广义Liénard方程极限环的惟一性问题

本文证明了广义Lienard方程极限环的一个惟一性定理,并用它证明了具有 稀疏效应的捕食-食饵系统在其正奇点外围至多有一个极限环.     

双阈值二元神经网络极限环的存在惟一性

研究具负反馈的双阈值二元神经网络模型的动力学性质。在一定的初始函数空间内，对设定的阈值范围证明了模型存在惟一稳定极限环。     

具有二阶细焦点的二次系统极限环的唯一性

人们猜想,平面二次系统二阶细焦点外围至多存在一个极限环,但迄今未能证实.文[1,2]在某些参数取特定值之下证明了这一猜想.最近文[5]在具有零特征根奇点之下也证明了这一猜想.本文则在较一般的情况下证明了这一猜想,并使文[5]的结果成为本文的特例.此外,本文还给出了若干有环无环的条件.     

平面上含鞍结点与中心型鞍点的余维3环的三参数开折

本文应用有限光滑正规形理论研究了含有一个重数为2的鞍结点与一个中心型双曲鞍点（双曲比率为1）的余维3的平面环（Polycycle）的一般三参数开折与环性,证明了这类环至多分支出三条极限环,并且在一般性条件下环性为3,给出了分支图和相应的相图．作为应用,证明了文［4］提出的图（I192）环性为1的猜想．     

生物化学反应中一类非线性系统极限环的存在惟一性

研究了生物化学反应中一类非线性系统，得到了该系统的环绕正奇点极限环的充分必要条件，并且证明了如果存在极限环，则必惟一。     

(En)系统极限环的相对位置

本文证明了,对任意正整数K,存在平面n次系统,它具有一串不少于K个大极限环.这些大极限环两两之间各有若干小极限环.     

关于平面二次系统的极限环

本文对只有两个焦点和一个无限远鞍点的二次系统,用全局分析的方法得出极限环大范围存在的二组新型条件.在此基础上,联合Баутин,秦元勋扰动细焦点产生极限环的方法,在参数空间中找到一个十二维和一个十一维的流形,使对应的二次系统至少有四个极限环.顺便指出:Баутин算错了V₇的符号,它直接影响一个极限环的存在性.     

生化反应中一类动力系统的定性分析

继续和完善了文[1-3]的工作,利用常微分方程定性理论,研究了生化反应中的一类动力系统dx并获得了该系统极限环的存在性,不存在性及极限环的存在惟一性的完整结果.     

平面同宿轨的环性数与二次可积系统

给出平面Hamilton系统的同宿轨在扰动下产生2个或3个极限环的一般方法,获得了同宿轨环性数是1或2的条件.作为对二次多项式系统的应用,证明了除一种情形外,可积且非Hamilton的二次系统的同宿轨的环性数是2.     

具Holling I型功能反应的食铒——捕食系统的极限环

本文研究一类食铒——捕食的生态系统(1)在域R:{(x,y)|x≥0,y≥0}内的全局稳定性和极限环的存在性,给出了正平衡点全局渐近稳定的条件,存在两个极限环的条件。本文还估计了极限环的位置,用计算机绘制两个极限环的相图和计算了一些存在半稳定环的分岐值。 本文除了在集合存在半稳定环的具体分岐值以及极限环的唯二性证明未考虑外,其它的分岐值都已考虑,参数变动是大范围的。本文的推论包含了文[2,3]的结果。     

只有两个互不相包的极限环的二次系统的具体例子

<正> 因为现在已经证明了与的结果是错误的,因此二次微分系统有且只有两个互不相包的极限环的例子也不能从[4]§11的例题来肯定.本文给出这样的例子,并且指出了使极限环存在的参数变化的确界.系统     

一类生化反应微分方程的定性分析

对一类生化反应模型x=δ-ax-xpyq,y=xpyq-by(δ>0,b>0,a>0,p 1,q>1)进行了研究.讨论了系统平衡点的稳定性态,对系统极限环的位置做出了估计.同时讨论了系统无环的充分条件以及极限环存在惟一性条件.     

关于一个平面二次系统极限环的唯一性

<正> 我们这里研究平面二次系统容易知道方程（1）当δ=0时不存在闭轨与奇闭轨线，事实上只要引进变数变换d而且1+by=0是无切直线,因此当δ=0时(1)无闭轨与奇闭轨.因为(1)对于参数δ构成旋转向量场,因而我们知道(1)当δa(b+2l)≤0时在原点附近不存在极限环,而当δa(b+2l)>0且|δ|《1时在原点附近存在极限环,本文证明了(1)的极限环是唯一的.     

一类Leslie模型的定性分析

对一类Leslie模型进行定性分析，研究了其极限环的存在性，不存在性和唯一性．证明了该系统在细焦点外围至多有一个极限环，以及如果系统有奇数个极限环，则它恰有一个极限环．     

一类稀疏效应下具功能反应的捕食系统的定性分析

对稀疏效应下具有Holling Ⅲ类功能反应的一类捕食系统进行了定性分析,讨论了正平衡点的存在性和稳定性,并通过分析参数的取值范围得到了极限环、分界线环的存在条件与相关稳定性的结论.     

密度制约的Holling Ⅲ型捕食动力系统极限环的存在惟一性

研究食饵与捕食者均具有线性密度制约的Holling型捕食动力系统.得到了正平衡点的全局稳定性和非小振幅极限环的存在惟一性的充分条件.     

具有暂时免疫传染病模型同宿分支

讨论了具有暂时免疫传染病模型同宿轨道分支的存在性,利用Melnikov函数确定了系统双曲不动点的稳定和不稳定流形的相对位置,从而给出存在极限环的参数范围.     

平面上含两鞍结点和一鞍点的余维三多角环的三参数开折

本文应用有限光滑正规形理论，研究了平面上含有两个重数为２的鞍结点和一个双曲比率≠１的双曲鞍点的三类余维三多角环的一般三参数开折．证明了这三类多角环至多能分支出三条极限环，给出了分支图．     

蛙卵有丝分裂模型的定性分析

本文对M.T.Borisuk和J.J.Tyson在[1]中所提出的一个有关蛙卵有丝分裂的平面三次系统模型证明了大范围周期解的存在性，给出了周期解所在的空间区域和所对应的参数区域及周期解不存在的空间区域和参数区域，所得结果严格地证明了[1]中给出的数值结果，最后我们证明在[1]的数值结果所用的参数下极限环的唯一性。     

钟摆模型极限环的存在性研究

钟摆系统是一类典型的分段光滑系统,结合Filippov系统刻画语言,解释了当钟摆无能量补充时,钟摆最终会停止在滑动集上的原因.利用数值模拟的方法,给出钟摆系统在有能量补充时,存在极限环的条件.最后,结合环域定理证明了一般的钟摆模型存在唯一稳定的极限环.