不等式的解法

1 本单元重点、难点分析 本单元的重点是各种类型不等式的解法，解不等式的关键是要善于根据有关性质或定理把原来形式比较复杂的不等式（组）等价变形为与之同解的相对简单一些的不等式（组），正确地进行同解变形是关键，同解变形的思路一般为：超越不等式变形为代数不等式，无理不等式变形为有理不等式，分式不等式变形为整式不等式，高次不等式变形为低次不等式（组）．     

解不等式

重点：不等式的解与解不等式的概念，不等式（组）的同解变形，一元一次不等式（组）、一元二次不等式（组）的解法，简单的高次不等式、分式不等式、含绝对值的不等式的主要类型和求解方法．     

不等式的解法和证明

不等式是数学竞赛的重要内容,主要涉及到解不等式、证明不等式和求最值等方面． 不等式的性质是解不等式的基础,解不等式的一般思路是利用不等式的同解原理把原不等式等价转化为相对简单的一元一次、一元二次不等式（组）,再来求解．在求解的过程中还经常用到数形结合、分类讨论、等价变形、化归转化等数学思想．     

解不等式

本单元的重点是：掌握一元一次不等式（组）、一元二次不等式（组）、简单的绝对值不等式、简单的分式不等式的解法，对复杂一些的不等式，会经过一系列的同解变形，化归为可解的简单不等式。     

解不等式

1．本单元重点、难点、热点分析 本单元的重点：一元一次不等式（组）、一元二次不等式（组）、一元高次不等式、简单的绝对值不等式、简单的分式不等式的解法．对形式比较复杂的不等式,能够通过同解变形化归为可解的简单不等式．     

解不等式

1．重点、难点、热点分析 本单元的重点：一元一次不等式（组）、一元二次不等式（组）、一元高次不等式、简单的绝对值不等式、简单的分式不等式的解法．对形式比较复杂的不等式。能够通过同解变形化归为可解的简单不等式．     

解不等式

1　本单元重、难点分析1)重点 :不等式的解的概念与解不等式的意义与方法是本单元的重点 .解不等式 ,就是将原来不简单的不等式 ,转换为与它同解的最简不等式 .这里所说的转换就是同解变形 .但中学里提到的不等式同解定理 ,对于解分式不等式和超越不等式就显得无能为力 .于是在不等式的解法中 ,常用“等价变形”的思想解决问题 .变形的途径常为 :含绝对值符号的不等式转换为去掉绝对值符号的不等式 ;分式不等式转换为整式不等式 ;无理不等式转换为有理不等式 ;高次不等式转换为低次不等式 ;超越不等式转换为整式不等式 .如何实施等价变形也…     

解不等式

不等式的解与解不等式的概念及如何运用不等式的同解原理来对不等式进行同解变形，熟练运片化归、转化及数形结合的数学思想方法解不等式握本单元的重点内容．     

关于绝对值不等式的求解

绝对值不等式是中学数学中的一个难点，也是历年高考中的常考知识点．而有关内容在教材中安排较少，不少同学遇到此类问题不知从何处人手．实际上，解绝对值不等式问题的根本思路是去绝对值符号，而实施这一思路的手段却有多种．另外一种思路是利用绝对值的几何意义，从几何的角度去思考问题．下面对围绕这两条思路展开而产生的一些方法作简单的概括．     

不等式的解法，含绝对值的不等式

解不等式的基本思想是转化、化归思想，不等式的性质是实现“转化”的重要依据．解不等式的途径多变，颇有技巧，需要较强的逻辑思维能力和基本计算能力，因此我们应养成良好的思维习惯．     

不等式

1．本单元重、难点分析 本单元的重点：不等关系,不等式的基本性质（不等式变形的重要依据）;一元二次不等式、二元一次不等式（组）的解法及应用;简单的线性规划问题。     

不等式的解法

考点评析不等式的解法仍是高考命题的热点之一 ,不等式的有关内容仍将在函数、数列、几何、实际应用等有关的综合题中考查 .1.1　知识点剖析在熟练掌握一元一次不等式 (组 )、一元二次不等式的解法基础上初步掌握其他一些简单的不等式的解法 ,如高次不等式、分式不等式、无理不等式、含绝对值的不等式、指数不等式和对数不等式的求解 ,一般是将它们进行同解变换 (即等价变换 )化为一元一次不等式 (组 )或一元二次不等式 (组 )后而得其解 .要注意对含字母系数的不等式须经讨论求解的问题 .1.2　思想方法化 (无理 )为有理 ,化 (分式 )为整式…     

