不等式F(x)·(Φ(x))~(1/2)≥0的解法探讨 |
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引用本文: | 陆海泉,钱军先.不等式F(x)·(Φ(x))~(1/2)≥0的解法探讨[J].数学通讯,2001(24). |
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作者姓名: | 陆海泉 钱军先 |
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作者单位: | 南通新世纪学校 江苏226011
(陆海泉),射阳中学 江苏224300(钱军先) |
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摘 要: | 例 解不等式(x - 4)x2 - 3x - 4≥ 0 .错解 :原不等式等价于不等式组 :x - 4≥ 0 ,x2 - 3x - 4≥ 0 ,即 x≥ 4,x≥ 4或x≤ - 1,解得x≥ 4,∴原不等式的解集为 {x|x≥ 4} .剖析 显然当x =- 1时 ,原不等式也成立 .为什么漏掉x =- 1这个解呢 ?究其原因是忽略了原不等式中的“≥”号具有不等和相等的双重性 .要注意 :同解定理“不等式F(x)·Φ(x) >0与不等式组F(x) >0Φ(x) >0 同解”中的不等号是“ >” ,而不是“≥” .下面介绍三种可以防止错解的简便方法 ,供读者参考 .1 符号分解 符号“≥”是由“ >”与“ =”复合…
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