线性多变量系统的能观规范型与辨识

在现代控制理论中,系统的状态空间表示具有重要意义,因而多年来在多变量系统状态空间形式的辨识方面作了大量的工作,为了便于实现,人们研究了状态空间的规范形式。在能观规范形式的基础上提出了相应的不同的辨识方法。这领域内的先驱工作是由Gopinath和Budin完成的,后来Guidorzi发现了与状态空间的能观规范形CF_2等价的输入输出差分方程,因而可先通过对差分方程参数的估计,然后再实现状态空间形式;不久,Bingulac and Farias提出了与能观规范形CF_1相对应的辨识恒等式,直接表达了输入输出数椐与状态空间实现之间的关系。是两种典型的辨识方法,其它方法都是与其大同小异。迄今为止人们还没有明确地研究不同的规范形式之间的关系,对两种不同的辨识方法之间的关系也是不清楚的,从而妨碍了对多变量系统状态空间形式的辨识的本质理解及进一步研究。本文提出了广义选择矩阵这一新概念,并利用这一工具建立了与状态方程的规范形式等价的输入输出方程的一般形式,找到了不同的规范形式之间、不同的辨识方法之间的内在联系;在此基础上对规范型中矩阵B的计算提出了新的算法,避免了中的矩阵求逆及中的判断向量相关性,从而大大减少了运算量。此算法还适用于各种不同的辨识方法。 关于多变量系统的结构辨识,迄今为止都是     

线性系统的不变量、标准形和最小实现

本文进一步考虑了线性多变量系统的不变量和标准形问题。对每一条输入适宜选择路线δ_b,给出了称为能达的一组完备独立不变量以及相应的标准形。对任意固定输入适宜选择路线δ_b以及输出适宜选择路线δ_c,给出了称为输入输出的一组完备独立不变量以及相应的标准形。上述结果分别是[2,4]的推广。最后给出了相应于上面标准形的最小实现的算法。     

线性系统的完全不变量,标准形实现与编码

线性定常系统的完全不变量的研究,不仅在代数上有理论意义,而且对系统的最小实现与辨识有重要应用价值.Popov 等给出了线性定常系统的完全不变量;一组完全不变量对应了系统的一种标准形.Bucy 等曾研究了由系统的 Markov 参数直接求得系统标准形的实现算法(称为标准形实现).Guidorzi给出了由系统输入输出数据得到系统标准形的实现算法与结构辨识算法.     

非参数非线性系统的变量选择及研究进展

本文考虑非参数非线性系统的变量选择问题,所谓变量选择是指,判断哪些变量对系统的输出有实质性影响并构造算法将它们辨识出来.由于"维数灾难",非线性系统随着维数增加而使得辨识需要的数据量呈指数速度上升,因而有必要从数据量趋于无穷、数据量有限和系统结构等不同角度来研究非参数非线性系统的变量选择问题.针对上述不同情形,本文分别给出变量选择算法和收敛性结论,并给出数值例子以验证理论结果的有效性,结果显示数值模拟与理论分析一致.     

双线性系统能达(能观)不变量、标准形与最小实现

本文给出了双线性系统能达(能观)不变量、标准形及在实现理论中的应用。在§1中给出了双线性系统的适宜选择路线δ_b(δ_o)的概念并利用树、子树的概念定义了不变量集合TR_b(TR_c),在§2中针对某一适宜选择路线δ_b(δ_c)给出了双线性系统的能达(能观)不变量、标准形,在§3中将前两节的理论应用于实现理论,得到了双线性系统的能达(能观)标准形的最小实现。     

线性系统若当不变量与标准形

1.引言1980年 Bosgra 和 Weiden 在满秩线性变换意义下,首先给出了能控能观线性系统的所谓输入输出不变量及其相应的标准形。这一结果在满秩线性变换群意义下将能控能观系统参数化,也即从输入输出方面来看,将系统参数化,给定一组参数,即可唯一确定一个输入输出关系;不同的参数组所确定的输入输出关系不同。它一方面揭示了线性系统的内在本质,同时在实现理论、部分实现理论、编码理论和有限自动机方面有着重要应用。本文依据矩阵的若当形,除了给出能控系统的一组完备独立不变量及其相应的标准形外,还给出了能控能观系统一组完备独立不变量及其相应的标准形,在某些方面这一结果比     

