Smash积的复杂度

给定任意一个有限维代数A,记其复杂度为C（A）.本文的主要结果是：如果有限维Hopf代数H和H是半单的,则对任意有限维H-模代数A,有C（A#H）=C（A）.利用此等式,可以计算一些代数的复杂度.     

1997年初中数学竞赛试题参考答案

第一试一、选择题1．下述四个命题（1）一个数的倒数等于自身，那么这个数是1（2）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（3）a2的平方根是 |a|（4）大于直角的角一定是钝角其中错误的命题有（A）l个（B几个（c）3个（D）41解（l）、（2）、（4）是错误的命题，故造（C）．么满足上述不等式的整教x的个数是（A）4（B）5（C）6（D）7N4（H－／Z）wtxwtZ（H＋H）1．27…wtx＜73…故选（C）．3．若实数a，b，c满足a’＋b‘＋c’＝9，代数式ta—b）’＋（b－c）’＋（c－a）’的最大值是（A）27（B）18（C）15（D）12拐（a－b）2＋（b…     

随机一致超图的关于H-因子的门槛函数

假设H和H（分别是具有h个顶点和n个顶点的r一致超图．我们称一个具有n/h个分支，且每个分支都同构于H的H的生成子图为H的一个H-因子．记α（H） = max{｜E′｜/｜V′｜-1 ｜}，其中的最大值取遍H的所有满足｜V’｜〉1的子超图（V’，E′）．δ（H）表示超图H的最小度．在本文中，我们证明了如果δ（H）〈α（H），那么P=p（n）=n-1／α（H）就是随机超图Hr（n，P）包含．H-因子的一个紧的门槛函数．也就是说，存在两个常数c和C使得对任意P=p（n）=cn-1／α（H），几乎所有的随机超图Hr（n，P）都不包含一个H-因子，对任意P=p（n）=cn-1／α（H），几乎所有的随机超图Hr（n，P）都包含一个H-因子．     

一类不等式证明的几何解释

求证这是现行高中代数课本下册P12例8，为便于对比，将其证法一抄录如下：为了证明月十万＜尼十几，只需证明（厄十万）’＜（乃十几）’．展开化简得／R＜／元，即14＜18．因为14＜18成立，所以月十万＜乃十而成立．由于（厄）‘＋（乃）’一（月）’＋（几）’，厄＜乃，故可建立以下几何模型：如图，AB为圆的直径，P为AB的中点，对于圆周上任一点C，只须取C”在CP上．则＊C＋CB＜＊c十＊℃．下面给出的正是上述证法的几何解释：作CH上AB于H，C”H”上AB于H”．为了证明AC＋CB＜AC“＋C’B，只需证明（AC＋CB）’＜（AC”…     

紧集值测试的扩张

本文研究了紧集值测度的结构特征与扩张，给出如下主要结果：（1）设H是Ω上的集代数，则π是H上的紧凸集值测度的充要条件是在H上的存在一列一致有界，一致强可加的广义测试{μn:≥1}使π（A）＝－／co{μ(A):n≥1}（A∈H）且π是有限可加的。（2）设π是H上的紧凸集测度，σ（H）为H生成的σ－代数，则在σ（H）上存在唯一的紧凸集值测度－／π使－／π（A）＝π（A）（A∈H）。该结果证明思路：利用（1）将π分解为π（A）＝－／co{μn:≥1}（A∈H）；将μn扩张到σ（H）上，记为－／μ（n≥1），定义－／π（A）＝－／co{μn:≥1}（A∈σ（H）），先证明{－／μn}是一致有界，一致强可加，然后通过证明H1＝{B：－／π（A∪B=-/π（A） -/π（B），B∩A=ф}（A∈H）H2＝{A：－／π（A∪B=-/π（A） -/π（B），A∩B=ф}（B∈σ（H））。是单调类，可得－／π在σ（H）上是有限可加的。由（1），－／1π是π在σ（H）上的扩张。（3）利用集测度的原子集，将π分解为紧凸部分与可数集类上的部分，然后分别将之扩张，可得欲证的扩张。     

