后验分布在贝叶斯统计课堂教学的延伸

本文由贝叶斯公式的事件形式和贝叶斯公式的密度函数形式(分布律形式)引出后验分布,也即是由先验信息和似然函数得到后验分布,并运用探究性教学法考虑能否由后验分布得到先验分布.文献[1-3]指出已知似然函数和后验分布也能得到先验分布,并通过例题验证.     

多服务台可修排队的稳态分布存在条件

本文分析多服务台可修排队系统的稳态分布存在条件。多服务台可修排队系统可利用拟生灭过程理论处理。拟生灭过程方法给出了矩阵形式的多服务台可修排队系统的稳态分布存在条件。本文由这一矩阵形式的稳态分布存在条件导出具有明显概率意义的稳态分布存在条件的另一种形式，从而证明了两种不同形式的稳态分布存在条件的一致性。     

MCMC样本确定的后验密度的收敛性

本文讨论用MCMC样本确定的缺失数据的后验分布收敛到精确分布的问题，给出了几种度量形式下的收敛性。并严格证明了经验分布的后验形式的几个极限定理。     

位置参数分布族中Fiducial分布与后验分布的关系

本文考虑本质位置参数分布族中,参数的Fiducial分布与后验分布的等同问题．首先讨论了如何给出Fiducial分布,分析结果表明以分布函数形式给出Fiducial分布要比密度函数形式合理,同时,证明了所给的Fiducial分布具有频率性质．然后,研究在参数受到单侧限制时,Fiducial分布与后验分布等同的问题,给出的充要条件是分布族为指数分布族,此时,先验分布是一个广义先验分布,它不能被Lebesgue测度控制．最后,证明了在参数限制在一个有限区间内时,Fiducial分布与任何先验(包括广义先验分布)下的后验分布不等同．     

位置参数分布族中Fiducial分布与后验分布的关系

本文考虑本质位置参数分布族中,参数的Fiducial分布与后验分布的等同问题.首先讨论了如何给出Fiducial分布,分析结果表明以分布函数形式给出Fiducial分布要比密度函数形式合理,同时,证明了所给的Fiducial分布具有频率性质.然后,研究在参数受到单侧限制时,Fiducial分布与后验分布等同的问题,给出的充要条件是分布族为指数分布族,此时,先验分布是一个广义先验分布,它不能被Lebesgue测度控制.最后,证明了在参数限制在一个有限区间内时,Fiducial分布与任何先验(包括广义先验分布)下的后验分布不等同.     

线性函数关系的最大似然估计与似然比检验——关于左C(n)不变分布的场合

本文在假定误差分布是左C(n)不变的条件下,导出了关于多元线性模型的均值向量之间的线性关系存在性的似然比检验,以及相应参数的最大似然估计量。这些统计量的形式与分布函数的形式无关,因而是稳健的。     

两两NQD序列线性形式的强稳定性

本文研究了两两NQD序列线性形式的强稳定性, 得到了不同分布两两NQD序列具有线性形式强稳定性的充分条件.     

用于指数可靠性增长模型的一类新的先验分布

该文提出了可用于指数分布产品四种可靠性增长试验方案的一类新的先验分布. 这类先验分布以条件分布形式给出, 它适合可靠性增长试验中的各种情况. 各阶段的条件均值和条件方差的表达式被获得, 先验分布的形式与它们的参数间的关系被讨论. 这些结果有助于与专家意见相结合.本文还给出试验末尾产品可靠性的后验密度, Bayesian估计和Bayesian下限.     

EC_n(μ,I_n,φ)下的两种具体广义非中心X~2分布

借助于超几何函数,在广义非中心X~2分布级数形式密度函数表达式的基础上列出了两类具体椭球等高分布下的广义非中心X~2分布密度函数的精确表达,并给出了详细的证明过程;同时计算了这两类具体椭球等高分布下的广义非中心X~2分布对应高阶矩的形式,作为推论验证了非中心X~2分布相关的结论.     

基于MCMC的贝叶斯变结构金融时序GARCH模型研究

针对变结构GARCH模型没有解析形式的条件后验分布的问题。借助辅助变量把没有具体解析形式的后验分布转化为一系列完全条件分布,实现了变结构GARCH模型参数的贝叶斯估计。中国外汇市场波动性的实证研究,表明了辅助变量-Gibbs抽样有效的解决了贝叶斯变结构GARCH模型中的高维数值计算问题,并发现其波动持续性是由时间序列的状态转移引起的。     

若干矩阵Γ分布的相关分布

本文研究了与矩阵Γ分布相关的若干分布的密度函数,利用矩阵Γ分布的特征函数和它的Bartlett分解等方法,获得了与矩阵Γ分布相关的几个分布的密度函数解析表达式,它们包括Γ分布随机矩阵的子矩阵、行列式、迹和特征根的分布密度,进一步还得到了相关系数矩阵的分布密度函数形式.     