分位数变系数模型基于核光滑的变量选择

分位数变系数模型是一种稳健的非参数建模方法.使用变系数模型分析数据时,一个自然的问题是如何同时选择重要变量和从重要变量中识别常数效应变量.本文基于分位数方法研究具有稳健和有效性的估计和变量选择程序.利用局部光滑和自适应组变量选择方法,并对分位数损失函数施加双惩罚,我们获得了惩罚估计.通过BIC准则合适地选择调节参数,提出的变量选择方法具有oracle理论性质,并通过模拟研究和脂肪实例数据分析来说明新方法的有用性.数值结果表明,在不需要知道关于变量和误差分布的任何信息前提下,本文提出的方法能够识别不重要变量同时能区分出常数效应变量.     

高维数据下群组变量选择的惩罚方法综述

变量选择是统计建模的重要环节,选择合适的变量可以建立结构简单、含义明确、预测精准的稳健模型。在实际应用中,有些变量具有群组结构,本文概括了三类群组变量选择惩罚方法,包括处理高度相关变量、仅选择组变量、即选择组又选择单个变量的方法,着重比较了它们的统计性质和优缺点,总结了相关算法和调整参数选择的方法。最后文章归纳了相关应用情况,并讨论了最新发展方向和所面临的挑战。     

Carnot-Caratheodory空间中的变换论

Klein发表著名的埃尔兰根纲领,由群论角度研究了空间变换群的不变量,从而引进了各种不同的几何学．本文利用Felix Klein的观念,研究Carnot-Caratheodory空间{M,Q,g}(又称为次黎曼流形)上的类似问题,给出了次黎曼流形中的共形不变量和射影不变量．本文给出的共形和射影不变量可视为黎曼情形的一种自然推广．由于次黎曼流形与黎曼流形之间有着本质的差异,故此,本文通过次黎曼流形上存在的唯一非完整联络(Nonholonomic connections)来刻画所提的问题．     

变量带误差系统的递推辨识:从线性到非线性系统

介绍变量带误差(EIV)系统的递推辨识方法.在引言中扼要介绍了EIV系统辨识的现状后,分别对多变量线性EIV系统及EIV Hammerstein系统给出了递推辨识算法,并给出条件使这些估计以概率1收敛到真值.最后提出了一些值得进一步研究的问题.     

一个新的量子力学模型

讨论了具有一个Bose自由度的量子力学模型.用传统的方法构造量子力学模型时,需要知道相应的经典模型,并利用经典Poisson括号与正则量子对易子之间的对应关系来得到正则量子化条件.在讨论的量子模型里,不需要首先讨论相应的经典模型.此模型里,Lagrange量具有算子规范不变性,定域的理论中需引入相应的规范势.动力学变量的Euler-Lagrange运动方程就是通常的运动方程,而规范势仅仅给出一个约束,而此约束刚好是正则量子化条件.     

经典回归直线的非唯一性研究

本文证明了对于同一组样本数据 ,选取不同的变量为自变量时所得到的两条回归直线不重合 ,并且讨论了这两条不重合回归直线之间夹角与相关系数的关系     

黎曼度量的局部不变量

<正> 本文我们讨论曲面上一个黎曼度量的数值不变量.首先我们逐步构造一些不变量;而后证明在自然的局部微分不变量空间中,我们造出的这些不变量是线性基.最后用这些不变量可以容易地表出测地圆盘面积的泰勒展开式.     

超曲面的共形数量不变量

对给定的共形流形及其中的超曲面,本文用Fefferman和Graham的辅助时空及其中齐次关联超曲面,引进了由齐次关联超曲面在辅助时空中的伪Riemann数量不变量诱导的原超曲面的共形数量不变量,提供了一套构建更多超曲面的共形数量不变量的计算方法,为寻找像Willmore方程一样关于超曲面的共形不变偏微分方程创造了路径.     

