Sierpinski Gasket上布朗运动的维数性质

本文研究Sierpinski Gasket上的布朗运动X的象集、图集的Hausdorff维数性质,证明了存在零概率集Ⅳ,若ω∈Nc,则对任意紧集F(?)[0,∞),有(i)dimX(F+t)=min(α-1dimF,df),a.e.t>0,(ii)dimGrX|F+t=min(α-1dimF,(1-α)df+dimF),a.e.t>0,其中ds=log3/log2,α=log2/log5.     

三分Sierpinski垫上的Cauchy变换所涉及的辅助函数的一些性质

三分Sierpinski垫上的α(=1+(log_2)/(log_3))维Hausdorff测度的Cauchy变换F(z)和二分的情形一样,表现出一些不平常的几何性质．本文考虑联系到F(z)的几个辅助函数,利用Laplace变换和Dong X．H．和Lau K．S．(2003)中的结果,得到了它们的一些重要性质．这些性质对研究F(z)的几何性质和渐近性质起关键作用．     

自伴算子空间上保持Jordan积投影的线性映射

Let Bs(H) be the real linear space of all self-adjoint operators on a complex Hilbert space H with dim H ≥ 2.It is proved that a linear surjective map on Bs (H) preserves the nonzero projections of Jordan products of two operators if and only if there is a unitary or an anti-unitary operator U on H such that (X)=λU XU,X∈Bs(H) for some constant λ with λ∈{1,1}.     

自相似集的Hausdorff测度与连续性

对集合F Rn,以dim F和Hdim F(F)分别表示F的Hausdorff维数和dim F维Hausdorff测度.设T=T(f1,...,fm)为Rn中的自相似集,即由相似压缩组成的迭代函数系统{f1...,fm)的吸引子.假如fi(T)∩fj(T)= (i≠j),那么,对任意ε>0,存在δ>0,若D=D(g1,...,gm)为Rn中的自相似集并且sup{||fk(x)-gk(x)||:||x||≤1,1≤k≤m}<δ,则1HdimT(T)-Hdim D(D)|<ε.     

参数函数$\epsilon$取边际值时的$GCF_\epsilon$集

Let ∈ :N → R be a parameter function satisfying the condition ∈(k) + k + 1 > 0and let T∈ :(0,1] →(0,1] be a transformation defined by T∈(x) =-1 +(k + 1)x1 + k-k∈x for x ∈(1k + 1,1k].Under the algorithm T∈,every x ∈(0,1] is attached an expansion,called generalized continued fraction(GCF∈) expansion with parameters by Schweiger.Define the sequence {kn(x)}n≥1of the partial quotients of x by k1(x) = ∈1/x∈ and kn(x) = k1(Tn-1∈(x)) for every n ≥ 2.Under the restriction-k-1 < ∈(k) <-k,define the set of non-recurring GCF∈expansions as F∈= {x ∈(0,1] :kn+1(x) > kn(x) for infinitely many n}.It has been proved by Schweiger that F∈has Lebesgue measure 0.In the present paper,we strengthen this result by showing that{dim H F∈≥12,when ∈(k) =-k-1 + ρ for a constant 0 < ρ < 1;1s+2≤ dimHF∈≤1s,when ∈(k) =-k-1 +1ksfor any s ≥ 1where dim H denotes the Hausdorff dimension.     

拟共形映射和HAUSDORFF维数

讨论了标准Cantor集 F 的Hausdorff维数dim_H(F)在拟共形映射 f 下的变化, 给出了dim_H(f(F))的准确上下界.     

On intersections of independent anisotropic Gaussian random fields

Let XH = {XH(s),s ∈RN1} and X K = {XK(t),t ∈R N2} be two independent anisotropic Gaussian random fields with values in R d with indices H =(H1,...,HN1) ∈(0,1)N1,K =(K1,...,KN2) ∈(0,1) N2,respectively.Existence of intersections of the sample paths of X H and X K is studied.More generally,let E1■RN1,E2■RN2 and FRd be Borel sets.A necessary condition and a sufficient condition for P{(XH(E1)∩XK(E2))∩F≠Ф}>0 in terms of the Bessel-Riesz type capacity and Hausdorff measure of E1×E2×F in the metric space(RN1+N2+d,) are proved,where  is a metric defined in terms of H and K.These results are applicable to solutions of stochastic heat equations driven by space-time Gaussian noise and fractional Brownian sheets.     

ON THE HITTING PROBABILITY AND POLARITY FOR A CLASS OF SELF-SIMILAR MARKOV PROCESSES

1IntroductionSelf-similarMarkoyprocesseson(0,co)wereintroducedbyLamperti[ZI.AnormalMarkovprocessX=(fi,F,R,Xt,ot,p")withstatespace(0,co)iscalledself-similarMarkovprocessoforderorjor>0,ifitstransitionfunctionPt(x,A)satisfiesPt(x,A)=Pa,(a"x,a"A)Vt>9,a>0,x>0,AEB(0,co).Itwasshownin[2]and[11]thateveryself-similarMarkovprocesson(0,co)automaticllyisstronglyMarkovianandhasanicepath",soitisaHuntprocessinthesenseof[1].Thefractalpropertiesoftheprocesseswerestudiedin[6]and[8].TheitoExcursiontheor…     

Dimension of divergence sets for dispersive equation

Consider the generalized dispersive equation defined by{iδtu+Ф(√-△)u=0,(x,t)∈R^n×R,u(x,0)=f(x),F∈F(R^n),(*)whereФ(√-△)is a pseudo-differential operator with symbolФ(|ζ|).In the present paper,assuming thatФsatisfies suitable growth conditions and the initial data in H^s(R^n),we bound the Hausdorff dimension of the sets on which the pointwise convergence of solutions to the dispersive equations(*)fails.These upper bounds of Hausdorff dimension shall be obtained via the Kolmogorov-Seliverstov-Plessner method.     

