极大加代数上形式多项式的带余除法

研究极大加代数上形式多项式的带余除法.引入形式多项式可除的概念,给出可除的一些性质.在此基础上,研究二次凹多项式与次数小于2的多项式之间的可除关系,给出两个多项式可除的一个充分必要条件,商式和余式唯一的一个充分必要条件以及商式和余式的求法.举例说明凹多项式之间的可除关系与多项式函数之间的可除关系的等价性.利用这个带余除法可计算极大加代数上循环码的循环移位.     

用矩阵的初等变换求商和余式

给出利用矩阵的初等变换的方法求带余除法中的商和余式,并讨论了其应用.     

多项式组特征列的矩阵求法

基于矩阵多元多项式的带余除法,给出了代数情形多项式组特征列的一种新求法,并举例验证了这种方法的有效性.     

多项式带余除法定理的一种新证明

利用线性空间的理论,在高观点下给出了多项式带余除法定理的一个新证明.它避免了使用构造法这种技巧性较高的数学方法,使学生比较容易轻松掌握.     

有理插值的一种递推算法

针对给定的数据型值点,利用多项式带余除法,给出有理函数插值的一种新型递推算法,可以求出满足插值条件的所有有理插值函数,并举例说明其有效性.     

矩阵多元多项式的带余除法及其应用

给出矩阵多元多项式的带余除法,从而用微分代数的观点,得到把一类微分方程(组)化为无穷维Hamilton系统的充要条件及其具体无穷维Hamilton系统形式。再把此方法和吴方法相结合获得构造一类微分方程(组)的通解的新方法。几个例子表明这些方法都很有效的。     

构造Lax表示的新算法

基于微分特征列法和微分带余除法,给出了利用拟微分算子构造非线性发展方程1+1维和2+1维Lax表示的新算法.新算法减少了运算步骤,简化了计算过程,是微分特征列法在可积系统领域一个新的应用.     

唯一因子分解整环

1.引言我們知道,每个不等于±1及0的整数都可以表为有限个素数的乘积,并且若不計素因子的正負号,这种分解是唯一的。这就是通常所謂的整数唯一因子分解定理。对于一个域上的一元或多元多項式来說,相应的唯一因子分解定理也成立,即域F上每个次数≥1的多項式都可表成有限个在F上不可約的多項式之乘积,并且,在不可約因子差一个卢中的非零元素的意义下这种分解是唯一的。对于整数及域上一元多項式的唯一因子分解定理,通常是基于可以进行带余除法这一事实来証明的。万哲先同志在[1]中就几个重要的数域 (复数域、实数域和有理数域) 及整数环上一元多項式的因子分解問題給了詳細的論述,并且介紹了把带余除法抽象化而得到的一个較一般的概念,即欧氏环,进一步証明,在欧氏环里唯一因子分解定理亦成     

用带余除法求多边形的一个角

本刊于2012年4月刊登了陈华老师的文章《多边形的一个角》,拜读后受益匪浅,但对于该文中的例4,笔者认为利用带余除法很容易解决这类问题.利用该法不但能求出多边形的一个角,还能求出多边形的边数.下面举例说明.(本文的例2即是原文中的例4)例1一个多边形的内角和与它的一个外角的度数之和为1350°求此多边形的边数及这个外角的度数     

多项式

多项式严华强（上海市杨浦区教育学院）多项式的很多理论与整数理论十分相似，例如整除性、带余除法，辗转相除法，公团式，因式分解等等，甚至解决问题的方法也差不多．一、多项式的整除性证先看一个整数的整除问题：对一切自然数ｎ，有１３｜４２ｎ＋１＋３ｎ＋２．通常...     

《实用珠算式心算讲座》(续)

第五章 除法心算 第一节 本数抱题除法 一、除法的意义 12里有几个3?     

一道IMO试题的除法证法

一道ＩＭＯ试题的除法证法２１１２２２江苏溧水县石湫中学童林玲题已知正整数ａ与ｂ使得ａｂ＋１整除ａ２＋ｂ２，求证：是某个正整数的平方．（第２９届ＩＭＯ第６题）本文拟用带金除法给出一个简明证法．证明作除法，有：因此，其中（ａ，ｂ）是ａ，ｂ两数的最大公约数...     

