微分特征列法在拟微分算子和Lax表示中的应用

微分特征列法用于拟微分算子和非线性发展方程Lax表示的计算.首先,利用微分特征列法和微分带余除法计算拟微分算子的逆和方根,由于不必求解常微分方程组,并将解代入,因此,使得计算得以简化.其次,利用微分特征列法,约化从广义Lax方程和Zakharov-Shabat推出的非线性偏微分方程,并得到相应的非线性发展方程.在Mathematica计算机代数系统上,编写了相关程序,从而可以利用计算机辅助完成一些非线性发展方程Lax表示的计算.     

微分多项式系统的近微分特征列集

本文对微分多项式系统的近微分特征列集与微分特征列集之间的一些关系进行了研究,给出了在某些条件下近微分特征列集是微分特征列集的结论,从而对微分多项式系统特征列集理论（吴方法）进行了改进,并且建立的算法较大地提高了计算微分特征列集的效率.     

改进的微分-差分特征列方法

基于高小山,J.Van der Hoeven等人2009年提出的微分-差分(DD)特征列方法理论,针对微分-差分系统的一些特性,在原有理论方法的基础上进行改进与补充,对升列,导元,约化等概念重新定义.提出了一则新算法(Seesaw),用来对多项式系统中的变量的类重新确定,目的是为在比较升列序的过程中重新对变量排序,在实际计算中可以降低系统求解的难度.另外对DD-伪余算法也进行了改进.     

微分、差分方程的机械化方法

介绍了微分与差分方程机械化方法研究若干最新进展.主要结果包括: 微分、差分方程的特征列理论与算法,微分、差分方程系统的分解算法以及微分、差分方程解析解求解算法.     

微分多项式系统的约化算法理论

本文中，作者推广了纯代数形式的特征列集理论（吴方法）为微分形式的相应理论，即建立了在机器证明了诸多微分问题中非常重要的微分多项式组的约化算法理论。引入了一些新的概念和观点使函数微分（导数）具有直观的代数几何表示。给出了Coherent条件下的特征列集的算法。给出的算法易于在计算机上实现并适合应用于广泛的微分问题，如微分方程对称计算，各种微分关系的自动推理等问题。     

微分差分方程(t)=f(x(t-1))简单周期解的个数

本文对微分差分方程(t)=f(x(t-1))的简单周期解加以分类,通过证明周期解的对称性引理,给出了微分差分方程恰有 n+1个简单周期解的条件.     

偏微分方程(组)完全对称分类微分特征列集算法

给出了一个确定含参数偏微分方程(组)的完全对称分类微分特征列集算法,该算法能够直接、系统地确定偏微分方程(组)的完全对称分类.用给出的算法获得了含任意函数类参数的线性和非线性波动方程完全势对称分类.这也是微分形式特征列集算法(微分形式吴方法)在微分方程领域中的新应用.     

利用对称方法求解非线性偏微分方程组边值问题的数值解

本文研究微分方程对称方法在非线性偏微分方程组边值问题中的应用.首先,利用吴-微分特征列集算法确定给定非线性偏微分方程组边值问题的多参数对称;其次,利用对称将非线性偏微分方程组边值问题约化为常微分方程组初值问题;最后,利用龙格-库塔法求解常微分方程组初值问题的数值解.     

微分差分方程■(t)=f(x(t-1))简单周期解的个数

本文对微分差分方程■(t)=f(x(t-1))的简单周期解加以分类,通过证明周期解的对称性引理,给出了微分差分方程恰有n+1个简单周期解的条件。     

线性齐次偏微分方程组吴特征列和 Janet 基的等价性

本文简单介绍了吴微分特征列和Janet基,利用线性齐次微分方程组既约化基的概念,证明了线性齐次偏微分方程组的正规化的吴微分特征列和正规化的、自约化的Janet基均是既约化基,从而由既约化基的唯一性,得到了它们的等价性定理。