一种估计总体分布的新方法

实际工作常要求依子样的统计分布寻求一个理论分布,使二者之间的误差按一定的信度是可以接受的.这样的理论分布往往是深入研究问题和进行计算的不可缺少的基础.为此,过去已提出了不少理论分布,其中有些具有广泛的适应性,但由于具体问题千变万化,这些分布还是难于满足要求.原因是这些分布除含若干参变量适应具体问题外,函数形式完全固定,这就使它们的适应性受到局限.为了解决这个问题,本文试从另外的角度出发,提出同时含参变量和待定函数的表达式作为普适的理论分布,通过子样分布与理论分布的比较而确定它们,参变量只起辅助作用,用它调节待定函数的形式,使之简单而便于应用.由此可得统一的理论分布表达式和统一的寻求理论分布的方法.下面提出     

获得参数最短置信区间长度的条件

寻找统计分布中参数的最短置信区间长度往往不容易,一些文献往往讨论具体分布中参数的最短置信区间长度.本文从常用枢轴变量的形式即参数的线性函数形式和反比例函数形式出发,可以获得得到参数最短置信区间长度的两个条件,并且枢轴变量的密度函数满足一定条件时,最短置信区间长度是存在且唯一的,结论具有一般性.     

Γ分布数字特征的应用

Γ分布数字特征的应用王汉荣（沙洲职业工学院）众所周知，ｘ２分布、Ｆ分布、ｔ分布等在数理统计学中起着十分重要的作用，但由于它们的分布密度形式上比较复杂，因此，如果直接由分布密度出发去计算它们的数学特征，那么计算量很大。本文通过分布间的关系，利用。分布的...     

密度曲线的一种画法及其在h分布模型中的应用

当单调函数的反函数不能显性表示时 ,连续型随机变量的分布密度曲线仍可通过参数方程的形式获得。将这种方法应用到用h分布模型的密度曲线拟合t(6 )分布的密度曲线上面 ,拟合效果良好。     

非正则位置参数模型中的拟极大似然估计

当分布密度的形式未知时，参数的极大似然估计没有明确的解析表达式，也不能通过设计算法由计算机运算得到。本文我们将从该分布中抽取的样本当作是来自另一个形式已知的分布密度的样本，该已知分布密度的选取依赖于未知的分布密度，但是具有与未知分布相似的边界性质。基于这两个分布族，我们提出了拟极大似然估计的概念，同时，对这种拟极大似然估计的渐近性质进行了讨论。结果表明拟极大拟然估计与极大似然估计有关相同的渐近性质，并且由于拟极大似然估计的获得不依赖于未知分布密度的形式，只与一已知的分布密度有关，使得通过计算机可以实现对其的求解。     

有缺失数据的正态母体参数的后验分布及其抽样算法

在缺失数据机制是可忽略的、先验分布是逆矩阵Γ分布的假设下,利用矩阵的cholesky分解和变量替换方法,本文导出了有单调缺失数据结构的正态分布参数的后验分布形式.进-步用后验分布的组成特点,构造了单调缺失数据结构的正态分布的协方差矩阵和均值后验分布的抽样算法.     

Kolmogorov统计量的精确分布及其在Bootstrap逼近中的应用

假设x₁,x_m iid服从分布F,当F连续时,Kolmogorov统计量的精确分布已由张里千(1956)获得.本文考虑在n个点上取概率为1/n的离散分布.得到的精确分布与张里千的结果有相同的形式.利用这个结果,得到Kolmogorov统计量分布的Bootstrap逼近的收敛速度为n^-1/2的阶.这是对统计量的极限分布形式复杂甚至未知的情况下Bootstrap逼近的收敛速度问题的一个初步的探讨.     

基于极大熵准则的先验分布确定方法

借助于熵的概念，讨论了用极大熵的思想来确定先验分布的几种情形，给出了在各种情形下先验分布的形式和结论，从而提供了确定先验分布的一种有效的方法。     

一类分布未来观测值的预测

利用贝叶斯方法对一类分布的未来观测值作出预测,此类分布是包括了Weibull,复合Weibull(三参数Burr-type X II),pareto,beta等分布的广义分布,先验分布也给出一个一般形式,其因参数的不同适合不同的分布.本文在所得历史样本为type II双删失情况下,获得了在单、双样本场合未来观测值的预测分布,并举例加以说明.