧界.     

仿射辛群作用下的面轨道生成的格

设ASU(2v,F_q)是F_q上的2v维仿射辛空间,ASp_(2v)(F_q)是F_q上的2v次仿射辛群,设M(m,s)是ASp_(2v)(F_q)作用下的(m,s)面的轨道,用L(m,s)表示M(m,s)中面的交生成的集合.讨论了各轨道生成的集合之间的包含关系,一个面是由给定M(m,s)生成的集合中的一个元素的条件,以及L(m,s)何时做成几何格.     

Profile vectors in the lattice of subspaces

The profile vector f(U)∈Rⁿ⁺¹ of a family U of subspaces of an n-dimensional vector space V over GF(q) is a vector of which the ith coordinate is the number of subspaces of dimension i in the family U(i=0,1,…,n). In this paper, we determine the profile polytope of intersecting families (the convex hull of the profile vectors of all intersecting families of subspaces).     

The elementary equivalence of free algebras in cantor varieties

We study properties of free algebras in the Cantor varieties C_m,n. A free algebra of rank r in C_m,n is denoted F_{C m,n}(r). We argue that the following hold: (1) any two C_m,n-free algebras F_{C m,n}(r) and F_{C m,n}(s) of ranks r and s, where r and s are arbitrary (finite or infinite) cardinals, r≥m, and s≥m, are elementary equivalent; (2) any two C_m,n-free algebras F_{C m,n}(r) and F_{C m,n}(s) of ranks r and s, where r and s are arbitrary (finite or infinite) cardinals, are universally equivalent, that is, share one ∀-theory; (3) an elementary theory Th(F_{C m,n}(r)) for an arbitrary C_m,n-free algebra of (finite or infinite) rank r, treated in a signature Ω, is decidable; (4) an elementary theory Th(K) for an arbitrary nonempty class of free algebras in C_m,n, treated in a signature Ω, is decidable. Translated fromAlgebra i Logika, Vol. 38, No. 2, pp. 228–248, March–April, 1999.     

Recognition of finite groups by a set of orders of their elements

For G a finite group, ω(G) denotes the set of orders of elements in G. If ω is a subset of the set of natural numbers, h(ω) stands for the number of nonisomorphic groups G such that ω(G)=ω. We say that G is recognizable (by ω(G)) if h(ω(G))=1. G is almost recognizable (resp., nonrecognizable) if h(ω(G)) is finite (resp., infinite). It is shown that almost simple groups PGL_n(q) are nonrecognizable for infinitely many pairs (n, q). It is also proved that a simple group S₄(7) is recognizable, whereas A₁₀, U₃(5), U₃(7), U₄(2), and U₅(2) are not. From this, the following theorem is derived. Let G be a finite simple group such that every prime divisor of its order is at most 11. Then one of the following holds: (i) G is isomorphic to A₅, A₇, A₈, A₉, A₁₁, A₁₂, L₂(q), q=7, 8, 11, 49, L₃(4), S₄(7), U₄(3), U₆(2), M₁₁, M₁₂, M₂₂, HS, or M^cL, and G is recognizable by the set ω(G); (ii) G is isomorphic to A₆, A₁₀, U₃(3), U₄(2), U₅(2), U₃(5), or J₂, and G is nonrecognizable; (iii) G is isomorphic to S₆(2) or O ₈ ⁺ (2), and h(ω(G))=2. Supported by RFFR grant No. 96-01-01893. Translated fromAlgebra i Logika, Vol. 37, No. 6, pp. 651–666, November–December, 1998.     

Characterization of certain classes of orthogonal polynomials related to elliptic functions

Summary In this paper we determine all orthogonal polynomials U_n(x) such that U_n(x)=x^−1/2 F _2n+1 (x ^1/2 ) and where f(t), u(t) have Taylor series expansions. Supported in part by N. S. F. grant GP-1593.