关于R~4内的常数量曲率的完备超曲面

本文证明了下述的主要结果: 设M为R~4中的完备常中曲率超曲面,且数量曲率为常数,如果M不是常主曲率超曲面,则一定有R<0。     

球面上的常中曲率子流形

1.前言设M是n p维单位欧氏球面S~(n p)的n维常中曲率紧致子流形.一个基本的问题是:在什么条件下M为n维小球(即全脐点子流形)?当p=1即M为超曲面时,这方面已有许多结果.当p>1时,问题要复杂得多.最近,沈一兵、黄宣国从M的截面曲率的角度研究了这一问题,证明了:当M的截面曲率>1/2μ(1 ‖ξ‖~2)时,M必为n维小球.其中     

S~4内的常数量曲率的紧致超曲面

本文把关于 S~4内极小超曲面的一个 Pinching 定理推广到 S~4内的常中曲率及常数量曲率的起曲面的情形.设 M 为这样的超曲面,记 S 和 H 分别为 M 的第二基本形长度之平方和中曲率.证明了:如果 S≤H~2 6,则 M 只能取1/3H~2,3/4H~2±1/4 3或 H~2 6这四个数.当 H=0时,此结果即为上述的 S~4内极小超曲面的 Pinching 定理.     

S~4内的常数量曲率的紧致超曲面

本文把关于S~4内极小超曲面的一个Pinching定理推广到S~4内的常中曲率及常数量曲率的超曲面的情形,设M为这样的超曲面,记S和H分别为M第二基本形长度之平方和中曲率,证明了:如果S≤H~2 6,则M只能取1/3H~2,3/4H~2或上H~2 6这四个数,当H=0时,此结果即为上述的S~4内极小超曲面的Pinching定理。     

关于R~4内的常数量曲率的完备超曲面

本文证明了下述的主要结果:设 M 为 R~4中的完备常中曲率超曲面,且数量曲率为常数,如果 M 不是常主曲率超曲面,则一定有R<0.