临界情况下Heteroclinic环的稳定性

关于Heteroclinic环(包括Homoclinic环)的稳定性,目前仅有和在粗情况下的结果。对n=1时的临界情况有作者和钱敏的结果,而对其它情况,至今尚无法判定Heteroclimc环的稳定性。 本文对一般的临界情况给出了Heteroclinic环的稳定性判据,所得的结果包括并推广了作者和钱敏的原有结果并对这些结果给予统一的证明。 利用本文的主要结果,最后讨论了极限环的存在性及从Heteroclinic环分支出极限环的问题。     

具有细链双曲无穷远鞍点的二次系统

本文得到：具有细链双曲无穷远鞍点和一个细焦点的二次系统至多存在一个极限环,若有细无穷远分界线环S,则其内部不存在极限环,其稳定性与它包围的奇点的稳定性相反．     

一类平面七次多项式系统赤道环的稳定性与极限环分支

本文研究一类平面七次多项式系统赤道环的稳定性和极限环分支，给出了系统的前12个奇点量公式，可积性条件及在赤道附近存在3个极限环的条件，较为精细地指出了极限环的存在位置。     

临界情况下奇环的稳定性

关于确定奇环稳定性的问题,目前仅有А.А.Андронов和Л.А.Черкас在粗情况下分别对n=1及任意n的结果及作者和钱敏在临界情况下对n=1的结果。对其它情况问题至今尚未解决。 本文对临界情况及任意的n解决了这一问题。本文的结果包括了А.А.Андронов,Л.А.Черкас,作者和钱敏的三个老的结果并对这些结果给予统一的证明。 本文最后讨论了利用奇环的稳定性确定极限环的存在性及从奇环分支出极限环的问题。     

一类平面微分系统的极限环

研究一类平面微分系统的极限环,利用Hopf分支理论得到了该系统极限环存在性与稳定性的若干充分条件,利用ЧеркасЛА和ЖилевычЛИ的唯一性定理得到了极限环唯一性的若干充分条件.     

食饵有常数放养率的广义Rosenzweig-Macarthur系统

本文运用 Liapunov第二方法 ,研究了食饵有常数放养率的广义 Rosenzweig-Macarthur系统x=f ( x) -yφ( x) +H ,y=h( y) [-e+Kφ( x) ]唯一正平衡点的稳定性 .并利用 Poincare-Bendixon环域定理及张芷芬唯一性定理 ,论证了在 R+ 2 ={( x,y)∶x>0 ,y>0 }内极限环的存在唯一性及其稳定性 .     

一类摄动系统的Poincaré分叉与极限环

本文利用临界情形的隐函数存在定理讨论了一类摄动系统分支周期解的存在性与稳定性,利用后继函数法讨论了该系统极限环的存在性、唯一性和稳定性。     

一类非线性生化系统的定性分析

研究了一类非线性生化系统的定性行为，给出了该系统极限环的不存在性、存在性、惟一性和稳定性的充分条件，补充和完善了戴林勋(1999)的结论。     

一类平面多项式系统极限环的存在唯一性

研究一类平面2n 1次多项式微分系统的极限环问题,利用Hopf分枝理论得到了该系统极限环存在性与稳定性的若干充分条件,利用Cherkas和Zheilevych的唯一性定理得到了极限环唯一性的若干充分条件.     

一类摄动系统的Poincare分叉与极限环

本文利用临界情形的隐函数存在定理讨论了一类摄动系统分支周期解的存在性与稳定性，利用后继函数法讨论了该系统极限环的存在性、唯一性和稳定性。     

一类生化系统的数学模型及定性分析

研究了一类非线性生化系统极限环的存在性与唯一稳定性,利用定性分析的方法研究了生化系统轨线的全局结构,给出了极限环存在与稳定的判别条件,改进和推广了已有的结果.     

Ivlev型捕食系统的全局动力学分析

研究捕食者与食饵均具有线性密度制约的Ivlev型捕食动力系统.应用常微分方程定性方法,得到了正平衡点的全局稳定性和非小振幅极限环的存在唯一性的充分条件.特别地,在一定条件下,证明了极限环的存在唯一性与正平衡点的局部不稳定性是等价的,正平衡点的局部稳定性隐含它的全局稳定性,因此,系统的全局动力学性质完全由正平衡点的局部性质所决定.     

Beddington-DeAngelis型捕食-食饵动力系统的正平衡点及其稳定性

A class of Beddington-DeAngelis' type predator-prey dynamic system with prey and predator both having linear density restriction is considered. By using the qualitative methods of ODE, the existence and uniqueness of positive equilibrium and its global asymptotic stability are analyzed. The direct criterions for local stability of positive equilibrium and existence of limit cycle are also established when inference parameter of predator is small.     

THE EXISTENCE AND STABILITY OF THE HETEROCLINIC CYCLE IN A KIND OF BIOLOGICAL SYSTEM

IIntroductlonConsider the n－spedes biological systemlit\1．＝IJ!厂．＋》*i,工上D、忍＝上,’··。n．ti)Ifffi＝1,it is S S－SpSCllS LOthaka－VoltOOYY SystSS．Iftti＝2,It Is S S－sPeCieSKolmongorov system．As to the n－spedes Gause－Lotb－Volterra system矿ti 乙工．＝T;Ii、y Qiil．I。Ti 7 U,on M U,t6)174 AnnofDiff Eqs．VO18M叫 and Leonard[1],Ho凡aner and Sigmund问 have studied this system forthe case n二 3 respectlvelyand noted that thereprobably exists aheterocllnlccyclefor…     

Abel方程闭解的个数问题及应用

讨论Abel方程闭解的存在性、个数和稳定性,改进了以前文献的结果,并利用关于Abel方程的这些结果得到了一类n次多项式系统在一定条件下极限环的个数和稳定性．     

一类可再生资源系统的最优动态平衡收获

研究一类可再生资源系统的最优利用问题．首先,引进一个新的效用函数, 它依赖于收获努力度和资源量,由此导出最优控制问题．其次证明该控制问题最优解的存在性．然后,利用无穷区间上控制问题的最大值原理,得到一个非线性的四维最优系统．通过对上述系统正平衡解的详细分析,借助 Hopf 分支定理证明了极限环的存在性．之后考虑中心流形上的简化系统, 分析极限环的稳定性．最后,解释所得结果的生物经济学意义．