复射影空间中具有平行平均曲率向量的全实叶的Pinching定理

本文研究了复射影空间中具有平行平均曲率向量的黎曼叶状结构(F).利用Nalcagawa 和Takagi的计算散度的方法,得到了复射影窄问中具有平行平均曲率向量的黎曼叶状结构(F)上向量场的散度,证明了其上的一个整体Pinching定理,从而将复射影空间中任何具有极小法平面场的调和叶的仵质推广到复射影窄间中具有平行平均曲率向量的黎曼叶状结构(F)上.     

球面S~(n+1)(1)中的紧致2-调和超曲面

本文得到了S~(n+1)(1)中2-调和超曲面的一些结果.首先,我们将J.Simons的Pinching定理推广到2-调和超曲面上.当n=2,3时,我们还给出了它们的分类;其次,我们证明了S~3(1)中常平均曲率曲面的Pinching定理并得到了它们的分类;最后,我们给出了S~(n+1)(1)(n≤10)中具有非负截曲率的2-调和超曲面的分类;     

常曲率黎曼流形的共形平坦的极小超曲面(英文)

本文研究常曲率黎曼流形 S~(n+1)(c)中的共形平坦的极小超曲面 M~h,证明了下面结果.定理 设 M~h 是 n+1维常曲率黎曼流形 S~(n+1)(c)的共形平坦超曲面(n≥4),则 M~n是常数量曲率的极小超曲面的充要条件是:(1)M~n 的数量曲率 R=(n-1)c 时,M~n 是全测地超曲面,从而也有常曲率 c;(2)M~n 的数量曲率 R≠n(n-1)c 时,c>0和 M~n 局部可约为常曲率黎曼流形S~(n-1)(n/(n-1) c)与直线 R′的乘积.系,设 M~n 是具有非正常曲率 c 的黎曼流形 S~(n+1)(c)的共形平坦超曲面(n≥4),如果M~n 是常数量曲率的极小超曲面,则 M~n 是全测地超曲面。     

关于球面的紧子流形

本文讨论单位球面的紧致子流形的Pinching问题.改进了S.T.Yan与莫小欢有关球面中具有平行平均曲率的紧致子流形的Pinching常数及S.S.Chern等与沈一兵有关紧致极小子流形的Pinching常数.对截曲率的情形,本文还改进了沈一兵有关截曲率的Pinching常数.     

SL(n+1,R)/S(GL(1,R)×GL(n,R))上线丛的一个超几何方程（英文）

本文研究了伪黎曼对称空间SL(n+1,R)/S(GL(1,R)×GL(n,R))线丛上的微分方程.利用李代数方法,即Casimir算子得到这个微分算子.这个微分算子是一个超几何方程,这个结论推广了文献[1,3,5]中的微分方程.     

径向截面曲率有下界黎曼流形的微分同胚定理

研究了径向截面曲率以一类旋转模曲面的Gauss曲率为下界的非紧完备黎曼流形的拓扑,得到了该类黎曼流形与欧氏空间微分同胚的一个合理的充分条件,推广了径向截面曲率有常数下界完备黎曼流形的微分同胚定理.     

黎曼流形在正交联络下的全脐点子流形（英文）

本文研究了正交联络下子流形基本方程以及在全脐点子流形中的应用.利用Cartan的方法将挠率张量分解成三个部分,计算得到正交联络下的三个基本方程,并考虑一个特殊的正交联络,证明了其黎曼曲率会有类似于Levi-Civita联络下的性质.利用基本方程得到常曲率空间中的全脐点子流形的性质,推广了Levi-Civita联络下的相应结果.     

黎曼流形在正交联络下的全脐点子流形

本文研究了正交联络下子流形基本方程以及在全脐点子流形中的应用.利用Cartan的方法将挠率张量分解成三个部分,计算得到正交联络下的三个基本方程,并考虑一个特殊的正交联络,证明了其黎曼曲率会有类似于Levi-Civita联络下的性质.利用基本方程得到常曲率空间中的全脐点子流形的性质,推广了Levi-Civita联络下的相应结果.     

S~4内的常数量曲率的紧致超曲面

本文把关于 S~4内极小超曲面的一个 Pinching 定理推广到 S~4内的常中曲率及常数量曲率的起曲面的情形.设 M 为这样的超曲面,记 S 和 H 分别为 M 的第二基本形长度之平方和中曲率.证明了:如果 S≤H~2 6,则 M 只能取1/3H~2,3/4H~2±1/4 3或 H~2 6这四个数.当 H=0时,此结果即为上述的 S~4内极小超曲面的 Pinching 定理.     