再论仿射不变量$W_{i}(K)W_{i}(K^{})$的下界估计

对于所有凸体与每一个$i$, 寻找仿射不变量$W_{i}(K)W_{i}(K^{*})$下界的问题是一个至今未能完全解决的公开问题. 最近,赵长健考虑了仿射不变量$W_{i}(K)W_{i}(K^{*})$的下界是与凸体$K$本身有关的常数的情形, 并利用混合体积与对偶混合体积的关系理论, 对仿射不变量$W_{i}(K)W_{i}(K^{*})$的下界进行了讨论. 本文进一步讨论仿射不变量$W_{i}(K)W_{i}(K^{*})$的下界估计, 并对具有正的连续曲率且包含原点为其内点的凸体\!$K$, 获得了仿射不变量$W_{i}(K)W_{i}(K^{*})$的几个不同精度的下界, 同时给出了著名的Bourgain-Milman 不等式中通用常数$c$的具体表示值.最后提出了两个公开问题.     

结局变量为二值时利用CSTE曲线选择最优治疗方案

本文对二值结局变量数据,基于因果推断理论,提出根据患者的生物标记物进行最优治疗方案选择的统计方法.这种方法基于CSTE(covariate-specific treatment effect)曲线和CSTE曲线的置信带(SCB).CSTE曲线表示在给定生物标记物(协变量)的条件下,处理组的条件平均处理效应.同时,CSTE曲线及其SCB可以被用于对特定的治疗方案选择适宜的患者.本文利用B-样条方法估计CSTE曲线及其CSB,并推导了其近似大样本性质.本文还通过模拟比较研究了CSTE曲线的置信带的有限样本性质,并阐述了CSTE曲线及其置信带在真实数据中如何选择最优治疗方案.     

有限复合形的一些组合不变量

<正> 前言本文擬讨论定义在有限单形复合形的单形对上的组合不变量,其所取值祇与单形对内的单形的维数有关.设 K 为一有限单形复合形,a_(ij,k)(K)为 K 内 i 维单形 j 维单形具有公共面为 k 维单形的对数(次序有关;a_(ij,-1)(K)为 K 内维单形与 j 维单形无公共面的对数).我们考虑关于a_(ij,k)(K)以实数为系数的线性函数.这种函数中有为组合不变     

关于《建立多元混合回归模型分析影响毛兔产毛量的因素》的注记

本文对<建立多元混合回归模型分析影响毛兔产毛量的因素>[11]这篇论文(以下简称该文),作些评注和讨论。 一、该文用统计线性模型,分析了k= 6个定量因素,以及一个定性因素──m=5个不同年龄组──对于一个响应变量的影响。如果试验设计时,取每个组有同样的大小,包含同样多个样本点,这就是一个典型的协方差分析问题,它的组效应之间彼此正交。这里可能是受试验条件的限制,组大小不相等,从而组效应彼此不正交,不能用通常的协方差分析的方法进行分析。该文采用了通常的做法,引进伪自变量──组的指示变量,作为一般的线性模型,可以用回归分析的程…     

具有不依赖于时间的不变量的三维常微分方程组的Hamilton结构

本文证明了具有不依赖于时间的不变量的三维常微分方程组所描述的动力系统相对于一广义Poisson括号可以改写为Hamilton系统,并且这些不变量就是Hamilton量。作为例子,我们讨论了Kermack-Mckendrick传染病模型,所得结果推广了Y.Nutku的结果。     

再论线性模型自变元选择的BIC方法相容性条件

在许多情况下，对线性回归模型我们感兴趣于选择足够多的重要预测变量，本文指出了１中对著名的ＢＩＣ准则变量选择方法强相合性证明的错误，并重新给出了一组强相全性条件。在这组条件下，我们也证明了ＢＩＣ选择方法是强相合的，这组新的条件既容易验证又应用广泛。