维林肯-傅里叶级数的（C，α）和

对维林金系统{ψ,n≥1}和0＜α＜ 1定义极大算子σ^α＊f：= sup │σ^αnf│，其中σ^αnf是函数f的（C，α）平均值．证明了算子σ^α＊是（p，p）型（1〈P〈∞）和弱（1，1）型．另外‖σ^α＊f‖1≤C‖f‖H1,，其中H1是Hardy空间．利用上述结果，证明了对任一可积函数f，σ^αnf几乎处处收敛于f．     

高度图的独立集复形

给定图G，称以G的所有独立集为单形的抽象复形I（G）为G的独立集复形．如果两个图G和H的独立集复形I（G）和I（H）的各阶同调群都是同构的，则称两个图是独立同调的．J（G）表示Gc的连通分支数，J3K2（G）表示Gc中同构于（3H2）c的连通分支数．本文研究了最小次δ（G）至少为其阶数|V（G）|减5的图G的独立集复形的结构，对满足δ（G）≥|V（C）|5，δ（H）≥|V（H）|－5的两个图G和H，（I）证明了，G和H独立同调的充要条件为J（G）＝J（H），J3K2（G）＝J3K2（H），且I（G）和I（H）的Euler示性数相同．（Ⅱ）给出了一个在图上计算I（G）的一维Betti数的方法，得到了一个I（G）是无圈复形的充要条件     

儿童过敏性紫癜的临床特点及血淋巴细胞亚群的变化

目的探讨过敏性紫癜（HSP）患儿的临床特点及发病机制。方法对76例HSP患儿急性期的临床表现进行分析总结；并采用流式细胞仪分析技术及免疫比浊法对外周血淋巴细胞亚群（CD3、CD4、CD8、CD19、NK细胞）及血清补体C3进行检测，与30例健康儿童进行对照比较。结果76例患儿中发病同时或发病前2周内有呼吸道感染62例（81.6%）。76例患儿均先后出现紫癜，以双下肢皮肤紫癜最多见，合并消化道症状56例（73.7%），其中以消化道症状为首发症状21例（27.6%）；合并肾损害36例（47.3%），其以微量蛋白尿型、血尿和蛋白尿型为多见，肾病综合征型少见。HSP组急性期外周血CD4及NK细胞数量降低、CD19显著升高，与对照组比较，差异均有统计学意义（均P＜0.01）；血清补体C3增高，与对照组比较，差异有统计学意义（P＜0.05）；血CD8增高，但与对照组比较，差异无统计学意义（P＞0.05）。结论 HSP患儿发病与呼吸道感染有密切关系，胃肠道症状为首发症状的比例较高，合并肾损害也较多，但以微量蛋白尿型、血尿和蛋白尿型为多见，预后良好。儿童HSP的发病与T、B淋巴细胞及NK细胞的功能紊乱有关，且补体系统也参与HSP的发病。     

活用一个结论 巧解一类问题

我们知道：若X；，而是一元二次方程axZ＋bx＋c-0的两根测有QxZ＋bx＋C＝Q（一HI）（H一HZ）．由于此结论平常简单，因而常被人们所忽视．其实，灵活恰当地运用它，对解决某些与一元二次方程根有关的问题，常能起到化繁为简的作用．下面举例加以说明，供参考．Ik方程中的参段值例1若方程（X一。）（X一8）一1一o有两个整数根，求a．（199O年全国初中数学联赛题）解设方程的两整数根为工l，工。，则有（一Q）（H一8）一1＝（一HI）（H一Xi）．取l一8时，则（8二11）（8-为）-一1，xl一7，2一9或ZI一9。l。一7．故（x-a）（x--8）一…     

对称性对Schrodinger算子特征向量存在性的影响

讨论了sl2（C）中矩阵乘积的迹的性质；证明了离散Schrodinger算子H在其势Vn为Thue－Morse序列或准对称序列时，在空间Co（Z）内不存在特征向量．     