三角不等式

用不等号连接的古有三角函数的式子简称为兰角不等式．在我国高中数学竞赛中．关于兰角不等式的问题有三类，一是三角不等式的证明．二是解三角不等式．兰是应用三角三不等式求最值．处理这三类问题，既要用到不等式的有关性质，又耍熟练运用三角公式进行恒等变形，有时还要利用三角函数的图象和性质．     

巧添绝对值，加强不等式

不等式中的有些定理、性质，其结论太弱，不够精炼，有时用起来很不方便．如果我们依其特点，通过添加“绝对值符号”来加强处理，有时就能起到事半功倍之效．     

巧用函数性质简化不等式

解不等式就是依据不等式的基本性质 ,对其进行同解变形 .如解不等式 :ｘ 1 >ｘ- 1可化为与之同解的ｘ 1≥ 0 ,ｘ - 1 <0 ,或ｘ 1 >0 ,ｘ - 1≥ 0 ,ｘ 1 >(ｘ - 1 ) 2 .再解之 .图　 1ｘ 1>ｘ - 1的图解如果再加分析 ,令ｙ1=ｘ 1是幂函数 ｙ=ｘ12 的图象向左平移一个单位所得 ,令 ｙ2 =ｘ- 1是一次函数 ,利用它们的图象及性质 (如图1 ) ,容易得知ｘ∈[- 1 ,3) ,其中交点 (3,2 )的横坐标可由解方程ｘ 1 =ｘ - 1解出 .这一解法将解不等式转化为对函数图象的研究讨论 ,直观明了 .　　由此得到启发 ,在解某些不等式时 ,可恰当转化…     

不等式的性质和证明

1重点、难点、热点分析 重点：实数大小的比较．不等式的基本性质,重要不等式;不等式的证明方法．不等式的性质是不等式变形的重要依据．不等式的证明是应用化归思想完成从已知到待证结论的一个转化过程．     

不等式组与变分不等式的极大熵函数方法

利用极大熵函数方法将不等式组及变分不等式的求解问题转化为近似可微优化问题，给出了不等式组及变分不等式问题近似解的可微优化方法，得到了不等式组和变分不等式问题的解集合的示性函数．     

解不等式

2．重点、难点、热点分析 基本不等式的解法是本单元的重点．一元一次不等式、一元二次不等式的解法是重中之重，应熟练掌握；高次不等式一般用数轴标根法求解；分式不等式一般移项通分后转化为高次不等式．对于其它较复杂的不等式，     

不等式的性质和证明

本单元的重点是：实数大小的比较，不等式的基本性质，重要不等式，不等式的证明方法，不等式的性质贯穿于不等式的证明、求解和实际应用之中，它是不等式变形的重要依据，不等式的证明是应用化归思想完成从已知到待证结论的一个转化过程，在转化过程中一般要利用不等式的基本性质、重要不等式、函数的单调性等。     

课本例习题的变式研究(高二)

（接上期）三、不等式的解法．含有绝对值的不等式不等式的解法首先体现在“转化”这一重要的思维方法上：分式不等式向整式不等式转化;无理不等式向有理不等式转化;指数不等式、对数不等式向代数不等式转化;含绝对值符号的不等式向不含绝对值等号的不等式转化等等．“转化是解不等式的核心和精髓．题１（Ｐ２２例５）　解不等式３ｘ－４－ｘ－３＞０．　分析：首先阐述一下课本对这道例题的处理,先确定存在域３ｘ－４≥０ｘ－３≥０解得　　｛ｘ｜ｘ≥３｝①另一方面,对原不等式平方,得３ｘ－４＞ｘ－３移项,整理得｛ｘ｜ｘ＞１２｝…