偶数维Riemannian流形的直径估计

设M~(2n)是2n维紧致无边单连通的Riemannian流形, S~(2n)为欧氏空间R~(2n+1)中的单位球面.探讨了满足截面曲率K_M∈(0,1),体积0相似文献   

MW-分形集的分离性质

令（ａｉｊ）ｎ×ｎ为０ １不可约矩阵．对每一ａｉｊ＝１，取Ｒｄ中具有相似率０＜ｒｉｊ＜１的相似压缩映射φｉｊ．则对应地存在Ｒｄ中唯一紧集族Ｆ１，…，Ｆｎ满足：Ｆｉ＝∪ｎｊ＝１ａｉｊ＝１φｉｊ（Ｆｊ）．我们证明开集条件成立当且仅当强开集条件成立当且仅当对某个１ｉｎ，Ｆｉ为一ｓ－集，此处ｓ为使得矩阵ｒｓｉｊｎ×ｎ的谱半径为１的唯一非负实数．     

立方幂补数除数函数的均值

设 n是正整数 ,S(n)是 n的立方幂补数 ,τ(n)表示 n的除数函数 .本文的主要目的是探讨∑n xτ(S(n) )n 和 ∑n xτ(S(n) ) 的渐近性质 ,得到了两个渐近公式 ,进一步解决 F.Smarandache教授提出的第2 8个问题 .     

图有特殊[a,b]-因子的度条件

设G是一个n阶图 .设 1 a 相似文献   

关于一个数论函数的导数及应用

Kanemitsu教授给出了欧拉求和函数的推广公式Lu(x,a)=0n相似文献   

心理状态数的Bayes估计

设误差 X在心理状态数的作用下的分布为偏正态分布 ,即 X有密度f ( x;σ2 ,C) =C2πσe-x22σ2 　 x 02 - C2πσe-x22σ2 　 x >0其中 0 C 2为心理状态数 ,σ>0为未知参数 ,本文分别在 C服从 [C1,C2 ]上的均匀分布 ,Jeffreys无信息先验分布和共轭先验分布的假设下 ,得到了心理状态数 C的 Bayes估计。     

凸函数的几个Hadamard型不等式

对于凸函数建立了几个新的 Hadamard型不等式 ,比如f ∑nk=1qkak∫A+yA- yg(x) dx ∫A+yA- yf (x) g(x) dx ∑nk=1qkf (ak) ∫A+yA- yg(x) dx和f (pa +qb) p∫ξaf (x) g(x) dx∫ξag(x) dx+q∫bξf (x) g(x) dx∫bξg(x) dx pf (a) +qf (b)等 ,推广了前人所做的工作 .     

立方幂补数倒数的均值

设 n为任意正整数 ,S( n) 表示 n的立方幂补数 .本文的主要目的是研究 ∑n x1S( n) 和 ∑n xnS( n) 的渐近性质 ,并用初等方法得到了两个渐近公式 ,进一步解决 F.Smarandache教授在文献 [1 ]中提出的第 2 8个问题 .     

傅里叶级数的求和理论与方法

通过Dirichlet积分算子构造了一个新的积分算子Hn(f; k,x). 对于f(x)∈Cj2π, 0jk (其中k为任意自然数),Hn(f; k,x)的逼近阶达到了最佳.     

关于图中子图的（n,k）—正交因子分解

设G是一个具有顶点集V(G)和边集E(G)的图. 设g和f是定义在V(G)上的两个整数值函数,使得g(x)f(x)对所有的点x∈V(G)都成立.如果G是一个(mg+n,mf-n)-图,1n<m2k,且g(x)2k-1对所有的点x∈V(G)都成立,则对任意给定具有|E(H)|=nk边的G的子图H,存在G的一个子图G′使G′有一个(g,f)-因子分解(n,k)-正交H.     

关于图是(g,f,n)-临界图的充分条件

设G是一个图. 设g和f是两个定义在V(G)上的整值函数使得对V(G)所有的顶点x有g(x)f(x). 图G被称为(g,f,n)-临界图,如果删去G的任意n个顶点后的子图都含有G的(g,f)-因子. 本文给出了图是(a,b,n)-临界图几个充分条件. 进一步指出这些条件是最佳的. 例如,如果对V(G)所有的顶点x和y都有g(x)＜f(x), n+g(x)dG(x)和g(x)/(dG(x)-n)f(y)/dG(y),则G是(g,f,n)-临界图.