3$\times$3阶上三角型算子矩阵的可能谱

Let H1, H2 and H3 be infinite dimensional separable complex Hilbert spaces. We denote by M（D,V,F） a 3×3 upper triangular operator matrix acting on Hi ＋H2＋ H3 of theform M（D,E,F）=（A D F 0 B F 0 0 C）.For given A ∈ B（H1）, B ∈ B（H2） and C ∈ B（H3）, the sets ∪D,E,F^σp（M（D,E,F））,∪D,E,F ^σr（M（D,E,F））,∪D,E,F ^σc（M（D,E,F）） and ∪D,E,F σ（M（D,E,F）） are characterized, where D ∈ B（H2,H1）, E ∈B（H3, H1）, F ∈ B（H3,H2） and σ（·）, σp（·）, σr（·）, σc（·） denote the spectrum, the point spectrum, the residual spectrum and the continuous spectrum, respectively.     

TFF1在肺癌中的表达及作用研究

目的 研究三叶因子1（TFF1）在肺癌组织及肺癌细胞株中的表达、甲基化状态及其功能。方法 选取98 例非小细胞肺癌患者手术切除的肺癌组织,采用RT-PCR、MSP 检测TFF1 在肺癌组织中的表达与甲基化状态,分析其与患者临床特点的相关性,以及检测肺癌细胞株H23、H1299、L78、H446、H157 及95D 中TFF1 的表达和甲基化状态以及5-aza-2''-deoxycytidine（DAC）处理后细胞株中TFF1 表达的变化。TFF1 转染H23 细胞株,MTT 法及克隆形成实验检测其增殖能力和克隆能力的变化,细胞凋亡实验及Western blot 检测凋亡相关蛋白Caspase3 表达水平。结果 TFF1 在肺癌组织中的甲基化率为56.1%（55/98）。TFF1 甲基化与肺癌患者的TNM 分期和淋巴结转移显著相关（P＜0.001）。TFF1 在H23 和H157 中无表达,在H1299、H446 及95D 中表达较低,在L78 中表达较高。DAC 处理后,细胞株TFF1 表达的变化分别为表达恢复（H23、H157）,表达增强（H1299,H446,95D）和无明显改变（L78）。恢复表达TFF1 后,H23 细胞株的增殖及克隆形成能力明显减弱（P＜0.05）,细胞凋亡率和凋亡相关蛋白Caspase3 活性片段的表达明显增加。结论 TFF1 在肺癌组织中的甲基化状态与肺癌的TNM 分期和转移密切相关。TFF1 在肺癌细胞中的表达受DNA 甲基化的调控。肺癌细胞株H23 中恢复表达TFF1 可以抑制其增殖和克隆能力,促进其凋亡。     

2×2上三角算子矩阵的Drazin谱

设MG=[ O B^A C]是从Hilbert空间H＋K到H＋K中的2×2上三角算子矩阵．该文主要研究MC的Drazin可逆性和Mc的Drazin谱．此外,对给定算子A∈B（H）和B∈B（K）,将给出在一定条件下所有上三角算子矩阵Mc的Drazin谱的交∩C∈B（K,H）σD（Mc）的具体表达式。     

欧拉定理的又一推广

平面几何中有着著名的欧拉定理：三角形的垂心、重心、外心共线，并且重心把连结垂心和外心的线段分成2：1．文[1]给出了欧拉定理的一种推广，受其启发，本文再给出一种类似的推广．定理设H、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，G是重心，P是平面上任一点，过A、B、C分别作直线平行于PD、PE、PF，那么（1）三条平行线交于P’；（2〕P’、G、P三点共线：证明如图，连线PG交延长到H，使GH＝2PG．设过A点且与PH平行的直线为ｌ1；，过B与PE平行的线为ｌ2，过C点和PF平行的直线为ｌ3，ｌ2与AH重合，即H在ｌ1上．同理可证，…     