容许共形移动羣的黎曼空间

1.引,.黎曼空间上的共形变换群,它的变换道路为测地线时称为共形移动群,郎无穷小变换 牙‘~x‘+,‘占t(i~l,2,…,,)(l一)满足 ,‘.j+t,s一‘~2必g,,(i,j一1,2,…,,),(1 .2) 。萝ioj~。。‘,(1.3)这里gii是黎曼空间的基本张量,价.,为夕的共变向量关于如的共变微分,价,。为数量.此时称(1 .1)为无穷小共形移动,简称为共形移动.当沙为常数时称为相似移动,沙~o时郎为移动. 关于容许共形移动群的正定黎曼空间,R.Couty[’]有下远定理:容许单纯可递共形移动群(非移动群)的正定黎曼空间是常曲率空间. 本文决定了容许共形移动群的黎曼空间,所得结果包…     

关于半对称空间的存在性和测地对应问题

Beltrami,E.证明了著名的测地对应定理,即 定理A 仅仅是常曲率空间才能和常曲率空间作成测地对应。 H.C.和Roter,W.分别将Beltrami定理加以推广,即证明了。 定理B 如果黎曼空间V_n(n>2)允许非平凡测地对应到黎曼循环空间V_n(即V_n的曲率张量满足其中记号“|”表示关于V_n的联络系数的协变微分;当λ_l=0时,V_n称为黎曼对称空间),则V_n是常曲率空间。     

常曲率空间中超曲面的无穷小等距理论

本文把E~3中曲面的无穷小等距理论推广到了一般的n+1维常曲率空间中的超曲面上.我们着重研究了这种超曲面上的无穷小刚性问题,所得到的定理不仅推广了一些经典结果,而且也解决了一些在E~3中也未曾得到解决的问题.     

Simons型Pinching常数和等距浸入问题

丘成桐对球面中具有平行平均曲率的子流形证明了一个Simons型Pinching定理,本文将此定理中的Pinchng常数改进到其次,文[1]在维数n与余维数p满足n>2~p的假定下,将Hilbert-Efimov定理推广到维数较高的情形。我们将这一结果继续推广到n>2p的情形。     

存在若干独立保圆变换的黎曼空间

<正> 黎曼空间的曲线C具有下列性质者称为圆:C 关于V_n的第一曲率为常数,第二曲率恒为0.设对于_n有另一黎曼空间_n,(_n可重合于),其间存在共形对应使V_n的圆对应于_n的圆,则称V_n为存在保圆变换的空间.关于保圆几何学,K.Yano 已作过一系列的研究.并且若干作者把这一概念推广到更一般的空间去.     

局部对称空间中具有平行平均曲率向量的黎曼叶层的Pinching定理

本文利用Nakagawa和Takagi的计算散度的方法,求出局部对称空间中具有平行平均曲率向量的黎曼叶状结构${\cal F}$上向量场的散度,并证明了其上的整体Pinching定理.     

四元空间形式中具有常数Kähler角的浸入曲面

对四元K(a)hler流形中的浸入曲面引入了K(a)hler角的概念,同时讨论K(a)hler角是常数的情形.主要结果是若xM→N(c)是具有常数Q-截面曲率c的实四维四元空间形式N(c)中具有常数K(a)hler角θ(sinθ≠0)的等距浸入曲面,则必有c=0.     

法联络平坦子流形与第二基本张量

本文首先将常曲率黎曼流形中Ｂ．Ｙ．Ｃｈｅｎ和Ｍ．Ｏｋｕｍｕｒａ关于数量曲率和截面曲率关系间的一个著名不等式推广到环绕空间是局部对称共形平坦黎曼流形的情形．作为应用，较简捷地将Ｍ．Ｏｋｕｍｕｒａ在［２］，［３］中的结果推广到这种环绕空间中法联络是平坦的子流形上去．     

平均曲率流下拉普拉斯算子的特征值

考虑紧的、一致凸的n维无边曲而光滑地进入到具有常曲率的黎曼流形中,得到了平均曲率流下拉普拉斯算子特征值的发展方程,并且构造了一些沿着平均曲率流单调的几何量.     

关于拟常曲率空间中2 -调和子流形

该文研究拟常曲率空间中的紧致2 -调和子流形,得到了这类子流形成为极小子流形的关于第二基本形式模长的Pinching定理及推广的J.Simons型积分不等式     

四元空间形式中具有常数Khler角的浸入曲面

对四元Khler流形中的浸入曲面引入了Khler角的概念,同时讨论Khler角是常数的情形.主要结果是:若x:M→N(c)是具有常数Q-截面曲率c的实四维四元空间形式N(c)中具有常数Khler角θ(sinθ≠0)的等距浸入曲面,则必有c=0.