从带余数除法谈起

本文原是北京师范大学严士健先生在北京市海淀区教师进修学校组织的报告会上所作的演讲的讲演稿。本文从带余数除法出发,推广到多项式环,欧氏环等讨论了类似问题,最后回过头来讨论了小学整数除法的理论根据。这对教师进修和教学都有参考价值,本刊征得作者同意发表如下。     

双参数弹性地基上正交各向异性矩形薄板自由振动问题的Hamilton方法

本文运用矩阵多元多项式的带余除法把双参数弹性地基上正交各向异性矩形薄板的振动方程转化为Hamilton系统,利用分离变量给出对应的Hamilton算子.通过计算得到对边简支问题所对应Hamilton算子的本征值和本征函数系,并证明了该本征函数系的辛正交性和在Cauchy主值意义下的完备性.根据本征函数系的完备性,得到对应Hamilton系统的通解,进而给出双参数弹性地基上正交各向异性矩形薄板对边简支振动问题振型函数的通解.此外,通过两个例子说明此方法可以计算出自由振动问题的频率和振型函数.     

除法末位商的判识

珠算除法的难点之一是估商一步。如能将末位商不经估商和乘减，直观求得．这样就能加快运算．因为二位商可减为一位商。三位商可减为二位商。余类推。     

关于同余交换纯正群并的构造与分类

本文讨论同余交换纯正群并的构造与分类。文中将该类半群给出分解方法，指出该类半群是它的左，右分量的织积。接着给出该类半群的完整分类，指出共有２０类并给出各类的构造，上述结论还用来讨论同余交换带，文中给出所有２９个同余交换带的构造并证明同余交换带都是有限的且元素个数不超过１３．     

微分特征列法在拟微分算子和Lax表示中的应用

微分特征列法用于拟微分算子和非线性发展方程Lax表示的计算.首先,利用微分特征列法和微分带余除法计算拟微分算子的逆和方根,由于不必求解常微分方程组,并将解代入,因此,使得计算得以简化.其次,利用微分特征列法,约化从广义Lax方程和Zakharov-Shabat推出的非线性偏微分方程,并得到相应的非线性发展方程.在Mathematica计算机代数系统上,编写了相关程序,从而可以利用计算机辅助完成一些非线性发展方程Lax表示的计算.     

珠心算除法教学的探索与实践

<正>珠心算除法的一般教学模式,是先进行珠算除法教学,等学生珠算熟练后,再进行心算除法教学。笔者在珠心算除法教学中尝试了不进行珠算除法教学,而直接进行心算除法教学的另一种教学模式。经过几轮学生的教学实践,采用这种教学模式,学生的心算除法成绩不但提高快,而且教学效果也明显。一、珠心算除法的一般教学模式珠心算除法目前普遍使用商除法。如珠算350796÷713=,首先在算盘上拨入被除数350796,按够除隔位     

記两堂初一代数課

(一)教学的一般过程 1.一堂课是“分式除法”。(课本:初中代数第二册,第110页6.9) 教师首先从启发式的提问引出新课:“关于分式的运算,我们已经学过了分式的加减法、分式的乘法和分式的乘方,哪个同学晓得,下面还要再学习什么?”学生很快地举手回答:“分式除法。”问:“你们怎么知道?”答:“因为分数乘法后面是学习分数除法的。”教师说:“对的,今天我们学习分式除法。”(教师板书课题)。教师又问:“分式除法的法则和分数除法法则相同,哪个同学能讲出分式除法法则?”学生回答:“把除式的分子分母颠倒相乘。”教师指出:“答得基本是好的,但不够完整,大家可看书中的分式除法法则是怎样讲的。”随后让两个同学朗读课文,指明不完整之处。     

商除法教学启示

商除法是我国最早的一种除法,早在晋代就有这种方法,商数用心算求得,是其特点。其运算方法同现代笔算除法相似,是当今珠算教学中较为普遍采用的一种除法。 启示一: 商除法是一种行之有效的算法 商除法依赖于心算估计商数,有利于心算能力的培养及智力的开发。就其运算方法