1998年全国初中数学竞赛试题及参考答案

一、选择题（每小题6分，满分30分）1已知a，b，c都是实数，并且a＞b＞c，那么下列式子中正确的是（B）（A）ah＞ie（B）a＋b＞b＋c（C）a－b＞b－c（D）H＞上co解根据不等式性质，选旧）2如果方程x2＋pH＋1＝0（户＞0）的两根之差为1，那么户等于（D）（A）2（B）4（C）月（D）后解由6一p’－4＞0及p＞2，设xl，。2为方程的两根，那么有一l＋12一一p，x112＝1又由3在OABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BD上CE，BD＝4，CE—6，那么］ABC的面积等于（C）解如图，连ED，4已知de产0，并且在上上一旦u＝7厂一P，那么直线…     

一类修正的Szsz-Kantorovich算子与Baskakov-Kantorovich算子的逼近定理

本文利用三对角无穷方阵修正Szdsz－Kantor。ioN以下简记为S－K）算子与Baskak。－KantorovicN以下简记为B－K）算子.对于这两类修正的算子，我们得到了H.Berens和G.G.Lorentz型的结果以及在LP（D）中逼近的正逆定理.1引言对C［0，1］上定义的Bernstein多项式H.Berens和G.G.Lor     

Cosemisimple Coextensions and Homological Dimension of Smash Coproducts

Let H be a finite dimensional cosemisimple Hopf algebra, C a left H-comodule coalgebra and let C = C/C（H^＊）^＋ be the quotient coalgebra and the smash coproduct of C and H. It is shown that if C/C is a eosemisimple coextension and C is an injective right C-comodule, then gl. dim（the smash coproduct of C and H） = gl. dim（C） = gl. dim（C）, where gl. dim（C） denotes the global dimension of coalgebra C.     

急性等容血液稀释对外伤性颅内血肿患者的脑保护作用

目的探讨急性等容血液稀释（ANH）对外伤性颅内血肿患者的脑保护作用。方法56例外伤性颅内血肿患者按随机数字表法分为血液稀释组（H组）28例和对照组（C组）28例。H组于术前行ANH,目标红细胞压积（Hct）为30％。两组患者分别于术前（T0）、手术开始后2h（T1）抽取静脉血测定血液流变学指标、脑组织氧代谢指标、S-100B蛋白浓度。结果两组患者T0时的全血黏度高切、全血黏度中切、全血黏度低切、血浆黏度、红细胞聚集指数、红细胞刚性指数的差异均无统计学意义（均P＞0.05）。T1时, H组上述各指标均明显低于C组,两组间的差异均有统计学意义（均P＜0.05）。T0时,两组患者乳酸（VLAC）、颈内静脉球血氧饱和度（SjvO2）、动脉-颈内静脉球部血氧含量差（Da-jvO2）的差异均无统计学意义（均P＞0.05）;T1时,两组患者的SjvO2均有所降低,且H组高于C组,两组间的差异有统计学意义（P＜0.05）;而VLAC、Da-jvO2较T0时均升高,且H组低于C组,两组间的差异有统计学意义（P＜0.05）。T0时,两组患者的血清S-100B蛋白浓度的差异无统计学意义（P＞0.05）;T1时,两组患者的差异有统计学意义（P＜0.05）。结论 ANH可以降低血液黏度,减少血清中S-100B蛋白浓度,改善脑外伤后脑组织氧代谢紊乱,具有一定的脑保护作用。     

一个积分不等式的证明及应用

利用概率技巧或H?lder不等式,可证∫Cxnf（x）dx ＞∫Cxf（x）dx ,其中 f （x）为连续型随机变量X的在其可能取值的区间C上的密度函数。     

双曲线的切线

本文拟讨论由坐标平面内任意点P（x。，yo），引双曲线C1：的切线，切线的存在性、切线的条数、切线方程及切点坐标．不妨只考察P在原点、P在坐标药正半轴上、P在第一象限内的情形．如图所示，记C1的渐近线为＝0，C1的右顶点为A（a，O），直线C3：x＝alC3与C2的交点为B（a，b）；C1的内部（含焦点的部分）为区域I；C1与C2之间的部分，在C3左侧为区域Ⅱ，在C3右侧部分为区域回；C：与y＃正半轴所突的部分，在c。左侧为区域IV，在C：右们为区域V．1必P在压左．’．直没x一0不是CI的切线．设过＊（o，0）的直线J的方程为y一后，代…