培养应用导数的意识

高三数学新教材中增加的导数初步知识 ,为高中数学注入了新的活力 ,有利于沟通初高等数学的联系 .因此导数的应用将成为新教材高考试题的热点 .教学中 ,穿插与渗透导数的应用 ,培养学生应用导数的意识和能力应引起人们的高度重视 .1　重视导数在函数中的应用 ,把导数作为研究函数性质的基本方法导数是研究函数的重要工具 ,特别是借助导数 ,对可导函数的单调性能进行透彻的分析 ,为求函数的极值、最值提供一种简单、快捷的方法 .因此教学时 ,应充分利用教材 ,穿插与渗透导数处理函数的问题 ,把它作为研究函数性质的基本方法加以总结、应用 ,…     

有限离散函数的导数和性质

通过引入有限离散函数的导数概念,分别从几何直观和性质两个角度,比较了有限离散函数的导数概念和常规连续函数导数的相似性.结果表明,在局部情况下,有限离散函数导数近似等于连续情形下的导数.在运算性质上,有限离散函数导数的性质非常相似于连续情形时的导数性质.最后的例子给出了有限离散函数导数的一个应用.     

方向导数的计算公式的注记

方向导数本质上也是函数的一种变化率.利用向量的Schmidt正交化方法进行坐标变换,将方向导数转换为对新变量的偏导数,再结合多元复合函数的求导法则,给出方向导数计算公式的一种新的证明.     

高考专题复习系列讲座——极限、导数、复数

[考试内容和考试要求]1.考试内容极限:数学归纳法.数学归纳法的应用.数列的极限.函数的极限.根限的四则运算.函数的连续性.导数:导数的概念.导数的几何意义.几种常见函数的导数.两个函数的和、差、积、商的导数.复合函数的导数.基本导数公式.利用导数研究函数的单调性和极值.函     

广义函数的集值导数

本文应用广义函数的调和表示,引进了一维广义函数的集值导数,并给出了连续函数的集值导数的几种等价定义.局部Lipschitz函数的集值导数同Clarke定义的广义梯度一致;广义函数在一点附近是Lipschitz 函数之充要条件是它在该点的集值导数是有限的.当广义函数在某点的集值导数不同时包含+∞和-∞时,它的广义导函数在该点的某邻域上是Radon测度.利用一阶集值导数,给出了连续函数的逆函数存在定理;应用高阶集值导数,得到了广义函数取极值的两种非常一般的充分条件.广义函数在一个开区间上成为凸函数的充要条件是它在该区间内每点处的二阶集值导数都包含在[0,+∞]之中.于是,本文建立起一元非可微函数的一套令人满意的微分理论.     

突出综合性创新性 导向素养提升——2019年高考数学函数与导数试题研析与教学思考

函数与导数是高考重点内容,本文对2019年高考数学试题中函数与导数内容研究与分析:对初等函数的图像与性质考查突出基础性;对分段函数、抽象函数考查突出综合性;对情境性试题考查突出创新性;对分析推理试题考查突出探究性.最后对核心素养导向下函数与导数的教学提出了教学建议.     

有理函数的高阶导数公式

导数是微积分学的重要研究对象,寻求函数的高阶导数公式是困难的,只有极少数类型的函数可以得到高阶导数公式.本文给出了有理函数的高阶导数的公式,我们从分解真分式入手,由于任意一个真分式都可以分解成最高分式之和,再利用导数的运算法则及公式,把复数部分转换为三角式进行化简,进而推算出有理函数的高阶导数的公式.最后本文结合实例对有理函数的高阶求导做出了讨论.     

S型曲线的性质及其在舆情演化中的应用

本文以Sigmoid函数为例,研究了Sigmoid函数高阶导数的零点;以高阶导数的零点作为划分舆情不同阶段的依据,给出了S型函数高阶导数在舆情传播中的应用.     

