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张平 《数学的实践与认识》2009,39(7)
应用改进的Fan's代数方法,得到了KK方程和改进的Boussinesq方程的一系列新精确解,包括孤立波解、类孤立波解、纽结波解、奇异纽结波解和三角函数周期解. 相似文献
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本文利用动力系统方法和奇行波方程理论研究广义Gilson-Pickering方程的动力学行为和行波解.利用软件画出了给定参数条件下系统的相图分支,得到了孤立波解、扭结波解和反扭结波解、不可数无穷多破缺波解、光滑周期波解和非光滑周期尖波解、尖孤子解的存在性.在β≠1,p=2时,对于广义Gilson-Pickering方程不同的参数条件下,给出了保证上述解存在的条件及参数表示. 相似文献
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利用F展开法与指数函数法相结合的方法,在相关文献的基础上,重新研究了Zhiber-Shabat方程,获得了许多与现有文献中解的表达式不相同的各种精确解.这些解同样具有孤立波解,纽子波解和周期波解的各种动力学特征.从而丰富了相关文献中关于Zhiber-Shabat波方程的孤立子解和周期解的种类. 相似文献
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杨征 《应用数学与计算数学学报》2013,(4):415-420
利用Riccati方程映射法和变量分离法,得到了推广的(2+1)维浅水波系统的变量分离解(包括孤波解、周期波解和有理函数解).根据得到的孤波解,构造出了方程的单孤子和双孤子结构,研究了孤子的混沌行为. 相似文献
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运用平面动力系统的分支方法,研究了一类非线性方程的行波解,画出了在不同参数条件下的相图,证明方程存在周期行波解和周期尖波解.给出了有界波的精确的参数表达式,指出了周期尖波是周期波的极限形式,同时指出了方程不存在圈孤子解. 相似文献
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用平面动力系统方法研究由M.Wadati提出的一类可积非线性发展方程的精确行波解,获得了该方程的扭波、反扭波解,周期波解和不可数无穷多光滑孤立波解的精确的参数表达式,以及上述解存在的参数条件. 相似文献
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给出了包含宏观应变和微形变的全部二次项以及宏观应变三次项的一种新的自由能函数.利用新自由能函数并根据Mindlin微结构理论,建立了描述微结构固体中纵波传播的一种新模型.利用近来发展的奇行波系统的动力系统理论,分析了系统的所有相图分支,并给出了周期波解、孤立波解、准孤立尖波解、孤立尖波解以及紧孤立波解.孤立尖波解和紧孤立波解的得到,有效地证明了在一定条件下,微结构固体中可以形成和存在孤立尖波和紧孤立波等非光滑孤立波.此结果进一步推广了微结构固体中只存在光滑孤立波的已有结论. 相似文献
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以小振幅波理论为基础,利用奇异摄动方法研究了有背景流存在下两层密度成层状态下的毛细重力波,求得了两层密度成层状态下各层流体速度势的三阶解及毛细重力波波面位移的三阶Stokes波解,并讨论了毛细重力波的kelvin-Helmholtz的不稳定性.结果表明在有流存在的情况下,两层密度成层流体毛细重力波的一阶渐近解、频散关系,二阶渐近解及三阶渐近解不仅依赖于各层流体的厚度和密度,也依赖于表面张力和各层流体的背景流流场;毛细重力波的三阶解描述了背景流场与毛细重力波之问的三阶非线性相互作用.对于给定的波数k(实数)毛细重力波可能出现kelvin-Helmholtz不稳定性. 相似文献