论导数的“功绩”

导数的出现,为传统函数问题的求解开辟了新的途径,下面就导数在函数问题中的应用举例分析.一、颠覆了函数单调性传统的判别方法函数单调性的判定传统的方法是利用定义,但遇见较复杂的函数,符号的判断确实异常的烦琐,导数的引入为函数单调性的判断,提供了程序     

聚焦导数定义

导数是高中数学的新增内容,为高中数学 注入了新的活力,利用导数可从更深的角度来 研究函数的性质.本文聚焦导数定义,对平时 遇到的有关导数概念的题目分类分析,以期加 深对导数概念的理解和应用. f(x)在点x0处的导数:     

导数——新教材,新工具

数学是一种工具,数学教学的最终目标是利用数学这种工具去解决问题.导数就是一个很好的例证.导数作为高中数学新增内容,它为研究函数的性态提供了一般的方法,导数的几何意义又为研究平面几何的切线问题提供了更便捷的方法.在高考命题中,除了少数直接考查导数的有关知识外,更多是以导数为工具解决函数的性态问题、不等式的证明、平面几何的切线问题、应用题,甚至在求极限中都得到应用.一、解决函数问题借助导数的单调性进行更加透彻的研究,可以进一步研究极值、最值问题,把导数、函数、方程及不等式,有机地交融为一体.这也是高考考查重要方面…     

摭谈分段函数在分段点的导数

本文对分段函数求导数的方法进行了总结,剖析了几类错误方法的本质,给出了用导数极限定理及其变式研究分段函数在分段点处导数的简便方法及教学建议.     

函数问题求解中导数应用的几种类型

导数是研究函数问题的重要工具,导数的引入拓展了函数的命题空间,拓宽了函数问题解决的思路,优化和丰富了解题的方法和技巧,大大提高了我们运用数学思想方法去分析、解决数学问题与实际问题的能力.函数与导数的交汇考查主要以考查基本概念与运算及考查函数的基础知识及函数性质与图像为     

应用导数解决问题

用导数作为工具处理函数问题是数学的重要方法.它的基本程序是：求导数、找零点、判定导数在区间上的符号等.它涉及的基本概念有函数图像的切线、函数的单调性、函数的极值和最值.有的问题给出的函数仅仅是问题的起点,对处理问题起关键性作用的函数却或隐或现的隐藏在问题中,一旦将其挖掘出来,用导数就可解决了,关键是构造函数.     

用导数证明不等式聚焦

<正>导数引入高中数学,为初等数学的研究提供了新的思路和方法,丰富了数学知识,开阔了数学视野,导数在研究曲线切线斜率、函数单调性、函数单调区间、函数极值和最值、函数连续性等方面发挥了重要的作用,已经引起大家足够的重视.在不经意间,导数的另一个应用悄然升温,成为热点,那就是用导数处理不等式问题,特别是不等式的证明.在2007年的     

n阶导数的求法探讨

求一个函数的任意阶导数往往是十分困难的.但对一些函数,在求高阶导数的过程中,呈现出明显的规律性,我们就可用数学归纳法来求它们的任意n阶导数.如一般高等数学中已求得的几个初等函数的n阶导数     

一组三个函数乘积的高阶导数公式及其行列式表示

研究了三个函数乘积的高阶导数,得到了一组相应的导数公式.利用这些公式求该类函数的高阶导数以及进行近似计算,或做函数的近似表示,将起到较好的简化作用.     

例谈构造法解导数与不等式问题

<正>导数的思想最初是由法国数学家费马提出的,在中学数学中,导数的思想为研究函数的图像和性质起到了重要的作用,是高考数学的重要考点之一,本文从构造法的角度来谈一谈解导数与不等式的问题.一、基本求导法则与公式要想通过题目中的导数构造辅助函数,就必须对基本求导法则与公式非常熟悉,现在把基本求导法则与基本初等函数的导数公式列     

应用导数解决问题

<正>用导数作为工具处理函数问题是数学的重要方法.它的基本程序是:求导数、找零点、判定导数在区间上的符号等.它涉及的基本概念有函数图像的切线、函数的单调性、函数的极值和最值.有的问题给出的函数仅仅是问题的起点,对处理问题起关键性作用的函数却或隐或现的隐藏在问题中,一旦将其挖掘出来,用导数就可解决了,关键是构造函数.在一个具     

用导数激活不等式

导数是高中数学的核心内容之一,用导数的方法研究函数,通过对函数的求导,判定函数的单调性和极值,确定连续函数的最大值与最小值.这里就用导数的思想方法探究不等式的解法谈谈自己的体会.